衡阳县三中2018届毕业班月考试题（一）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题nn N n p 2,:2>∈∃，则p ⌝为（ ）A ．n n N n 2,2>∈∀B ．2,2≤∈∃n N nC ．nn N n 2,2≤∈∀ D ．nn N n 2,2=∈∃2.已知集合},,|),{(},5,4,3,2,1{A y x A y A x y x B A ∈-∈∈==；则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．10 3.函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ） A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(4.已知命题:p “2>x ”是“1>x ”的充分不必要条件；命题:q 若b a >，则ba 11<，在命题：①q p ∧，②q p ∨⌝，③)(q p ⌝∧，④)()(q p ⌝⌝∧中，真命题是（ ）A ．①B ．② C. ③ D ．④ 5.函数)4(21log)(2-=x x f 的单调递增区间为（ ） A ．)2,(--∞ B ．)0,(-∞ C. ),2(+∞ D ．),0(+∞6.当]1,(--∞∈x 时，不等式024)(2<-⋅-xx m m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．)1,2(- B ．)3,4(- C. )4,3(- D ．)2,1(- 7.如10,1<<<>a b c ，则（ ）A ．c c b a <B ．cc ab ba < C. c b c a a b log log <D ．c c b a log log <8.设⎩⎨⎧≥+<+=0)1(20),(log )(23x t x t x x f x，且6)1(=f ，则))2((-f f 的值为（ ） A ．12 B ．18 C.121 D ．181 9.函数)(x f y =对任意x 都有)1()(),()(+-==-x f x f x f x f ，且在]1,0[上为减函数，则（ ）A ．)57()37()27(f f f << B ．)37()27()57(f f f << C.)57()27()37(f f f << D ．)27()37()57(f f f << 10.已知函数||ln )(x x x f -=，则)(x f 的图象大致为（ ）A ．B ． C.D ．11.函数211log sin )(2+-++=xxb x a x f （b a ,为常数），若)(x f 在)1,0(上有最小值为4-，则)(x f 在)0,1(-上有（ ）A ．最大值8B ．最大值6 C. 最大值4 D ．最大值212.设奇函数)(x f 在]1,1[-上是增函数，且1)1(-=-f ，若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是（ ） A ．2121≤≤-t B ．22≤≤-t C. 21≥t 或21-≤t 或0=t D ．2≥t 或2-≤t 或0=t第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.当),0(+∞∈x 时，幂函数352)1(----=m xm m y 为减函数，则实数m 的值为 ．14.设集合}353|{1+==-x y y A ，集合}21log |{4>=m m B ，若B A ⊆，则x 的取值范围是 ．15.已知)(x f y =是偶函数，)(x g y =是奇函数，它们的定义域均为],[ππ-，且它们在],0[π∈x 上的图象如图所示，则不等式0)()(<⋅x g x f 的解集是 ．16.函数)(x f 是R 上的偶函数，R x ∈∀恒有)2()()4(f x f x f -=+，且当]0,2(-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若)1)(2(log )()(>+-=a x x f x g a 在区间]6,2(-上恰有3个零点，则a的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题A x p ∈:，且}11|{+<<-=a x a x A ，命题B x q ∈:，且)}23lg(|{2+-==x x y x B .（1）若R B A =⋃，求实数a 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分条件，求实数a 的取值范围.18. 已知函数1)(2++=bx ax x f （b a 、为实数）⎩⎨⎧<->=∈0),(0),()(,x x f x x f x F R x ，（1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为),0[+∞，①求)(x F 的表达式；②求)(x F 的单调增区间.（2）在（1）的条件下，当]2,2[-∈x 时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围.19. 如图，在直棱柱1111D C B A ABCD -中，BC AD //，3,1,,901===⊥=∠AA AD BC BD AC BAD .（1）证明：D B AC 1⊥；（2）求直线11C B 与平面1ACD 所成角的正弦值.20. 已知0(3log 2)(log )(2>-+=m x x x f m m ，且)1≠m（1）当2=m 时，解不等式0)(<x f ；（2）0)(<x f 在]4,2[恒成立，求实数m 的取值范围.21. 定义在R 上的奇函数)(x f 有最小正周期4，且)2,0(∈x 时，193)(+=x xx f .（1）求)(x f 在]2,2[-上的解析式；（2）判断)(x f 在)2,0(上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程λ=)(x f 在]2,2[-上有实数解？ 22.已知函数xxx f -+=1ln21)(. （1）求证：存在定点M ，使得函数)(x f 图象上任意一点P 关于M 点对称的点Q 也在函数)(x f 的图象上，并求出点M 的坐标；（2）定义)1()2()1()(11nn f nf n f n i f S n i n -++=∑=-= ，其中*N n ∈且2≥n ，求2016S ；（3）对于（2）中的n S ，求证：对于任意*N n ∈都有321211ln ln nn S S n n ->-++.试卷答案一、选择题1-5:CDBCA 6-10:DDABA 11、12：AD二、填空题13. 1- 14. )2,(-∞ 15. ),3()0,3(πππ⋃-16. ]2,4(3三、解答题17.解：（1）由题意知，1|{}023|{2<=>+-=x x x x x B 或}2>xR B A =⋃ ，且21,2111},11|{<<∴⎩⎨⎧>+<-∴+<<-=a a a a x a x A 即所求实数a 的取值范围是)2,1(.（2）由（1）知，1|{<=x x B 或}2>x ，且}11|{+<<-=a x a x A ，q ⌝ 是p ⌝的充分条件，p ∴是q 的充分条件， 11,≤+∴⊆∴a B A 或0,21≤∴≥-a a 或3≥a ，即所求实数a 的取值范围是0|{≤a a 或}3≥a . 18.解：（1）（i ）01,0)1(=+-∴=-b a f ① 又)(x f 得值域为),0[+∞0>∴a 且0=∆即042=-a b ②由①②可知，2,1==b a ，12)(2++=∴x x x f ，⎩⎨⎧<--->++=∴0,120,12)(22x x x x x x x F ，（ii ）单调增区间为),0(),1,(+∞--∞，单调减区间为)0,1(-. （2）1)2()()(2+-+=-=x k x kx x f x g 对称轴22-=k x ， 要使)(x g 在]2,2[-上是单调函数，则222≥-k 或222-≤-k . 即6≥k 或2-≤k .19.解：（1） 1111D C B A ABCD -是直棱柱，⊥∴1BB 面ABCD ，且⊂BD 面ABCDAC BB ⊥⇒1，又BD AC ⊥ ，且⊥∴=⋂AC B BB BD ,1面1BDB .⊂D B 1 面D B AC BDB 11,⊥∴.（2）AD BC C B ////11 ，∴直线11C B 与平面1ACD 的夹角即直线AD 与平面1ACD 的夹角θ，建立直角坐标系，用向量解题.设原点在A 点，AB 为Y 轴正半轴，AD 为X 轴正半轴. 设)0,,1(),0,,0(),3,0,3(),0,0,3(),0,0,0(1y C y B D D A ，则→→→→⊥-==BD AC y BD y AC ),0,,3(),0,,1()3,0,3(),0,3,1(.30,003012→→→→=∴=⇒>=+-⇒=⋅AD AC y y y BD AC .设平面1ACD 的法向量n ，则⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→001AD n AC n 平面1ACD 的一个法向量)0,0,3(),3,1,3(=-=→AD n∴平面1ACD 的一个法向量7213733|cos |sin )0,0,3(),3,1,3(=⋅=>⋅<=⇒=-=→→AD n AD n θ 所以1BD 与平面1ACD 夹角的正弦值为721. 20.解：（1）当2=m 时，解不等式0)(<x f ，得03log 2)(log 2<-+x x m m ，即1log 32<<-x ， 故不等式的解集为}281|{<<x x ； （2）由0)(<x f 在]4,2[恒成立，得1log 3<<-x m 在]4,2[恒成立，①当1>m 时，有⎩⎨⎧<<-12log 2log 3m m ，得4>m ，②当10<<m 时，有⎩⎨⎧<<-12log 4log 3m m ，得3410<<m ，故实数m 的取值范围),4()41,0(3+∞⋃.21.解：（1）设)0,2(-∈x ，则)2,0(∈-x)2,0(∈x 时，xx xxx f 3131193)(+=+=xx x f 3131)(+=-由函数)(x f 为奇函数可得，)()(x f x f -=xx x f 3131)(+=∴0)0(=f ，周期为4且为奇函数，)2()2()2(f f f =-=-0)2()2(==-∴f f⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-∈+-±=∈+=+=---)0,2(,3312,0,0)2,0(,331331)(x x x x f x x x x xx （2）设2021<<<x x 令xx x g 313)(+=， 则21122122113333)33(313313)()(21x x x x x x x x x x x g x g ⋅-+-=--+=-)3311)(33(2121x x xx ⋅--=,2021<<<x x ,。