E
1 4πε0
(x
q r0
2)2 i
E
E
E
4
q πε0
(
x
2
2 xr0 r02
4)
2
i
q
q
- O. +
r0 2 r0 2
x
. A
E E
x
第五章 静电场
10
物理学
第五版
5-3 电场强度
E
q 4πε0
(
x
2
2xr0 r02
4)2
i
x r0
E
1
4πε0
2r0q x3
i
1 4πε0
第五章 静电场
12
物理学
第五版
5-3 电场强度
例1:均匀带正电细棒:(已知L,a,电荷线密度λ)，求延长线
上P点的场强。
L, dr
a
p
解：
dr dE 4 0r 2
r
E 由于各dE同向：
a L dr 1 1
E dE
( )
4 0 a r 2 4 0 a a L
若L a : E [1 (1 L)1] L
例2 有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆
盘，其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直
盘面的轴线上任意一点处的电场强度.
R
o xPx
第五章 静电场
19
物理学
第五版
5-3 电场强度
解 σ q / πR2 dq 2 π rdr
dEx
4
xdq πε0 (x2
r 2 )3
2
2ε0
xrdr (x2 r2)3
4 0a
a
4 0a 2
这时，可将细棒近似为点电荷。
第五章 静电场
13
物第理五版学例2d:E已1Ya知pLr,λ2,a,Xθ1,θ2，求dqP点4的ddx场q0r强2 5。cd-o3[sa电ct场g(强度)]
L, x
解： dE dq 4 0r 2
dEx dE cos dE y dE sin
1 E y 4 0 a (cos 2 cos 1 )
若棒无限长：2 1 0
Ex 0
E E y 20a
第五章 静电场
15
物理学
第五版
5-3 电场强度
例1 正电荷q均匀分布在半径为R的圆环 上. 计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴 线上任一点P处的电场强度.
R
P
xo x
x
第五章 静电场
2p x3
q
q
- O. +
r0 2 r0 2
x
A.
E
x
第五章 静电场
11
物理学
第五版
5-3 电场强度
（2）轴线中垂线上一点的电场强度
y
E
E
.B
E
. qre y er q
-
O
+
x
r0
E E
4π41επ10ε0rqr2qe2e
r E
y
rEr0rEEy244π1π1(εεr0200
)2 p r3 p y3
单位: N C1,V m1
和试验电荷无关
电荷q受电场力:
F qE
Q
场源电荷
试验电荷
q0
F
第五章 静电场
3
物理学
第五版
5-3 电场强度
三 点电荷电场强度
F
4
1 πε0
Qq 0 r2
er
E
F q0
1 4 πε0
Q r2
er
E
+-
E 1 Q 4 πε0 r 2
r
q0
FE
P
Q0
E
1 l 4 πε0
λer r2
dl
dl
r
dE
P
第五章 静电场
8
物理学
第五版
5-3 电场强度
五 电偶极子的电场强度
电偶极子的轴
r0
电偶极矩(电矩) p qr0
q
q
-+ r0
第五章 静电场
9
物理学
第五版
5-3 电场强度
（1）轴线延长线上一点的电场强度
1
q
E 4πε0 (x r0 2)2 i
第五章 静电场
4
物理学
第五版
5-3 电场强度
四 电场强度叠加原理
点电荷系的电场
Fi
1 4πε0
q0Qi ri2
ei
E
i
1 Ei 4πε0
i
Qi ri2
ei
F Fi
i F
E
Fi
q0 i q0
Q1
e1
Q2
r1
e2 r2
P
e3
r3
q0
EF33 EF22
Q3
EF11
第五章 静电场
物理学
第五版
一 静电场
电荷
电场
5-3 电场强度
电荷
场 实物
物质
静电场: 静止电荷周围存在的电场
第五章 静电场
1
物理学
第五版
二 电场强度
1 试验电荷 点电荷 电荷足够小
2 电场强度
E
F
q0
5-3 电场强度
Q
场源电荷
试验电荷
q0
F
第五章 静电场
2
物理学
第五版
E
F
q0
5-3 电场强度
定义: 单位正试验电荷所受的电场力
E
dE
1 4πε0
er r2
dq
电荷面密度 dq σdS
E
S
1 4πε0
σer r2
dS
dq
+
r
dE
P
第五章 静电场
7
物理学
第五版
5-3 电场强度
电荷连续分布的电场
1 dq dE 4 πε0 r 2 er
E dE
1 er dq
4 πε0 r 2
电荷线密度 dq λdl
16
物理学
第五版
解 q
2πR dE dEx dE
5-3 电场强度
dq dl
dE
1 4πε0
dl
r2
由于 E l dE 0
故 E ldEx ldE cosθ
dl x 4πε0r 2 r
λx 2π R
4πε0 r 3
0
qx
dl
4πε0 (x2 R2 )3
2
x
dl
R
o
r
θP
5
物理学
第五版
5-3 电场强度
电荷连续分布的电场
1 dq dE 4πε0 r 2 er
E
dE
1 4πε0
er r2
dq
电荷体密度 dq ρdV
E
1 V 4πε0
ρer r2
dV
dq
+
r
dE
P
第五章 静电场
6
物理学
第五版
5-3 电场强度
电荷连续分布的电场
1 dq dE 4πε0 r 2 er
E x dEx
a csc2 d
r a
a csc
sin( )
a csc2 d
E x
cos 4 0a 2 csc2
2 cos d 4 0a 1
第五章 静电场
14
物理学
第五版
5-3 电场强度
dEY p X
1 a r2 L, x
1 E x 4 0 a (sin2 sin1 )
x
dE
dEx
x
dE
第五章 静电场
17
物理学
第五版
讨论
（1） x R
（2） x 0
Eo 0 （3） dE 0
dx x 2R
2
5-3 电场强度
E
4
qx πε0 (2x22R
E
R 2 )3
2
q E 4 πε0 x2
o 2R 2
x
R
P
xo x
x
第五章 静电场
18
物理学
第五版
5-3 电场强度
2
E dEx
x ( 1 1 )
2ε0 x2 x2 R2
R
o
r
dr
(x2 r 2 )1/2
x Px
第五章 静电场
20
物理学
第五版
5-3 电场强度
讨论
x R0
x R
R
E
4
q π ε0x2
o xPx
第五章 静电场
21
物理学
第五版
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5-2 库仑定律
本章目录
5-3 电场强度
5-4 电场强度通量 高斯定理