2/εδE o x 02/εδE o x2/εδ02/εδ-Eox 02/εδ02/εδ-oEx 第六章 电荷的电现象和磁现象序号 学号 专业、班级一 选择题[ C ]1 .一带电体可作为点电荷处理的条件是 (A)电荷必须呈球形分布。

(B)带电体的线度很小。

(C)带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。

(D)电量很小。

[ D ]2．真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左为负）（A ） （B ） （C ）（D ）二 填空题1． 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于 ________________________________略________________________________________________, 这称为场强叠加原理。

2．静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于_________略_______________________________________________________________________________________________________。

3．两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为δ（δ> 0）及-2δ，如图所示，试写出各区域的电场强度E。

Ⅰ区E 的大小 02εσ ， 方向 向右 。

Ⅱ区E的大小23εσ ， 方向 向右 。

δ-xoI IIIIIσ2-σ02/εσ0/εσ02/2ε022εσⅢ区E 的大小 02εσ， 方向 向左 。

4．A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小都为E 0 , 两平面外侧电场强度大小都为 E 0 / 3 ，方向如图。

则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为A δ= 3/E 200ε－ ，B δ = 3/E 400ε 。

三 计算题1．一段半径为a 的细圆弧，对圆心的角为θ0，其上均匀分布有正电荷 q ，如图所示，试以a , q , θ0表示出圆心O 处的电场强度。

解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元l a q q d d 0⋅=θ，电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为：θθπεθπεπεd 4d 44d d 02003020a ql a q a q E ===方向如图所示。

将Ed 分解，θθcos d d ,sin d d E E E E y x -=-=由对称性分析可知，⎰==0d x x E E2sin2d cos 4d 0202202000θθπεθθθπεθθa q a q E E y y -=-==⎰⎰-圆心O 处的电场强度ja q j E E y2sin 20020θθπε-==2.有一无限长均匀带正电的细棒L ，电荷线密度为λ，在它旁边放一均匀带电的细棒AB ，长为l ，电荷线密度也为λ，且AB 与L 垂直共面，A 端距L 为a ，如图所示。

求AB 所受的电场力。

解：参见《大学物理学习指导》3.磁场中某点处的磁感应强度B j i 02.004.0-=T ，一电子以速度1771000.11050.0-⋅⨯+⨯=s m j i v 通过该点，求此电子所受到的洛伦兹力。

解：参见《大学物理学习指导》第七章 静电场和恒定磁场的性质(一)高斯定理序号 学号 专业、班级一 选择题[ C ]1．已知一高斯面所包围的体积电量代数和∑i q =0，则可肯定：(A)高斯面上各点场强均为零。

(B)穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。

(C)穿过整个高斯面的电通量为零。

(D)以上说法都不对。

［ D ］2．两个同心均匀带电球面，半径分别为R a 和R b ( R a <R b ) ,所带电量分别为Q a 和Q b ，设某点与球心相距r , 当R a < r < R b 时， 该点的电场强度的大小为： ( A )2041r Q Q ba +⋅πε ( B )241r Q Q ba -⋅πε( C ))(4122bb a R Q r Q +⋅πε ( D )241r Q a ⋅πε[ D ]3. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为λ1 和λ2 ， 则在圆柱面里面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小( A )r 0212πελλ+( B )20210122R R πελπελ+( C )1014R πελ( D ) 0[ D ]4．图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线，请指出该静电场是由下列 哪种带电体产生的。

(A)半径为R 的均匀带电球面。

(B)半径为R 的均匀带电球体。

(C)半径为R 、电荷体密度ρ=Ar(A 为常数)的非均匀带电球体。

(D)半径为R 、电荷体密度ρ=A/r(A 为常数)的非均匀带电球体。

1λ2λ1R 2R r PO二 填空题１．如图所示，一点电荷q 位于正立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电通量Φe=24εq。

2．真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q （Q > 0）。

今在球面上挖去非常小块的面积ΔS （连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去ΔS 后球心处电场强度的大小E ＝)16/(402R S Q επ∆ 。

其方向为由球心O 点指向S ∆3.把一个均匀带电量+Q 的球形肥皂泡由半径 1r 吹胀到 2r ，则半径为R(()21r R r 的高斯球面上任一点的场强大小E 由____)4/(20R q πε____变为_________0_______.三 计算题1．图示一厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ，试求板外的场强分布，并画出场强在x 轴的投影值随坐标变化的图线，即E x －x 图线（设原点在带电平板的中央平面上，Ox 轴垂直于平板）。

O x S ∆1E 1E 1S 2E 2S解：因电荷分布对称于中心平面，故在中心平面两侧离中心平面距离相等处场强大小相等而方向相反。

如图所示，高斯面S1和S2的两底面对称于中心平面，高为2|x|。

根据高斯定理，2/dx<时，SxSESE∆⋅=∆+∆2111ρε11//ερερxExEx⋅=⋅=2/dx>时，SdSESE∆⋅=∆+∆ρε22122ερdE⋅=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<⋅->⋅=)2/(2)2/(22dxddxdE xερερE x－x曲线如右图所示。

2.一半径为R 的带电球体，其电荷体密度为求：(1) 带电体的总电量； (2) 球、外各点的电场强度。

解：(1)如何选择d V ? 其原则是在d V，可以认为是均匀的。

由于题目所给带电球体的具有球对称性，半径相同的地方即相同，因此，我们选半径为r ，厚度为d r的很薄的一层球壳作为体积元，于是所以2ερd2ερd-2/d2/d-O xy(2) 球面对称的电荷分布产生的场也具有球对称性，所以为求球面任一点的电场，在球做一半径为r 的球形高斯面，如右图所示，由高斯定理，由于高斯面上E 的大小处处相等，所以对于球面外任一点，过该点，选一半径为r 的同心球面，如右图所示，则由高斯定理得方向沿半径向外第七章 静电场和恒定磁场的性质(二)电势序号 学号 专业、班级一 选择题[ D ]1．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： （A ）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 （B ）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 （C ）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 （D ）电势值的正负取决于电势零点的选取[ B ]2. 在边长为a 的正方体中心处放置一电量为Q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： (A)a Q 04πε (B)aQ 02πε(C)aQ0πε (D)aQ022πε[ C ]3. 静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷0q 置于该点时具有的电势能。

(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能。

(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能。

(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。

[ C ]4. 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的?(A)在电场中，场强为零的点，电势必为零。

(B)在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。

(C)在电势不变的空间，场强处处为零。

(D)在场强不变的空间，电势处处为零。

[ B ]5．真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球离球心O 距离为r 的P 点处的电势为 ： （A ）rq 04πε （B ）)(410RQ r q +πε PROqrQ（C ）rQ q 04πε+ （D ）)(410R q Q r q -+πε[ C ]6．在带电量为-Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点， a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1 和r 2 ，如图所示，则移动过程中电场力做的功为 （A ）)11(4210r r Q --πε（B ）)11(4210r r qQ -πε（C ）)11(4210r r qQ --πε （D ）)(4120r r qQ--πε[ C ]7．某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M点移到N 点。

有人根据这个图做出下列几点结论，其中哪点是正确的？（A ）电场强度E M <E N （B ） 电势U M <U N（C ）电势能W M <W N （D ） 电场力的功A >0二 填空题1.静电场中某点的电势，其数值等于_____单位正电荷置于该点的电势能_ 或__单位正电荷从该点移到电势零点处电场力作的功。

2.在电量为q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为 0r 的一点为电势零点，则与点电荷距离为r 处的电势U=)11(400r r q-πε。

3．图示为一边长均为a 的等边三角形，其三个顶点分别放置着电量为q 、2q 、3q 的三个正点电荷，若将一电量为Q 的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心O 处，则外力需做功A ＝)2/()33(0a qQ πε 。

4．图中所示为静电场的等势（位）线图，已知U 1 < U 2 < U 3 ，在图上画出 a 、b 两点的电场强度的方向 ，并比较它们的大小，E a ＝ E b ( 填 <、=、> )。

5．一质量为m 、电量为q 的小球，在电场力作用下，从电势为U 的a 点，移动到电势为零Nb)(-Q 2r 1r qqo aaab E a E U U U ba O的b 点，若已知小球在b 点的速率为V b , 则小球在a 点的速率V a ＝212)/2(m qU V b -。