1 空间电压矢量调制 SVPWM 技术SVPWM 是近年发展的一种比较新颖的控制方法，是由三相功率逆变器的六个功率开关元件组成的特定开关模式产生的脉宽调制波，能够使输出电流波形尽 可能接近于理想的正弦波形。

空间电压矢量PWM 与传统的正弦PWM 不同，它是从三相输出电压的整体效果出发，着眼于如何使电机获得理想圆形磁链轨迹。

SVPWM 技术与SPWM 相比较，绕组电流波形的谐波成分小，使得电机转矩脉动降低，旋转磁场更逼近圆形，而且使直流母线电压的利用率有了很大提高，且更易于实现数字化。

下面将对该算法进行详细分析阐述。

SPWM 通过控制开关器件的关断得到正弦的输入电压；SVPWM 的控制目标在于如何获得一个圆形的旋转磁场。

之所以成为矢量控制，是因为通过SVPWM 对晶闸管导通的控制可以得到一系列大小和方向可变的空间电压矢量，通过对空间电压矢量进行控制，从而得到圆形旋转磁场。

1.1 SVPWM 基本原理SVPWM 的理论基础是平均值等效原理，即在一个开关周期内通过对基本电压矢量加以组合，使其平均值与给定电压矢量相等。

在某个时刻，电压矢量旋转到某个区域中，可由组成这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到。

两个矢量的作用时间在一个采样周期内分多次施加，从而控制各个电压矢量的作用时间，使电压空间矢量接近按圆轨迹旋转，通过逆变器的不同开关状态所产生的实际磁通去逼近理想磁通圆，并由两者的比较结果来决定逆变器的开关状态，从而形成PWM 波形。

逆变电路如图 2-8 示。

设直流母线侧电压为Udc ，逆变器输出的三相相电压为UA 、UB 、UC ，其分别加在空间上互差120°的三相平面静止坐标系上，可以定义三个电压空间矢量 UA(t)、UB(t)、UC(t)，它们的方向始终在各相的轴线上，而大小则随时间按正弦规律做变化，时间相位互差120°。

假设Um 为相电压有效值，f 为电源频率，则有：⎪⎩⎪⎨⎧+=-==)3/2cos()()3/2cos()()cos()(πθπθθm Cm B m A U t U U t U U t U （2-27） 其中，ft πθ2=，则三相电压空间矢量相加的合成空间矢量 U(t)就可以表示为：θππj m j C j B A e U e t U e t U t U t U 23)()()()(3/43/2=++= （2-28）可见 U(t)是一个旋转的空间矢量，它的幅值为相电压峰值的1.5倍，Um 为相电压峰值，且以角频率ω=2πf 按逆时针方向匀速旋转的空间矢量，合成空间电压矢量U （t ）为一个幅值恒定、逆时针旋转速度恒定的一个空间电压矢量。

而空间矢量 U(t)在三相坐标轴（a ，b ，c ）上的投影就是对称的三相正弦量。

其中3/2πj e、3/4πj e表示时间向量的空间位置。

为了实现对PMSM 的控制就需要通过对晶闸管导通关断的控制来使得得到的空间电压矢量逼近这一旋转电压矢量。

（将逆变电路和PMSM 看作一个电机控制整体，通过控制PWM 的占空比来实现控制磁场的目的）。

定子三相绕组通入相电流后，会产生与实际相绕组等同的磁动势矢量，3个轴线圈磁动势矢量合成后即为磁动势矢量fs 。

设想，在fs 轴线上设置一个单轴线圈（可设想为定子铁心中旋转线圈S ），与fs 一道旋转。

为满足功率不变约束条件（输入单轴线圈的功率应等于输入原定子三相绕组的功率）。

根据合成规则，设定单轴线圈有效匝数为定子每相绕组有效匝数的3/2倍，假设通入单轴电流is 后，这个单轴线圈产生的磁动势矢量为fs ，则可由它代替空间固定的3个轴线圈。

则Fs= 4/pi *1/2*3/2*Ns*Kws1*Is = 4/pi *1/2*Ns*Kws1*(Ia + aIb +a2Ic) 由上式可推得Is = 2/3*(Ia + aIb +a2Ic) 同理Us= 2/3*(Ua + aUb +a2Uc)图 2-8 逆变电路由于逆变器三相桥臂共有6个开关管，为了研究各相上下桥臂不同开关组合时逆变器输出的空间电压矢量，特定义开关函数 Sx ( x = a 、b 、c) 为：⎩⎨⎧=下桥臂导通上桥臂导通01x S （2-30）(Sa 、Sb 、Sc)的全部可能组合共有八个，包括6个非零矢量 Ul(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)、和两个零矢量 U0(000)、U7(111)，下面以其中一 种开关 组 合为 例分 析，假设Sx ( x= a 、b 、c)= (100)， 此 时UdcUa UbUc 矢矢U4矢100矢N⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=--===0,,0,cN bN aNc d cN aN dc bN aN dc ca bc dc ab U U U U U U U U U U U U U U （2-30） 求解上述方程可得：Uan=2Ud /3、UbN=-U d/3、UcN=-Ud /3。

同理可计算出其它各种组合下的空间电压矢量，列表如下：表 2-1 开关状态与相电压和线电压的对应关系Sa Sb Sc 矢量符号线电压相电压 UabUbc Uca UaN UbN UcN 0 0 0 U0 0 0 0 01 0 0 U4 Udc 0 0 dc U 32dc U 31- dc U 31- 1 1 0 U6 Udc Udc 0 dc U 31dc U 31dc U 32- 0 1 0 U2 0 Udc Udc dc U 31- dc U 31- dc U 31- 0 1 1 U3 0 Udc Udc dc U 32- dc U 31dc U 310 0 1 U1 0 0 Udc dc U 31- dc U 31- dc U 321 0 1 U5 Udc 0 Udc dc U 31dc U 32- dc U 31111U70 0 0图 2-9 给出了八个基本电压空间矢量的大小和位置。

其相电压和线电压的图如下所示：图 2-9 电压空间矢量图其中非零矢量的幅值相同（模长为 2Udc/3），相邻的矢量间隔 60°，而两个零矢量幅值为零，位于中心。

在每一个扇区，选择相邻的两个电压矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原则来合成每个扇区内的任意电压矢量，即：（2-31）或者等效成下式：00****T U T U T U T U y y x x ref ++=（2-32）其中，Uref 为期望电压矢量；T 为采样周期；Tx 、Ty 、T0分别为对应两个非零电压矢量 Ux 、Uy 和零电压矢量 U 0在一个采样周期的作用时间；其中U0包括了U0和U7两个零矢量。

式（2-32）的意义是，矢量 Uref 在 T 时间内所产生的积分效果值和 Ux 、Uy 、U 0 分别在时间 Tx 、Ty 、T0内产生的积分效果相加总和值相同。

由于三相正弦波电压在电压空间向量中合成一个等效的旋转电压，其旋转速度是输入电源角频率，等效旋转电压的轨迹将是如图2-9 所示的圆形。

所以要产生三相正弦波电压，可以利用以上电压向量合成的技术，在电压空间向量上，将设定的电压向量由U4(100)位置开始，每一次增加一个小增量，每一个小增量设定电压向量可以用该区中相邻的两个基本非零向量与零电压向量予以合成，如此所得到的设定电压向量就等效于一个在电压空间向量平面上平滑旋转的电压空间向量，从而达到电压空间向量脉宽调制的目的。

1.2 SVPWM 法则推导三相电压给定所合成的电压向量旋转角速度为ω=2πf ，旋转一周所需的时 间为 T =1/ f ；若载波频率是 fs ，则频率比为 R = f s / f 。

这样将电压旋转平面等 切 割 成 R 个小 增 量 ，亦 即 设 定 电 压 向 量 每 次 增 量 的 角 度 是 ：γ=2/ R =2πf/fs=2Ts/T 。

今假设欲合成的电压向量Uref 在第Ⅰ区中第一个增量的位置，如图2-10所示，欲用 U4、U6、U0 及 U7 合成，用平均值等效可得：U ref*Tz =U 4*T4 +U 6*T6 。

图 2-10 电压空间向量在第Ⅰ区的合成与分解在两相静止参考坐标系（α，β）中，令 Uref 和 U4 间的夹角是θ，由正弦定理 可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-------=--+=轴轴βπθαπθ3sin ||sin ||3cos ||||cos ||666644U T T U U T T U T T U s ref ss ref（2-33） 因为 |U 4 |=|U 6|=2Udc/3 ，所以可以得到各矢量的状态保持时间为：（2-34）式中 m 为 SVPWM 调制系数（调制比）， m=3|Uref|/Udc 。

而零电压向量所分配的时间为：T7=T0=(TS-T4-T6 ) /2 （2-35） 或者T7 =(TS-T4-T6 ) （2-36）得到以 U4、U6、U7 及 U0 合成的 Uref 的时间后，接下来就是如何产生实际的脉宽调制波形。

在SVPWM 调制方案中，零矢量的选择是最具灵活性的，适当选择零矢量，可最大限度地减少开关次数，尽可能避免在负载电流较大的时刻的开关动作，最大限度地减少开关损耗。

一个开关周期中空间矢量按分时方式发生作用，在时间上构成一个空间矢量的序列，空间矢量的序列组织方式有多种，按照空间矢量的对称性分类，可分为两相开关换流与三相开关换流。

下面对常用的序列做分别介绍。

1.2.1 7段式SVPWM我们以减少开关次数为目标，将基本矢量作用顺序的分配原则选定为：在每次开关状态转换时，只改变其中一相的 开关状态。

并且对零矢量在时间上进行了平均分配，以使产生的 PWM 对称，从而有效地降低 PWM 的谐波分量。

当 U4(100)切换至 U0(000)时，只需改变 A 相上下一对切换开关，若由 U4(100)切换至 U7(111)则需改变 B 、C 相上下两对切换开关，增加了一倍的切换损失。

因此要改变电压向量 U4(100)、U2(010)、 U1(001)的大小，需配合零电压向量 U0(000)，而要改变 U6(110)、U3(011)、U5(100)， 需配合零电压向量 U7(111)。

这样通过在不同区间内安排不同的开关切换顺序， 就可以获得对称的输出波形，其它各扇区的开关切换顺序如表 2-2 所示。

表 2-2 UREF 所在的位置和开关切换顺序对照序UREF 所在的位置 开关切换顺序 三相波形图Ⅰ区（0°≤θ≤60°）…0-4-6-7-7-6-4-0…TsT0/2T4/2T6/2T7/2T7/2T6/2T4/2T0/21111111111000010000Ⅱ区（60°≤θ≤120°） …0-2-6-7-7-6-2-0…TsT0/2T2/2T6/2T7/2T7/2T6/2T2/2T0/2111101111110100Ⅲ区（120°≤θ≤180°） …0-2-3-7-7-3-2-0…TsT0/2T2/2T32T7/2T7/2T3/2T2/2T0/21111111100111100Ⅳ区（180°≤θ≤240°） …0-1-3-7-7-3-1-0…TsT0/2T1/2T3/2T7/2T7/2T3/2T1/2T0/2111111001111110Ⅴ区（240°≤θ≤300°） …0-1-5-7-7-5-1-0…TsT0/2T1/2T5/2T7/2T7/2T5/2T1/2T0/21111110001111110Ⅵ区（300°≤θ≤360°） …0-4-5-7-7-5-4-0…TsT0/2T4/2T5/2T7/2T7/2T5/2T4/2T0/2111111110000111100以第Ⅰ扇区为例，其所产生的三相波调制波形在时间 TS 时段中如图所示，图中电压向量出现的先后顺序为 U0、U4、U6、U7、U6、U4、U0，各电压向量的三相波形则与表 2-2 中的开关表示符号相对应。