课本P16练习1、2题。
抛物线y＝ax2＋bx＋c （a≠0）
4ac b 2 b 2 ＝a(x＋ 2 a ) ＋ 4a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
因此，抛物线y＝ax2＋bx＋c 的对称轴是
b x＝－ 2 a b 4ac b 2 顶点坐标是（－ ， ） 2a 4a
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值
抛物线如何 y 2 x 4 x 5 平移得到
2
2
y 2 x
2
某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出 售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价、增 加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现 这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件。 1 请表示出商品降价x元与利润y元之间的关系？ 2 将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最 大？最大利润是多少？
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
b 4ac b 2 当x 时, 最小值为 2a 4a
b 4ac b 2 当x 时, 最大值为 2a 4a
1
求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴， 增减性，最值 2 2 （1） y x 2x 2 （2） y 2 x 8x （3） y 2 x 2 4 x 8
10
y＝ax2＋bx＋c
（a≠0）
y＝ 2x2得到抛
1
1 物线 y＝ 2(x－6)2＋3
的图象？
5
（4，5）
·
5
· （6，3）
· （8，5）
10
O
x
x＝ 6
配方法：
y＝ax2＋bx＋c
b 2 ＝a ( x ＋ a b 2 ＝a[x ＋ a c x＋ a )
待定系数法：
设y＝ax2＋bx＋c可化为 y＝a(x－h)2＋k
而 y＝a(x－h)2＋k
＝ax2－2ahx＋ah2＋k ∴ －2ah＝b ah2＋k＝c 可得 h＝－
b 2a
b 2 b 2 c x＋(2 a ) －( 2 a) ＋ a ]
4ac b 2 b 2 ＝a(x＋ 2 a ) ＋ 4a
k＝
4ac b 2 4a
综上得 y＝ax2＋bx＋c
4ac b 2 b 2 ＝a(x＋ 2 a ) ＋ 4a
1 配方得： y＝ 2 x2－6x＋21
＝
1 2＋ 3 ( x － 6) 2
1 由此可知，抛物线 y＝ 2 x2－6x＋21
的顶点
是点（6，3），对称轴是直线 x＝6.
y＝
1 2 x －6x＋21 2
y
（0，21）
20
·
·
1 y＝ 2 (x－6)2＋3 （12，21）
15
怎样画二次函数
怎样平移抛物线
开口方向 向上 向下
向上 向下
对称轴
顶点坐标
对称轴 ( -3, 5 ) 直线 x=-3 顶点坐标
直线x=1 直线x=3
( 1 , -2 ) ( 3 , 7) ( 2 , -6 )
直线x=2
我们知道，像y＝a(x－h)2＋k这样的函数，容 易确定相应抛物线的顶点为（h，k）,二次函数 1 2 y＝ 2 x －6x＋21也能化成这样的形式吗？
二次函数y=ax² +bx+c的图象及性质
一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2 的 形状 相同， 位置 不同
y=ax2
上加下减 左加右减
y=a(x-h)2+k
y = a( x – h )2 + k 平左 移右 y = ax2 + k 上下平移 y = ax2 平上 移下 y = a(x – h )2
y=ax2+bx+c(a>0)
b 4ac b 2 2a , 4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 4ac b 2 2a , 4a
直线 x
b 2a
直线 x
b 2a
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
左右平移
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点: 1.当a﹥0时，开口 向上 ， 当a﹤0时，开口 向下 ， 2.对称轴是 直线x=h ； 3.顶点坐标是 (h,k) 。
二次函数 y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2
y = 4(x-3)2 +7 y = -5(x-2)2 - 6