个性化教学辅导方案
教学
内容
多边形
教学目标1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．
2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
重点难点重点：（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．难点：多边形内角和的推导。

教学过程知识梳理
一、多边形基础
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
1．定义：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
2．多边形的边、顶点、内角和外角．
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．每相邻的两条线的交点叫作多边形的顶点。

总结：对于一个n边形，（n≥3）它有个顶点，个内角。

3．多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
你能推导出n边形的对角线的条数公式吗？
例1：若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形
B.十二边形
C.十一边形
D.十边形
4．凸多边形与凹多边形
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．
5、由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
例1：画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线．
例2：如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
二、多边形内角和
以五边形为例，求其内角和。

方法一：
方法二
方法三
总结：n 边形的内角和公式为： （n ≥3）
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的内角和是多少？外角和等于多少？
1234
A
B
C
D E
F 5
6
12345A B C D
E O 1234A B C D E
O
总结：多边形的外角和等于360°
例1：四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）
A．80° B．90° C．170° D．20°
例2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）
A．9 B．8 C．7 D．6
一、选择题
1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）
A．互为余角B．互为邻补角C．两个角相等D．外角大于内角2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）
A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形
3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）A．6条B．7条C．8条D．9条
4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）
A．增加B．减小C．不变D．不定
5．若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（）
A．3 B．4 C．5 D．7
6．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）
A．五边形B．八边形C．十边形D．十二边形
7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）
A．四边形B，五边形C．六边形D．七边形
8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1080°
9．n边形的n个内角中锐角最多有（）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（）
A．八边形B．九边形C．十边形D，十一边形
二、解答题
1、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n 边形呢？
2、已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．
3、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的2
1，求这个多边形的边数
能力提高
1、一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.
2、一个多边形少一个内角的度数和为2300°．
（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．
3、四边形ABCD 中，∠A+∠B=210°，∠C ＝4∠D ．求：∠C 或∠D 的度数．
4、多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．
课后小结本节课知识传授完成情况：完全能接受□部分能接受□不能接受□学生的接受程度：很积极□比较积极□一般□不积极□
学生上次的作业完成情况：数量% 完成质量：优□良□中□下节课的教学内容：
备注
核查时
间
教研组长核查教学主任核查。