故引出相移法。
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2. 时域表达及相移法形成
对于调制信号为单频余弦信号的情况,时域 表达式可以通过简单的三角函数来得到: 设单频调制信号为f(t)=Amcosmt
载波为c(t)= cosct
则双边带信号的时间波形为 SDSB(t)= Amcosmcosct
= 1/2[Amcos(c+m)t+Amcos(c-m)t]
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称传递函数为-jsgn的滤波器为希尔伯特滤波器。
希尔伯特滤波器Hh(ω)=-jSgn(ω) 又称为宽带相移网络，如下图：
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以下根据希尔伯特变换来推导单边带信号的 时域表达式。
设双边带信号的频域表达式为：
频谱图为：
下边带信号，就是要将图中的阴影部分滤出。
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对于宽带信号，希尔伯特滤波不容易实现 （要求所有频率分量具有900的相移是困难的）。 常采用维弗法来产生单边带的信号，如图所示。
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Hale Waihona Puke 上图中：1、如果f(t)的频率范围为L-H，选第一次频率 搬移的本振a，a=(L+H)/2
2、第一次搬移后的低通滤波器，截止频率选为
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一个物理可实现系统，其传递函数的实部和 虚部之间存在相互制约的关系。这一对关系式 称为希尔伯特变换对。证明如下：
物理可实现系统，根据时域的因果性，其冲 击响应为 ：
h(t)=h(t)U(t) U(t)——单位阶跃函数。
系统传递函数为 H()=F[h(t)]=R()+jx()
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以上是多级调制频谱图，每级过渡带相对于载 频的归一化值只要求小于6*10-3，这是可以实现的。
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要把一个低通信号调制成单边带，如视频 信号等，由于信号频谱中有直流成分（零频）， 通过平衡调制后产生的双边带已调信号中， 上边带与下边带完全连在一起，不能通过滤报 器选出单边带信号。
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保留上边带的单边带调制信号为 SUSB(t) =Amcos(c+m)t
=Am/2(cosctcosmt-sinctsinmt）
保留下边带的单边带调制信号为 SLSB(t) =Amcos(c-m)t
=Am/2(cosctcosmt+sinctsinmt）
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H [f(t)cos ct]=f(t)sin ct H [f(t)sin ct]= -f(t)cos ct
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4、若F()为f(t)的付氏变换,则f(t)的希尔伯特变换 的傅式变换为
式中:
物理意义: f(t)信号通过传递函数为-jsgn的 滤波器可以得到其希尔伯特变换式。
用以下相移法实现单边带调制
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对于调制信号为非周期性的更一般情况， 必须借助希尔伯特变换。
❖希尔伯特变换
一物理可实现系统，当其传递函数（频 域）为一解析函数（①物理可实现，②连续 可导），其冲击响应必为因果函数（t<0时， 冲击响应为0）。
时域的因果性和频域的解析性是等效的。
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由频域卷积定理可知
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由式（3-29）和（3-30）可知 最后有
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物理可实现系统的实部与虚部之间存在 对应确定关系，称为希尔伯特变换对。
同理，时域解析函数（①物理可实现，② 连续可导），其频域为因果函数（<0时其 值为0。同样存在着希尔伯特变换对。
（ H-L）/2。 3、设第二次搬移所需的本振频率为b。
4、第二次相乘结果相加得上边带信号，实际载频为
b-a。
第二次相乘结果相减得下边带信号，实际载频为
b+a。 5、可以根据实际要求来反推b的值。
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学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
在高频情况下，要实现窄带滤波，通常只有 采用多级调制的方式。
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例3-2 某单边带调制信号要求载频为10MHZ， 调制信号频带为300-3400HZ，试用两级调制实现。
解：如果采用一级实现。必须要求在10MHZ 中心频率情况下，过渡带的带宽要小于60OHZ，即 过渡带相对于载频的归一化值要小于6*10-5，这是 不可能实现的。故采用二级调制，如图所示。
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用传递函数为HLSB的矩形滤波器，就能实现 下边带信号SLSB，滤波器的传递函数可以用符号 函数来表示如下
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下边带信号可以表示为：
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以下是单边带相移法的方框图，图中的 Hh()是希尔伯特滤波器，能使宽带的调制 信号实现900的相移。
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证明过程：
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类似于付氏变换，希尔伯特变换记作H [ ]，因此
希尔伯特变换有以下性质：
1、H [cos(ct+)]=sin( ct+ ) 2、H [sin( ct+ )]= -cos( ct+ ) 3、若f(t)的频带限于| | C，则有
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
现代通信原理
第三章 幅度调制(2)
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§3.3单边带调制（SSB）
一.频域表示
SSB—USB/LSB
BSSB=fm=B
1.频域表示
η=100%
SSSB(ω)=SDSB(ω)H(ω)
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二.调制 1. 滤波法：SSSB(ω)=SDSB(ω)H(ω)
滤波法产生单边带信号
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单边带信号滤波法形成的频谱变换
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实际电路中，理想的滤波特性不易实现，所 有的滤波器都不可能是真正的矩形，其上升沿和 下降沿都有一定的过渡带。
通常，滤波器的中心频率越高，过渡带就实 会越宽，实现矩形滤波就越困难。即实现滤波器 的难易与过渡带与载频的归一化值有关。