《风险机制及投资组合理论》习题：1． 证券的系统性风险又称为：（1）预想到的风险；（2）独特的或资产专有的风险；（3）市场风险；（4）基本风险。

2． 证券的非系统性风险又称为：（1）预想到的风险；（2）独特的或资产专有的风险；（3）市场风险；（4）基本风险。

3． 哪种风险可以通过多样化来消除：（1）预想到的风险；（2）系统性风险；（3）市场风险；（4）非系统性风险。

4． 下面哪种说法是正确的？（1）系统性风险对投资者不重要； （2）系统性风险可以通过多样化来消除； （3）承担风险的回报独立于投资的系统性风险； （4）承担风险的回报取决于系统性风险。

5． 系统性风险可以用什么来衡量？（1）贝塔系数；（2）相关系数；（3）收益率的标准差；（4）收益率的方差。

6． 你拥有的投资组合30%投资于A 股票，20%投资于B 股票，10%投资于C 股票，40%投资于D 股票。

这些股票的贝塔系数分别为1.2、0.6、1.5和0.8。

请计算组合的贝塔系数。

7． 你的投资组合包含3种证券：无风险资产和2只股票，它们的权重都是1/3，如果其中一只股票的贝塔系数等于1.6，而整个组合的系统性风险与市场是一样的，那么另一只股票的贝塔系数等于多少？ 8． 假定投资者的效用函数为：221σA R U -=（下同）。

投资国库券可以提供7%确定的收益率，而某一资产组合的预期收益率和标准差均为20%。

，如果他的风险厌恶度为4，他会作出怎样的投资选择？如果他的风险厌恶度为8呢？ 9． 某投资者的效用函数为：221σA R U -=。

国库券的收益率为6%，而某一资产组合的预期收益率和标准差分别为14%和20%。

要使该投资者更偏好风险资产组合，其风险厌恶度不能超过多少？要是该投资者更偏好国库券，其风险厌恶度不能低于多少？ 10．假设股票市场的预期收益率和标准差分别为18%和16%，而黄金的预期收益率和标准差分别为8%和22%。

（1） 如果投资者都喜欢高收益、低风险，那么黄金是否可能有人愿意投资？如果愿意的话请用图示原因。

（2） 假设黄金和股票市场的相关系数等于1，那么是否还有人愿意持有黄金？如果上述假定的数字都是现实数据，那么此时市场是否均衡？11．在以预期收益率为纵轴、标准差为横轴的坐标图上，画出如下投资者的无差异曲线（提示：从0%-25%选择几个可能的标准差的值，在给定效用水平和投资者风险厌恶度下，找出与这些标准差相对应的预期收益率，然后把这些预期收益率和标准差组合点连成一条线。

）： （1） A=2，效用水平等于6%； （2） A=4，效用水平等于5%；（3）A=0（风险中性投资者），效用水平等于6%；（4）A=-2（风险爱好者），效用水平等于6%。

12．某投资者面临（1）如果他的风险厌恶度A=4，他会选择哪种资产？（2）如果他是风险中性者（A=0），他会选择哪种资产？13．美国股市过去70年的历史数据表明，S&P500组合年收益率的均值比国库券收益率高8.5%，标准差为每年20%。

假设这些数值代表了投资者对未来股市表现的平均预期，而目前国库券收益率为4%。

（1）如果你按下表的权重投资于国库券和S&P500股票，请计算该投资组合的（2）如果你的风险厌恶度A=2，请计算每种组合的效用水平。

你有何发现。

（3）如果你的风险厌恶度A=4，请计算每种组合的效用水平。

你有何发现。

14．在年初，你拥有如下数量的4种证券，这些证券均不发放红利，其当前和预期年末价格为：证券股数当前价格（元）预期年末价（元）A 100 50 60B 200 35 40C 50 25 50D 100 100 110这一年你的投资组合的期望收益率是多少？15．你正考虑投资于A公司。

你估计了该公司股票收益率的概率分布如下：收益率（%）概率－10 0.100 0.2510 0.4020 0.2030 0.05基于你的估计，计算该股票的期望收益率和标准差。

16．股票A和B的期望收益率和标准差为：股票期望收益率（%）标准差（%）A 13 10B 5 18你购买20 000元股票A，并卖空10 000元的股票B，使用这些资金购买更多的股票A。

两种证券间的相关系数为0.25。

你的投资组合的期望收益率和标准差是多少？17．你估计了证券A和B的投资收益率的联合概率分布如下：证券A（%）证券B（%）概率－10 15 0.155 10 0.2010 5 0.3020 0 0.35基于你的估计，计算两种投资间的协方差和相关系数。

18．给定三种证券的方差——协方差矩阵以及每一证券在组合中的权重如下，计算组合的标准差。

证券A 证券B 证券C 证券A 459 －211 112证券B －211 312 215证券C 112 215 179X A=0.5 X B=0.3 X C=0.2 19．你拥有三种证券，估计有如下的收益率的联合概率分布：状态证券A (%) 证券B(%) 证券C (%) 概率1 －10 10 0 0.302 0 10 10 0.203 10 5 15 0.304 20 －105 0.20如果你的资金有20%投资于证券A，50%于B，30%于C，计算组合的期望收益率和标准差。

20．考虑两种证券，A和B，其标准差分别为30%和40%，如果两种证券的相关系数如下，计算等权数的组合的标准差。

（1）0.9；（2）0.0；（3）－0.9。

习题答案：➢CH71．（3）2．（2）3． （4） 4． （4） 5． (1) 6． 贝塔系数411.20.30.60.2 1.50.10.80.40.95P i ii Xββ===⨯+⨯+⨯+⨯=∑。

7． 33311111.601 1.4333P i i i X ββββ===⨯+⨯+⨯= ⇒=∑。

8． 对于A=4的投资者而言，风险资产组合的效用是： ()221120%420%12%,22U R A σ=-=-⨯⨯= 而国库券的效用是7%，因此他会选择风险资产组合。

对于A=8的投资者而言，风险资产组合的效用是： ()221120%820%4%7%,22U R A σ=-=-⨯⨯=< 因此他会选择国库券。

9． 风险资产组合的效用为： ()221114%20%,22U R A A σ=-=-⨯⨯ 国库券的效用为6%。

（1） 为了使他更偏好风险资产组合，则()2114%20%6%4,2U A A =-⨯⨯> ⇒<（2） 为了使他更偏好国库券，则()2114%20%6%42U A A =-⨯⨯< ⇒>。

10． （1）尽管孤立地来看黄金的预期收益率和标准差都不如股票理想，但如果股票和黄金的相关系数很小（如图中的实线所示），投资者通过持有部分黄金仍有可能提高投资效用。

（2）如果股票和黄金的相关系数等于1（如图中的虚线所示），则任何理性的投资者都不会持有黄金的多头。

此时黄金市场显然无法取得均衡。

人们卖出或卖空黄金的结果将使黄金价格下跌、收益率提高。

11． 无差异曲线上的点必须满足效用函数： 221σA R U -= （1） 将2,6%A U ==代入上式得：26%R σ=+值相对应的R 值，如下表：将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中1U 所示。

（2） 将4,5%A U ==代入上式得：25%2R σ=+值相对应的R 值，如下表：将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中2U 所示。

（3） 将0,6%A U ==代入上式得：6%R =。

可见该投资者的无差异曲线就是一条经过（0，6%）点的水平线，如图中3U 所示。

（4） 将2,6%A U =-=代入上式得：26%R σ=-值相对应的R 值，如下表：将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中4U 所示。

12． （1）投资者会选择效用最高的风险资产。

第1至4种风险资产的效用利用公式221σA R U -=分别计算得-8%、-17%、12%和7%，因此他会选择第3种风险资产。

（2）风险中性者会选择预期收益率最高的第4种风险资产。

13． （1）组合的预期收益率=国库券的权重×国库券收益率+S&P500指数的权重×指数的预期收益率由于国库券的标准差为0，其与指数的协方差也为0，因此组合的标准差=指数的权重×指数的标准差。

将国库券收益率4%，S&P500股票指数组合预期收益率4%+8.5%=12.5%（2）当A=2时，组合的效用222P P P P P U R A R σσ=-=-，即等于组合的预期收益率-可见，你应全部投资于S&P500股票。

（3）当A=4时，组合的效用22122P P P P PU R A R σσ=-=-，即等于组合的预期收益率-2可见，你应将资金60%投资于S&P500股票，40%投资于国库券。

14． A 、B 、C 、D 四种证券的预期收益率计算由公式10i i i iP P R P -=，其中01i i P P 和分别代表第i 种证券的当前价格和预期年末价，计算得123420%,14.29%,100%,10%R R R R ====。

四种证券的投资比重分别为：150100500021.50%,5010035200255010010023250X ⨯===⨯+⨯+⨯+⨯235200700030.11%,5010035200255010010023250X ⨯===⨯+⨯+⨯+⨯1255012505.38%,5010035200255010010023250X ⨯===⨯+⨯+⨯+⨯11001001000043.01%5010035200255010010023250X ⨯===⨯+⨯+⨯+⨯。

这一年投资组合的期望收益率是：4120%21.50%14.29%30.11%100% 5.38%10%43.01%18.28%P i i i R R X ===⨯+⨯+⨯ +⨯=∑综合起来，计算结果如下表所示：证券 权重 预期收益率 预期收益率*权重A 0.215054 0.2 0.043010753B 0.301075 0.14285714 0.043010753C 0.053763 1 0.053763441D 0.4301080.1 0.043010753 小计 1 1.44285714 0.18279569915． 计算过程如下表所示：0 0.04该股票的预期收益率与标准差分别为：8.5%和10.14%。

A 股票 30000元16． 总投资20000元B 股票 -10000元你在A 和B 上的投资权重分别为3000010000100%150%,100%50%2000020000A B X X -=⨯= =⨯=-。

()1.50.130.50.0517%,P A A A A R X R X R =+=⨯+-⨯= ()()22222222221.50.10.50.182 1.50.50.250.10.180.02385P A A B B A B AB A BX X X X σσσρσσ=++ =⨯+-⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯=标准差0.154415.44%P σ==。