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2. 逻辑函数及其简化 控制系统的输入与输出之间的逻辑关系称为逻辑函数。 如a、b为输入，s为输出，则s=a+b表示的是 a、b、s之间 的逻辑关系，即为逻辑函数。反之，由已知的真值表得到 逻辑函数称为逻辑函数的表写。逻辑函数的表写有两种方 法：积和法、和积法。 (1) 积和法 积和法是将真值表中s=1的变量组中的各变量先求积， 再求所有s=1的积式的和。在s=1的积和式中，变量为“1”， 则取该变量的本身；变量为“0”，则取该变量的非。 (2) 和积法 和积法是将真值表中s=0变量组中的各变量先求和，再 求所有s=0和式的积。在s=0和积式中，变量为“1”，则取 该变量的本身；变量为“0”，则取该变量的非。
)( a b c )( a b c )
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12.1.2 卡诺图法
卡诺图法是一种简化逻辑函数的图解方法。这种方法 用一些和变量有关的方格组成的矩阵来表示逻辑函数，每 一个方格代表“横”、“纵”变量的逻辑“与”函数。卡 诺图法可以直接写出简化后的逻辑函数式，避免了复杂的 逻辑运算。具体简化方法可参见有关文献。
12.1 气动 非时序 逻辑系统 设计 12.2 气动 时序逻辑 系统设计
第12章 气动控制回路的设计及应 用实例
气动技术是实现工业生产机械化、自动化的方 式之一。由于气压传动本身所具有的独特优点，所以 应用日益广泛。前几章已经介绍了气动元件、辅件、 气动基本回路等知识，本章将在前几章的基础上，对 所学知识加以应用，达到正确设计气动系统并选用气 动元件、辅件的目的。 气动回路包括一般气动回路、非时序逻辑系统、 时序逻辑系统。非时序逻辑系统是指输入变量取值是 随机的，没有时间顺序，系统输出只与输入变量的组 合有关，与变量取值的先后顺序无关。时序逻辑系统 是指系统的输入信号不是随机的，而是有序的，整个 系统按一定的顺序进行，具有时序的要求，也称“顺 1 序控制系统”。
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例12-1 已知逻辑函数的真值表如表12-3所示，用 积和法求其逻辑函数。表12-3 逻辑函数真值表 解：（1）利用积和法求 取表6-3中s=1的对应项： abc 、 abc 、abc 、 abc， 求各积式的和： s= abc abc abc abc =bc+ac+ab (2) 利用和积法求 取表6-3中s=0的对应 ， 项： 、 、 、 a b c a b c a b c a b c 求各积式的积： s=( a b c )( a b c =ab+ac+bc
13.1 气动 系统的 设计计算
13.2 气压 传动 系统实例
思考题 与习题
气动回路的设计方法可以分为以下几种： 1. 试凑法 该方法是将选用的气动基本回路、常用回路试凑在一 起组成控制回路，然后分析是否能满足设计要求。如不能 满足要求，则要修改或另选回路，直到满足设计要求为止。 此法是液压回路常用的设计方法，设计气动回路也可以参 照使用。 2. 逻辑法 逻辑运算法：该方法是根据控制要求，直接应用逻辑代 数进行计算化简。但计算过程较复杂，对于复杂的控 制回路不易得到最佳结果。 图解法：该方法是利用逻辑代数的特性，把复杂的计算 用图解的方法表示出来，如信号—动作线图法（X—D 线图）、卡诺图法等。 3. 分组供气法 该方法是在控制回路中，增加若干个控制元件对行程 阀采用分组供气的方式。产生障碍时，可切断障碍信号的 气源，防止障碍的产生。此法对单往复系统应用比较方便。
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回16-2 气缸、行程阀、信号的符号及程序动作、相位、信号示意图
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(2) 列出工作程序 根据以上的符号规定，可以用程序式来表示 行程程序气缸的动作顺序。如气缸的动作顺序为： A缸伸出——B缸伸出——B缸退回——A缸退回， 用程序式表示则为：
其中，q表示手动启动信号，a1、a0 、b0、b1分 别为气缸到位后由行程阀发出的原始信号。上述 程序可以简化为：[A1 B1 B0 A0]。
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12.1 气动非时序逻辑系统设计
“逻辑”一词英文中是Logic，表示思维的规律。这 类问题常见的有对数个参数进行控制的报警回路、根据检 测信号进行分选的气控回路等。气动非时序逻辑系统的设 计有两种方法：逻辑代数法、卡诺图法。
12.1.1 逻辑代数法设计
1. 逻辑代数的基本运算及简化规律 逻辑代数中的变量只取“0”、“1”两个值，它们表示 相互独立的两个状态。一般可用“1”表示输出“有气”， 用“0”表示输出“无气”，也可以用“1”表示气缸“前 进”，用“0”表示气缸“后退”。表16-1是逻辑代数的几 种基本运算，表16-2是逻辑代数的基本运算规律。
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12.2 气动时序逻辑系统设计
12.2.1 概述逻辑控制回路放大器转换器执行元 件被控对象外部指令或信号行程发信器
气动时序逻辑系统是实现自动化广泛采用的一种控制 方法，常见的行程程序控制就属于时序逻辑系统问题。其 控制框图如图16-1所示。
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1. 符号规定 为了准确表达和描述气动程序动作、信号及它们之间 的关系，必须用规定的符号和数字表示。 (1) 符号规定 1）用大写字母A、B、C、D表示气缸，用下标“1”、 “0”表示气缸活塞杆的两种不同的状态，例如A0表示气缸 A活塞杆的收回状态，A1表示气缸A活塞杆的伸出状态。 参见图16-2。 2）A气缸的主控阀也用A表示。 3）主控阀两侧的气控信号称为执行信号。用A1*、 A0*表示，如A1*表示控制缸A伸出时的执行信号，A0*表示 控制缸A收回时的执行信号。执行信号必须是排除障碍的 信号。 4）用带下标的小写字母a1、a0、b1、b0等分别表示 与动作A1、A0、B1、B0等相对应的行程阀及其输出信号。 如a1表示气缸A活塞杆的伸出到终端位置时所压下的行程 阀及其输出的信号，b0表示气缸B活塞杆的收回到终端位 置时所压下的行程阀及其输出的信号。