（1）并联支路
xa
y
b
x ab y
y ax bx (a b)x
（2）串联支路
x aub y
x ab y
y bu b(ax) (ab)x
（3）反馈支路
ab
xau b
y
c
x 1 bc y
u ax cy
y ab x
y bu b(ax cy)
1 bc
7
例 ： 1(n) 2 (n 1) 2 (n) 2 (n 1)
9
FIR网络 v.s. IIR网络
FIR：无反馈支路
M
差分方程，y(n) bi x(n i)
i0
单位脉冲响应h(n)有限长，h(n)
b0n,
,0 n other
n
M
IIR：有反馈支路 差分方程，例如：y(n) ay(n 1) x(n)
单位脉冲响应h(n)无限长，例如：h(n) anu(n)
1 H2(z) N
1 ai zi i0
11
（a） （b） （c）
x(n) x(n－ 1) x(n－ 2)
x(n)
b0 z－ 1
b1 z－ 1
b2
1!!!
H1(z)
w1 1!!!
a1 z－ 1
a2 z－ 1
a1 z－ 1 a2 z－ 1
H2(z) w2 b0
z－ 1 b1
z－ 1 b2
H2(z)
18
z－
1
－
2
图4.3.2 例4.3.1图
14
直接型特点 （1）简单直观, 运算速度快, 要求的内存少； （2）不能直接调整滤波器系统函数的零、极点； （3）系数的有限字长效应对零、极点位置的影响很大， 甚至可能使原设计稳定的滤波器变为不稳定的。 ∴直接型结构多用于低阶（2~3阶）滤波器。
15
2. 级联型 将H(z)的分子、分母多项式分别因式分解
已知 寻求
本章内容
关键点：同一个H(z)可以写成不同形式，因此可以由不同结构来实现。
2
一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位 脉冲响应以及系统函数进行描述。如果系统输入输出 服从N阶差分方程
M
N
y(n) bi x(n i) ai y(n i)
i0
i 1
其系统函数H(z)为
M
H (z)
第4章 数字滤波器的结构
4.1 引言 4.2 用信号流图表示网络结构 4.3 IIR系统的基本网络结构 4.4 FIR系统的基本网络结构 4.5 FIR系统的线性相位结构 4.6 FIR系统的频率采样结构 4.7 数字信号处理中的量化效应
1
4.1 引言
数字滤波器的设计与实现 （1）确定性能指标 （2）求系统函数H(z) （3）确定运算结构 （4）确定实现方法
M
(1 Cr z1)
H (z)
A
r 1 N
(1 dr z1)
r 1
Cr、dr为零、极点。由于它们是实数或共轭成 对复数，因此上式可写作：
k
H (z) H j (z),
j 1
H
j (z)
0 j 1 j z1 2 j z2
1 a1 j z1 a2 j z2
(4.3.1) (4.3.2)
其中，β0j、β1j、β2j、α1j和α2j均为实数。
Y (z) X (z)
i0 N
1
bi z i ai z i
i 1
给定一个差分方程，不同的算法有很多种，例如：
H1
(
z
)
1
0.8
z
1 1
0.15z
2
H2(z)
1.5 1 0.3z1
1
2.5 0.5z 1
H3
(
z)
1
1 0.3z
1
1
1 0.5z
1
不同算法直接影响系统运算误差、运算速度以 及系统复杂程度和成本
x(n)
2
4
y(n)
z－ 1
0.2 5
－ 0.3 79
11z 2 3 z2
2 z 3 1 z3
448
画出该滤波ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的直接型结构。
解：由H(z)写出差分方程
y(n) 5 y(n 1) 3 y(n 2) 1 y(n 3) 8x(n) 4x(n 1)
4
4
8
11x(n 2) 2x(n 3)
13
x(n)
8
y(n)
54
z－
1
－
4
3 4
z－ 1 11
4
4.2 用信号流图表示网络结构
基本运算单元的方框图及流图表示
基本运算单元
方框图
流图
单位延时
乘法器 加法器
5
流图结构
• 节点
– 源节点 – 输出节点 – 网络节点
• 分支节点 • 相加器
节点的值=所有输入支路的值之和
• 支路
支路的值=支路起点处的节点值×传输系数
– 输入支路
– 输出支路
6
流图的化简
2 (n) x(n) a12 (n) a21n
y(n) b21(n) b12 (n) b02(n)
可得
H (z)
Y (z) X (z)
b0 b1z1 b2 z2 1 a1z1 a2z2
(4.2.1)
图4.2.2 信号流图 (a)基本信号流图；(b)非基本信号流图
8
基本信号流图 (1) 信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益 是常数或者是z-1； (2) 流图环路中必须存在延时支路； (3) 节点和支路的数目是有限的。
10
4.3 IIR系统的基本网络结构
IIR的三种结构：直接型、级联型、并联型
1.直接型
M
N
N阶差分方程：y(n) bi x(n i) ai y(n i)
i0
i 1
M
bi zi
系统函数：H (z)
i0 N
H1(z)gH2 (z)
1 ai zi
i0
M
H1(z) bi zi , i0
17
例4.3.2 设系统函数H(z)如下式：
H
(
z)
1
8 4z 1.25z 1
1
11z2 0.75z 2
2 z 3 0.125z
3
试画出其级联型网络结构。
解：将H(z)分子分母进行因式分解，得到
H
(z)
(2 0.379z1)g(4 (1 0.25z1)
1.24z1 5.264z2 ) (1 z1 0.5z2 )
H1(z)
x(n)
b0
a1
z－ 1 b1
a2
z－ 1 b2
图4.3.1 IIR网络直接型结构
y(n) y(n－ 1) y(n－ 2)
M
y(n) bi x(n i) i0
N
ai y(n i) i 1
y(n)
y(n) 12
例4.3.1 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为
H
(
z)
8 4z1 1 5 z1
16
Hj(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，可 由直接型网络结构表示：
x(n)
0 j
y(n)
x(n)
0 j
y(n)
1 j
z－ 1 1 j
1 j
z－ 11 j
(a)
2 j
z－
1
2
j
(b)
图4.3.3 一阶和二阶直接型网络结构
(a)直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构
结论：Hj(z)网络级联构成H(z) 网络。