（二）上海的人口环境对饰品消费的影响这是中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆的参数方程。常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长。
2．www。cer。net/artide/2003082213089728。shtml。在椭圆的参数方程中，通常规定参数θ的范围为 。
标题：手工制作坊2004年3月18日椭圆的参数方程中参数 的意义与圆的参数方程 (θ为参数)中参数θ的意义类似吗？
∴x＝acosθ＝3cos60°＝ ，y＝bsinθ＝2sin60°＝ 。
从而，点M的坐标为 。
正解：设点M的坐标为(x,y)，则由已知可得y＝ x,与 ＝1联立，
解得x＝ ，y＝ 。
所以点M的坐标为( , )。
另解：∵∠xOM=60°，∴可设点M的坐标为(|OM|cos60°，|OM|sin60°)。
于是 ，整理得
解得 （舍去），或 。
因为 ，所以 。可转化为 ，解得 ，于是 。故离心率e的取值范围是 。
例7四边形ABCD内接于椭圆 ＝1，其中点A(3,0)，C(0,4)，B、D分别位于椭圆第一象限与第三象限的弧上。求四边形ABCD面积的最大值。
双曲线的参数方程
与研究椭圆参数方程的方法类似，我们来研究双曲线
二圆锥曲线的参数方程
附件（一）：教学目的：圆锥曲线的参数方程及其与普通方程的关系，系数a, b的含义；
标题：手工制作坊2004年3月18日教学重点、难点：圆锥曲线参数方程的推导及应用，参数方程与普通方程的相互转化
我们大学生没有固定的经济来源，但我们也不乏缺少潮流时尚的理念，没有哪个女生是不喜欢琳琅满目的小饰品，珠光宝气、穿金戴银便是时尚的时代早已被推出轨道，简洁、个性化的饰品成为现代时尚女性的钟爱。因此饰品这一行总是吸引很多投资者的目光。然而我们女生更注重的是感性消费，我们的消费欲望往往建立在潮流、时尚和产品的新颖性上，所以要想在饰品行业有立足之地，又尚未具备雄厚的资金条件的话，就有必要与传统首饰区别开来，自制饰品就是近一两年来沿海城市最新流行的一种。
解：由题意知B（0，9），设A（ ），并且设M（x，y）。
则 ，
动点M的轨迹的参数方程是 （α是参数），
消去参数得 。
例6椭圆 与x轴的正向相交于点A，O为坐标原e的取值范围。
解：设椭圆 上的点P的坐标是（ ）（α≠0且α≠π），A（a，0）。则 。而OP⊥AP，
代入椭圆方程解出|OM|，进而得到点M的坐标(略)。
例1求椭圆 的内接矩形的面积及周长的最大值。
解：如图，设椭圆 的内接矩形在第一象限的顶点是A ，矩形的面积和周长分别是S、L。
，
当且仅当 时， ， ，此时α存在。
例2动点M(x,y)在曲线 上运动，(1)求2x+3y的最大值和最小值；
(2)求M，使M到直线x+2y-10=0的距离最小。并求出最小距离。
解：因为椭圆的参数方程为 ( 为参数)，所以可设点M的坐标为 。
由点到直线的距离公式，得到点M到直线的距离为
其中 满足 ．由三角函数性质知，当 时， 取最小值
此时 ， ，所以，当点M位于 时，点M与直线 的距离取最小值 ．
例3设点P（x，y）在椭圆 ，试求点P到直线 的距离d的最大值和最小值。
解：点P（x，y）在椭圆 上，设点P（ ）（α是参数且 ），
的参数方程。
如图,以原点O为圆心,a,b(a>0,b>0)为半径分别作同心圆C1、C2。设A为圆C1上任一点,作直线OA,过A作圆C1的切线AA'与x轴交于点A',过圆C2与x轴的交点B作圆C2的切线BB'与直线OA交于点B'。过点A',B'分别作y轴,x轴的平行线A'M,B'M交于点M,设OA与OX所成的角为φ(φ∈[0, 2π)且φ≠π/2，φ≠3π/2),求点M的轨迹方程,并说出点M的轨迹。
5、就业机会和问题分析x＝ON＝|OA|cosθ＝acosθ，
y＝NM＝|OB|sinθ＝bsinθ。
当半径OA绕点O旋转一周时，就得到了点M的轨迹，它的参数方程是
“碧芝自制饰品店”拥有丰富的不可替代的异国风采和吸引人的魅力，理由是如此的简单：世界是每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将其汇集进行再组合可以无穷繁衍。即 (θ为参数)。
设 为始边， 为终边的角为 ，点M的坐标是 ．那么点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．因为点A在圆 上，由圆的参数方程得点A的坐标为（ ），
由图可以看出，参数 是点M所对应的圆的半径OA（或OB）的旋转角（称为点M的离心角），不是OM的旋转角。参数 是半径OM的旋转角。
焦点在 轴上的椭圆的参数方程：
练习：已知椭圆 ＝1，点M是椭圆上位于第一象限的弧上一点，且∠xOM＝60°。(1)求点M的坐标；(2)如何表示椭圆在第一象限的弧？
错解：由已知可得a＝3，b＝2，θ＝600,
尽管售价不菲，但仍没挡住喜欢它的人来来往往。这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格迥异的饰品，许多顾客也是学得不亦乐乎。在现场，有上班族在里面精挑细选成品，有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱，准备自己制作的原料。可以想见，用本来稀奇的原料，加上别具匠心的制作，每一款成品都必是独一无二的。而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。设以Ox为始边，OA为终边的角为θ，点M的坐标是(x, y)。那么点A的横坐标为x，点B的纵坐标为y。由于点A,B均在角 的终边上，由三角函数的定义有
椭圆的参数方程
复习：
（一）大学生的消费购买能力分析1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。
(1)圆 参数方程（2）圆 参数方程
2．写出椭圆的标准方程，类比圆的参数方程，能写出椭圆的参数方程吗？
问题：以坐标原点O为圆心，分别以a、b(a>b>0)为半径作两个圆。点A是大圆上任意一点，点B是大圆半径与小圆的交点，过点A作AN⊥x轴于点N，再过点B作BM⊥AN于点M。求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参数方程。
则 。
当 时，距离d有最小值0，此时椭圆 与直线 相切；当 时，距离d有最大值2。
例4θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ, 6sinθ)两点的线段的中点轨迹是. A.圆B.椭圆C.直线D.线段
例5已知点A在椭圆 上运动，点B（0，9）、点M在线段AB上，且 ，试求动点M的轨迹方程。