全等三角形同步练习
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.15° B.20° C.25° D.30°
2．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是：（）
A、BC=B′C′
B、∠A=∠A′
C、AC=A′C′
D、∠C=∠C′
3．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是：（）
A、AB=A′B′，BC=B′C，∠A=∠A′
B、∠A=∠A′，∠B=∠C′，AC=B′C′
C、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
D、AB=A′B′，BC=B′C，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长。

4．如图（2），OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形共有：
（）
A、2对
B、3对
C、4对
D、5对
5．两个三角形有两个角对应相等，正确的说法是（）A．两个三角形全等
B．如果一对等角的角平分线相等，两三角形就全等C．两个三角形一定不全等
D．如果还有一个角相等，两三角形就全等
图（2）
A
图（1）
二．填空题(每小题5分，共25分)
1．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，
且AD ＝AE ，AB ＝AC ，若∠=︒B 20，则
∠=
︒C
2．如图（4），已知AB=AC ，AD=AE ，∠BAD=25°，则∠CAE=。

3．如图（5），已知AB=DC ，AD=BC ，E 、F 是DB 上两点且BF=DE ，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=°。

4．如
图（6），AC=BC ，AD=BD ，AE=BE ，AF=BF ，则图中共有对全等三角形，把它
们一一表示出来为。

5、如图（7），已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 三．解答题(每小题10分，共50分)
1．如图（8），在四边形ABCD 中，AB//CD ，AD//BC ，求证：△ABD
≌△CDB
2．已知：如图（9），在△ABC 中，AB=AC ，∠1=∠2，求证：（1）∠B=∠C ；（2）AD ⊥BC 。

图4A
B
C
E D
图（5）
B
A
F
E
C
D
图（6）
A
B
C
F
D
E
c
甲 c
b B A
C a
50º
72º
58º 50º
72º a
50º
a
50º
a
乙
丙
图（7）
图（8）
3．如图（10），已知点B 、C 、E 在一条直线上，AB=CD ，
AC=BD ，DE ∥AC ，试说明∠E=∠DBC 。

4．已知：如图（11），AB=CD ，CE ∥DF ，CE=DF ，问：AE 与
BF 相等吗？为什么？
5．图（12）为人民公园中的荷花池,现要
测量此荷花池两旁A 、B 两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺为测量工具设计一种测量方
案.
要求:(1)画出你设计的测量平面图； (2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用,,,c b a …表示)； (3)根据你测量的数据,计算A 、B 两棵树间的距离.
全等三角形同步练习题答案
一．1、D 2、C 3、D 4、C 5、B 二．1、20° 2、25°3、90°4、6；△ACD ≌△BCD ，△ACE ≌△BCE 、△ACF ≌△BCF 、△ADE ≌△BDE 、△ADF ≌BDF 、△AEF ≌△
BEF 。

5、乙和丙 三．
图（10）
A
B
C
D
E
图（11）
A
B
C
D
F
E A
B
图（12）
1．证明： ∵AB//CD ，AD//BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4在△ABD 与△CDB 中
2．证明：（1）在△ABD 与△ACD 中，
12AB AC AD AD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABD ≌△ACD （SAS ） ∴∠B=∠C
（2）由（1）可得∠3=∠4 ∵D 在BC 上 ∴∠3=∠4=90° ∴AD ⊥BC
3．提示：过D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F 。

然后证明Rt △ADE ≌Rt △CDF 。

4．AE=BF
5．方法不唯一，这里用全等三角形的知识。

（1） 测量平面图如右图；
（2） 先在荷花池外找一点C ，连结AC 并延长AC 到E ，使AC=CE=b 米；连结BC 并
延长BC 到D ，使BC=CD=c 米，连结DE 。

测量出DE=a 米。

（3） 在△ABC 和△EDC 中，
AC EC BC DC
ACB ECD =⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
所以，△ABC ≌△EDC （SAS ），故AB=DE=a
（米）。

A C D
E。