延庆区2018-2019学年第一学期期末测试卷初二数学考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．2．若二次根式3-x有意义，则实数x的取值范围是A．3≠x B．3>x C．3≥x D．3<x3．一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是A．43错误!未找到引用源。

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B．错误!未找到引用源。

31C．51错误!未找到引用源。

D错误!未找到引用源。

4．25的算数平方根是A．5B．5±C．5±D．5 5．下列运算结果正确的是A．9)9(2-=-B．2(2)2-=C．623=D．525±= 6．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能够成直角三角形的是A．3，5，7 B．5，7，9 C．3，2 ，13D．2，2 ，327．下列事件中，属于必然事件的是A ．任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上；B ．2019年春节当天北京将下雪；C ．弟弟的年龄比哥哥的年龄小；D ．明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起.8．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都 在小方格的格点(顶点)上，请在图中找一个格 点C ，使△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，这 样的格点C 有A .3个B .4个C .5个D .6个二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分） 9． 要使分式32-+x x 值为0，则x 的值是 ． 10．写出一个比7大且比11小的无理数 ．11．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______． 12．写出一个与3是同类二次根式的最简二次根式 ． 13．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角 形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角 边长为a ，较短直角边长为b ，若ab =8，大正方形的面积为25， 则小正方形的边长为_______．14．已知△ABC 中，DE 垂直平分AB ，如果△ABC 的周长为22，AB =10，则△ACD 的周长为 ．15．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.作图依据： ．16．如图所示，∠AOB =41°，点P 为∠AOB 内的一点，分别作出P 点关于OA ，OB 的对称点1P ，2P ，连接21P P 交OA 于M ，交OB 于N ，1521=P P ，则△PMN 的周长为_________，∠MPN =________°.三、解答题 （17—22每题5分，23—26每题6分，27—28每题7分，共68分）已知：∠AOB .求作：一个角，使它等于∠AOB . 作法：（1）作射线A O ''；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ；（3）以O '为圆心，OC 为半径作弧E C ''，交A O ''于C '；（4）以C '为圆心，CD 为半径作弧，交弧E C ''于D '；（5）过点D '作射线B O ''. 所以∠B O A '''就是所求作的角.E'O'C'D'DCB'A'OBA17．计算： 31282723-+--+）（．18．计算： ）（23321218---．19．如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，点B 和点E 在直线AD 的两侧，且AF =DC ，BC ∥FE ，∠A =∠D ．求证：AB =DE ．（本题请注明推理依据）20．解方程：xx x 211=--．21．计算：111312322+-++÷+++a a a a a a a ．22.如图，△ABC 中，∠C =90°，请按要求解决问题．（1）在BC 边上求作一点D ，使得点D 到AB 边的距离等于DC 的长．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法） （2）若AC =6，AB =10，求△ABD 的面积．23．先化简，再求值：23392512-=+-÷+-x x x x ，其中）（．24．为迎接2022年冬奥会的到来，初二（6）班准备开展冬奥会知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女同学的代码1A ，2A 和两名男同学的代码1B ，2B ．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．25．列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”．“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带．为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进．周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了31小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？26．阅读材料，然后作答：在化简二次根式时，有时会碰到形如31，132+这一类式子，通常进行这样的化简：33333131=⨯⨯=； 13)13)(13(132132-=-+-=+）（，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化． 还有一种方法也可以将132+进行分母有理化：例如：131313)(13(131)3(13222-=+-+=+-=+）请仿照上述方法解决下面问题：（1）化简352+ （2）化简ba b a +-27.如图，∠MON =45°，点A 是OM 上一点，点B ，C 是ON 上两点，且AB =AC ，作出点B 关于OM 对称的点D ，连接AD ，CD ． （1）按要求补全图形；（2）判断∠DAC=°；（3）判断AD与DC的数量关系，并证明．28．如图，在△ABC中，∠ABC=15°，AB=2，BC=2，以AB为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．（1）按要求补全图形；（2）求DE长；（3）直接写出△ABC的面积．延庆区2018-2019学年第一学期期末测试卷初二数学答案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）DCAD BCCD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．-2 10．答案不唯一 11．30° 12.答案不唯一13．314． 1215．有三边分别相等的两个三角形全等．全等三角形的对应角相等． 两点确定一条直线． 16．15， 98°． 三、解答题 17．计算：31282723-+--+）（132233-+-+= …………… ………………………… 4分 134-= …………………………………………………… 5分18．计算：）（23321218--- 2333223+--= …………………………………… 4分 3325-= ………………………………………………5分19．证明： ∵ AF=DC (已知).∴AF+FC=DC+FC (等量加等量和相等).即AC=FD ． …………………………………………1分 又∵BC ∥FE (已知).∴∠BCA=∠EFD (两直线平行内错角相等).…………………… 2分 在△ABC 和△DEF 中 ∠A=∠D （已知） AC=DF (已证) ∠BCA=∠EFD (已证)∴△ABC ≌△DEF (ASA ) ………………………………………4分∴AB=DE (全等三角形对应边相等). …………………………………5分20．解方程：xx x 211=-- 解： )1(2)1(2-=--x x x x ………………………………2分2222-=+-x x x x2-=-x2=x …………… ………………………4分经检验2=x 是原方程的解 ． ………………………5分21．计算：111312322+-++÷+++a a a a a a a=1131)1()3(2+-++•++a a a a a a ……………………………3分=11)1(+-+a a a ………………………………4分=11+-a a ……………………………5分 22．（1）图略． ……………………………2分（2）在△ABC 中，∠C =90°（已知）.86102222=∴-=∴-=∴BC BC AC AB BC ……………………………3分由上一问 可得：△ACD ≌△AED ∴AE =AC =6，CD =DE ∴EB =AB-AE =10-6=4 设DE =x =CD ，则BD =8-x 22)8(16x x -=+x =3 …………………………4分∴△ABD 的面积为15 …………………………5分23.23392512-=+-÷+-x x x x ，其中）（ 解：原式=)3)(3(3)252(-++⨯+-+x x x x x …………………………3分=21+x ………………………4分 当23-=x 时，原式=33……………………………6分 24．P （一男一女）=32…………………………6分25．解：设骑车学生每小时走x 千米，汽车的速度是每小时2x 千米，由题意得：1分3121010=-x x ………… …… 3分 x =15 ………… …… 4分 经检验，x =15是原方程的解，且符合题意 ………… ……5分 答：骑车学生每小时走15千米． ………… ……6分26．解：（1）352+=35)3()5(22+-=3535)35)(35(-=+-+…3分（2）b a ba b a b a ba b a ba b a -=+-+=+-=+-))(()()(22…6分27．解：（1）如图 ………… ……2分（2）∠DAC =90° ………… ……3分 （3）AD DC 2= ………… ……4分证明：∵点B 与点D 关于AO 对称 ∴BD 被AO 垂直平分 ∴AD =AB 又∵AB =AC∴AD =AC ………… … 5分 ∵∠ABC =∠ACB =∠O +∠OAB ∴∠BAC =OAB ∠-︒290∴∠DAC =90° ………… … 6分 ∴△ADC 是等腰直角三角形 ∴AD DC 2 …………………7分28．解：（1）如图所示………… ……2分（2） 连接DC解：∵△ABD 是等腰直角三角形, AB =2，∠BAD =90°. ∴ AB =AD =2 ，∠ABD =45°. 由勾股定理得DB =2. ∴ ∠DBC =∠ABC +∠ABD =60°. ∵BC =2. ∴ BC =BD .∴△BCD 是等边三角形. ∴BD =CD =2.∴D 点在线段BC 的垂直平分线上. 又∵△BEC 是等腰直角三角形. ∴BE =CE ，∠CEB =45°EDCBAFEDCBA∴E 点在线段BC 的垂直平分线上. ∴DE 垂直平分BC . ∴BF =21BC =1， ∠BFE =90° ∵∠FBE =∠BEF =45° ∴BF =EF =1Rt △BFD 中，BF =1，BD =2由勾股定理得DF =3∴ DE =DF +EF =13+ ………… ……6分（3）213-………… ……7分。