16
1，建立系统的状态模型（状态方程）
系统状态模型即卫星轨道动力学模型
dx dt v x dy v y dt dz v z dt z2 dv x x 1 J Re 7 .5 2 1 .5 Fx 2 3 dt r r r dv y y z2 Re 3 1 J 2 7 .5 2 1 .5 Fy r r r dt z z2 Re dv z 7 .5 2 4 .5 Fz dt r 3 1 J 2 r r
离散化，并在
处线性化
ˆ (k 1 / k ) X
ˆ ( k 1 | k ), k 1] h [ X ˆ ( k 1 | k ), k 1] Z ( k 1) h[ X X ( k 1) ˆ ( k 1|k ) X ( k ) X ˆ ( k 1 | k )] V ( k 1) [ X ( k 1) X
航天器自主天文导航系统模型存在确定性误 差和随机误差，无法准确建立导航系统的状 态模型，所以要获得高精度状态估值，必须 要用量测信息和先进的滤波方法对系统的状 态量即位置、速度等导航信息进行实时估计。
3
2.4 天体敏感器分类
• 按照敏感天体的不同
地球敏感器、太阳敏感器、恒星敏感器、月球敏感器、行星敏感器、脉冲 星敏感器等。
Wj 1
2 2 sx ( x j x0 ) 2 s y ( y j x0 ) 2 f 2
s x ( x j x0 ) s ( y y ) 0 y j f
星敏感器 透镜 光轴指向
f Ys
cos i cos i Ri sin cos i i sin i
• 按照所敏感光谱的不同
• 可见光敏感器、红外敏感器、紫外敏感器、X射线脉冲星敏感器、磁场敏 感器等 • 紫外敏感器：是一种新型敏感器，可以敏感恒星、月球、太阳、地球，抗 干扰性强
• 按照光电敏感器件不同
CCD（Charge Coupled Device）天体敏感器和CMOS APS （Complementary Metal-Oxide-Semiconductor Active Pixel Sensor） 天体敏感器 CCD和CMOS各自优缺点
21
2，星光仰角：指从飞行器上观测到的导航恒星与
地球边缘的切线方向之间的夹角
s Υ 星光仰角
飞行器
r
Re 地球
飞行器轨道

Re sr arcsin 星光仰角Υ的表达式为： arccos r r 22
Re sr arccos arcsin 星光仰角Υ的表达式为： r r 其中r是卫星在地心惯性球坐标系中的位置
• 恒星敏感器（star sensor, star tracker）
恒星敏感器工作过程
信号处理
星像 提取
导航星库
星图 识别
姿态 计算
姿态输出
地球卫星的轨道动力学模型为二体问题，
其天文导航系统的模型相对简单，我们 以地球卫星为例学习基于轨道动力学的 自主天文导航原理。 根据原理，自主天文导航包括三个部分： 1，建立系统的状态模型 2，建立量测模型 3，估计
17
式中 r
x y z 为卫星位置矢量参数 (x,y,z)卫星在惯性坐标系下X、Y、Z方向的位 置 (vx,vy,vz)卫星在惯性坐标系下X、Y、Z方向的 速度 μ是地心引力常数 J2为地球引力系数 ДFx、 ДFy 、 ДFz为地球非球形的高阶摄动、 日月摄动以及太阳光压力摄动和大气摄动 等
矢量 s是导航星光方向的单位矢量 Re是地球半径
量测方程为：
Re sr Z ( k ) v arccos arcsin r r
v
23

量测方程
r s Z ( k ) v arccos v r
cos j cos j R j sin j cos j sin j
Wi(xi,yi)
W i W j Bi B j
2016年12月29日星期四6 时29分15秒
Wj(xj,yj)
Os (x0,y0)
Xs
像平面
2.4.1 天体敏感器介绍

量测方程
选择滤波器方法 扩展卡尔曼滤波

扩展卡尔曼滤波递推方程 组合导航
ˆ ( k | k ), k ] K ( k 1){Z ( k 1) h[ X ˆ ( k 1 | k ), k 1]} X ( k 1) [ X
K ( k 1) P ( k 1 | k ) H T ( k 1)[ H ( k 1) P ( k 1 | k ) H T ( k 1) R k 1 ]1 ˆ ( k | k ), k ]Q T [ X ˆ ( k | k ), k ] P ( k 1 | k ) [ k 1, k ] P ( k | k ) T [ k 1, k ] [ X
s
飞行器 r
α星光角距
飞行器轨道 地球
20
rs 星光角距α的表达式为： arccos r
其中r是卫星在地心惯性球坐标系中的位置
矢量，由地平敏感器获得 s是导航星光方向的单位矢量，由星敏感 器获得
rs 量测方程为：Z ( k ) v arccos v r
2 2 2
18
系统状态方程简写为：
(t ) f ( X , t ) w(t ) X
式中，状态矢量 X [ x 误差矢量 w(t ) [0 0 0
y
Fx
z vx
Fy
vy
v z ]T
Fz ]T
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2，建立量测方程（观测方程）

1，星光角距：指从飞行器上观测到的导航恒星星 光的矢量方向与地心矢量方向之间的夹角
k
P ( k 1 | k 1) [ I K ( k 1) H ( k 1)] P ( k 1 | k ) [ x ( k ), k ] [k 1 | k ] X ( k ) X ( k ) Xˆ ( k |k )
星光非常微弱，信号检测比较困难，需要使用高灵敏度的图像传感器 （CCD或者APS）
能够直接输出三轴姿态信息
2.4.1 天体敏感器介绍
• 恒星敏感器（star sensor, star tracker）
恒星敏感器工作原理 Zs
天球
星敏感器 透镜 光轴指向
f Ys Xs
(x,y)
Os (x0,y0)
天文导航
1，概述
2，天文导航位置面的概念
3，基于纯天文几何解析法的天文导航原理
4，基于星敏感器的姿态确定算法
5，基于轨道动力学方程的天文导航原理
1
航天器自主天文导航法（导航）。
2
2.4 基于轨道动力学的自主天文导航原理
根据航天器运行规律建立状态模型、以天文 观测信息建立量测模型，利用先进的估计方 法获得航天器的运动参数。
？
？ xI ( x, y )dxdy X ？ I ( x, y )dxdy 重心法 yI ( x, y )dxdy Y I ( x, y)dxdy
观测星
通过星图识别
恒星识别 星图识别
像空间坐标系(OS-xSySzS):zS
Zs
天球坐标
2.4.1 天体敏感器介绍
• 地球敏感器（Earth sensor）
利用光学手段获取飞行器相对地球姿态信息的姿态敏感器 确定飞行器与地球球心连线的矢量方向 红外地平仪：工作波段14-16um 测量飞行器的俯仰姿态角和滚动姿态角 紫外地球敏感器：工作波段:330nm-360nm, 280nm-300nm更佳， 地球的像
(x, y)——像平面的坐标 f——相机镜头焦距 (sx, sy)——像元大小
2016年12月29日星期四6 时29分15秒
(x,y)
Os (x0,y0)
Xs
星像坐标
像平面
恒星识别 星图识别
根据几何特征进行匹配以确定观测星与导航
星的对应关系 几何特征：星对角距 ∠SiOiSj
Si(αi,δi)
xi
yi
S i Oi S j arccos( Ri R j )
恒星识别 星图识别
识别原则：星对角距 不变性 ∠SiOiSj
( xi , y i )
( xi , y j )
1
Si(αi,δi)
Zs
Sj(αj,δj)
s x ( xi x0 ) s ( y y ) Wi i 0 2 2 2 2 2 y s x ( xi x0 ) s y ( yi x0 ) f f
轴沿着光轴往外；xS和yS轴 分别平行于像平面坐标的 相应轴
f
星敏感器 透镜 光轴指向
Ys
X S s x ( x x0 ) 1 s ( y y ) WS Y 0 S y 2 2 2 2 2 s ( x x ) s ( y y ) f x 0 y 0 f ZS
CO2 地球像 像平面
地球敏感器面阵
2.4.1 天体敏感器介绍
• 地球敏感器（Earth sensor）
地球
地球的像
地球敏感器面阵
2.4.1 天体敏感器介绍
• 地球敏感器（Earth sensor）
a 地球