线性代数方程组迭代法
预处理共轭梯度法
孟庆彬
April 9, 2016
1 引入
• 线性代数方程组的解法
• 直接法：高斯消去法，分解法 • 迭代法：
• • 古典迭代法：Jacobi，Gauss-Seidel，SOR，SSOR 现代迭代法：（投影方法，子空间法）
• • • • 正交化的误差投影型Krylov：FOM，IOM，DIOM 对称情形误差投影型Krylov：Lanczos，CG，PCG 正交化的残量投影型Krylov：GMRES，GCR 双正交化投影型Krylov方法：BiCG，CGS…..
4 预处理方法
4 预处理方法
4 预处理方法
Байду номын сангаас
5 高效实现
谢 谢！
1 引入
2 知识回顾
• CG算法
残差向量 搜索步长 搜索方向
3 算法原理
3 算法原理
4 预处理方法
• 预处理方法
• • • • • 取预优矩阵（预处理矩阵）为A的一个小带宽部分（如三对角或对角线 部分） 矩阵分裂，尤其是线性稳定迭代中的矩阵A的分裂构造预处理矩阵 通过A的各种近似分解得到预处理矩阵（如不完全分解） 通过矩阵A的多项式构造预处理矩阵 子结构，区域分裂，EBE预处理途径等等