的接收概率Pa
– 根据泊松分布，Pa分别为：
• Pa1=60.65%; • Pa2=36.79%;
60.00% 40.00% 20.00%
0.00%
• Pa3=22.31%
• 当P从0~100%变化时的曲线。
120.00%
100.00%
• 在不同抽样数情况下的曲线变化 80.00%
60.00%
Pa20 Pa50
• 可接收质量水平（AQL）：在一个批次中，可以接受的不合格 的最高比例。当不合格比例低于AQL时，有很大的概率被接受。
• 平均检出质量（AOQ）：检出产品的所期望的平均质量水平， AOQ随送检物料水平变化。
• 平均检出质量界限（AOQL）：AOQL是AOQ最坏的情况下的 AOQ，意味着经过抽检合格的产品，不良率最坏的情况。
抽样原理
• 案例1:200个产品中有2个不良，现在抽样抽50个，1收2 退。问拒收的概率是多少？
– 抽到0个不良品的概率为： – 抽到1个不良品的概率为： – 所以接收概率Pa=93.84%
50
C C 198
50 56 .16 %
200
49 1
C C 198
2 50 37.69%
C 200
• 概念：式中1-Pa=6.16%，是抽样时候，生产者风险，记 为α，也叫I类风险
– ISO组织在MIL-STD-105D基础上转化成国际标准 ISO2859-1974，目前最新版本为2003
– 很多国家都将MIL-STD-105转化后成为其国家标准 – 1981年我国在ISO2859-1974的基础上建立了
GB/T2828，目前最新版本为2003
C=0抽样方案
• 0缺陷抽样方案
为二项分布的近似。事实上，泊松分布是由二项分布导出
的。
– 概率密度
f (x) （np)x enp x!
– 累积概率
r
F(x) f (x) x0
OC曲线
• 案例：有N=10000个产品， 不良率为P，我们抽取n=100 个，1收2退。分别计算 P=1%,2%,3%时的接收概率
120.00% 100.00%
• 不同抽样数下的曲线变化
20.00%
0.00%
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00% 9.00% 10.00% 11.00% 12.00% 13.00% 14.00% 15.00% 16.00% 17.00% 18.00% 19.00% 20.00%
– 1965年，美国的一位大学教授尼古拉斯斯托格 力亚发表C=0抽样方案，几经改版，目前最新 的版本为第四版。
– 1996年美军发布MIL-STD-1916作为新的军方 采购的接收标准，也是一种0缺陷抽样方案。
为什么采用C=0抽样方案
• 由于“零缺陷”（C=0）抽样方案的判定准则限定为“0 收1退”，只要出现一个缺陷品，不论批量大小、样本多 少，都可以判整批不合格。突出“零缺陷”观念，可以促 进大家质量意识提升。
20 13
8
5
3
2
26-50
*
*
*
*
*
*
*
*
32 20 13
8
5
5
5
51-90
*
*
*
*
*
*
80 50 32 20 13
8
7
6
5
91-150
*
*
*
*
* 125 80 50 32 20 13 12 11
7
6
151-280
*
*
*
* 200 125 80 50 32 20 20 19 13 10
7
281-500
150001-500000 1250 800 750 715 476 345 270 200 156 119 90 64 40 29 15
500000and over 1250 1200 1112 715 556 435 303 244 189 143 102 64 40 29 15
和抽样检验有关的几个概念
Pa20 Pa50 Pa100 Pa200
C=0时的OC曲线
• 案例：有N=10000个产品，不良
120.00%
n=50，c=0
率为P，我们抽取n=50个，0收1
100.00%
退。分别计算P=1%,2%,3%时
80.00%
Pa
0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00% 9.00% 10.00% 11.00% 12.00% 13.00% 14.00% 15.00% 16.00% 17.00% 18.00% 19.00%
和抽样有关的几个分布
• 二项分布：二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数 的概率分布，其中每次试验的成功概率一样。（二项分布 的计算方式如何推导？）
• 超几何分布：由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指 定种类的物件的次数（不归还）。前述案例中已给出超几 何分布计算的案例。
• 泊松分布：当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作
收水平应是0缺陷（8.2.3.1）”
C=0抽样表
AQL
0.01 0.015 0.025 0.04 0.065 0.1 0.15 0.25 0.4 0.65 1 1.5 2.5 4 6.5
批
量
样
本
2-8
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
5
3
2
9-15
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
13
8
5
3
2
16-25
*
*
*
*
*
*
*
*
*
• “零缺陷”（C=0）抽样方案的另外考虑是：如果你的质 量相当差，大于0的允收数并没有多大的帮助；当你的抽 样计划允收数大于零，你在授权你的检验人员接受一些可 能没有用的产品；零缺陷强制对任何不合格采取措施；
• 经济性：较少的抽样数量。 • ISO/TS16949的要求：“7.1.2 对计数型数据抽样，其接
其它情况下使用抽样原理（扩展）
• 产品或制程验证（案例研究）
– 计数型数据 – 假设检验 – 抽样数量确定
– 抽样方法实际上是一种假设检验。
• 假设不良率达到要求，则抽n个，不良数在1-α的情况下会少于等于 Acc值。假设不良率达不到要求，则抽n个，不良数在1-β的 情况下会 大于等于Rej值。 Β称为使用者风险，也称II类风险。
• 有些抽样方案设计的时候，存在Acc<Rej-1的情况，形成Acc<不良数 <Rej的情况，然后通过加抽形成多次抽检的方案。
C=0抽样方案
第一部分 C=0抽样计划
• 说明：本部分用于QC培训，已帮助他们正 确理解并使用C=0抽样计划
– 历史背景 – 抽样表及其使用 – 抽样检验中的几个基本概念
• 本部分考试为闭卷考试
抽样方案的历史发展背景
• MIL-STD-105
– 1950年美国军方首先使用，是世界上影响最大的抽样 检验方案，1995年美国军方废止此方案（最后的版本 为E），以ANSI/ASQC Z1.4代替。1996年颁布MILSTD-1916。
13
3201-10000 1250 800 500 315 200 192 189 116 86 68 50 38 29 22 15
10001-35000 1250 800 500 315 300 294 189 135 108 77 60 46 35 29 15
35001-150000 1250 800 500 490 476 294 218 170 123 96 74 56 40 29 15
• 通过抽样方案进行检验不适用的情况：
– 过程非常稳定：全检或者免检+统计监控 – 不良率非常低：免检+统计监控
第二部分 计数型抽样原理
• 说明：本部分用于QE培训，以帮助QE确定 产品检验，制程控制，以及产品和制程验 证时的抽样数量和频次
– 计数型抽样的数学模型 – OC曲线
• 本部分考核方式为开卷考试
*
*
* 315 200 125 80 50 48 47 29 21 16 11
9
501-1200
* 800 500 315 200 125 80 75 73 47 34 27 19 15 11
1201-3200
1250 800 500 315 200 125 120 116 73
53
42
35
23
18
80.00% 60.00% 40.00%
Pa
20.00%
– 根据泊松分布，Pa分别为：
0.00%
• Pa1=73.58%;
• Pa2=40.64%;
120.00%
• Pa3=19.91%
100.00%
• 当P从0~100%变化时的曲线。 80.00%
称作上述抽样方案的OC曲线。 60.00% 40.00%
40.00%
Pa100
20.00%
Pa200
0.00%
0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00% 9.00% 10.00% 11.00% 12.00% 13.00% 14.00% 15.00% 16.00% 17.00% 18.00% 19.00% 20.00%