解：第一步：②-①×2得5y=3；③
3 第二步：解③得 y 5 3 1 y 第三步：将 x 代入①，得 5 5
小结：解二元一次方程组的过程 1.步骤有一定的顺序性，打乱顺序不能 完成任务 2.步骤完整性缺一不可 3.步骤有限性 4.每步结果明确 5.步骤通用性，任何人只要按照步骤执 行就可以完成这类任务
下面通过几个具体的生活实例体会算法的含义。 1.把苹果装入冰箱里分几步？
第一步： 把冰箱门打开。 第二步： 把苹果放进冰箱。 第三步： 把冰箱门关上。
2.在家中烧开水的过程分几步？ 第一步：打开壶盖加水盖上盖子
第二步：壶放在火上开火
第三步：水开后关火。
小结：这是生活中的算法，做这件事是
有先后顺序的，逻辑性的，打乱顺序就不 能完成任务，分三步完成步骤缺一不可， 步骤是有限的，每步的结果是明确的，每 步都有通用性，人们只要按照该步骤执行 可完成任务。谁家烧开水都会按这个顺序 完成的，只要按以上步骤做都可以完成这 一类问题，但他们不能用计算机来操作。
解： 第 一 步 ： ② × a1 - ① × a2 ， 得 ：
a1b2 a2 b1 y a1c2 a2 c1
③ ；
第二步：解③得
a 1 c 2 a 2 c1 y a1 b2 a 2 b1
a 1 c 2 a 2 c1 y 第三步：将 a1 b2 a 2 b1
c1 b1 y 代入①，得 x a1
三、算法的特征 1．有限性（一个算法的步骤序列是有限 性的，必须在有限操作后停止不能无限）
2．确定性（算法中的每一步都是确定的， 并且能有效的执行且得到确定的结果，而不 应是摸棱两可） 3．有序性（前后顺序缺一不可） 4．不惟一性（对于一个问题有不同的算法） 5．通用性
四、算法的表现形式
1．自然语言 2。程序框图 3。程序语句
参照上述思路，一般地，解方程 组
a1 x b1 y c1 ① （a1b2 a2b1 0） 的基 a2 x b2 y c2 ②
本步骤是什么？
第一步，①× b2- ②× b1，得 第二步，解③ ，得
(a1b2 a2b1 ) x b2c1 b1c2 .
b2 c1 b1c2 x a1b2 a2b1
第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.
因此，7是质数.
如果让计算机判断35是否为质数，如何设计 算法步骤？
第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.
x
1 第二步， 解③，得 x . 5
1 5
第三步，②-①×2，得 5y＝3 .
3 第四步， 解④，得 y 5 . ì ï
1 ï x = ï 5 ï í ï 3 ï y = ï ï 5 î
④
第五步，得到方程组的解为
.
x 2 y 1 2 x y 1
代入消元法：
① ②
一、算法的定义
在数学中，算法通常是按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤。
现在算法通常可以编写成计算机程序 让计算机执行并解决问题。
二、对算法定义的理解
Hale Waihona Puke 1．在数学中 ，只针对数学中的问题 2．一定的规则：设计算法的依据， 即不同的数学结论或方法不同的 规则得到的算法是不同的算法。 3．某一类问题：通用性有时也可把某 一具体问题的步骤看成算法 4．明确和有限：步骤最显著特征就是顺 序，每一步都是明确的，在有限步内完成 不能无限执行。
③ .
第三步，②×a1 - ①×a2 ，得 第四步，解④
(a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2c1 . ④
a1c2 a2 c1 ，得 y a1b2 a2b1
.
a1c2 a2 c1 a1b2 a2b1
第五步，得到方程组的解为
b2 c1 b1c2 x a1b2 a2b1 y
数学必修 3
第一章 算法初步 §1.1算法与程序框图
§1.1.1算法的概念（1）
2011年11月14日
算法作为一个名词，在中学课本中并没有出现过，没有学习过 什么叫算法这个概念。但是我们对算法并不陌生，从小学就开 始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，数的四则运算要先乘 除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，还有乘法 口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。生活中，菜谱是菜肴的 算法，洗衣机的说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是歌曲的算 法，在数学中，我们主要研究用计算机实现的算法，即按照某 种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。从小学 到高中我们所学的算法很多是与计算有关的问题。比如解方程 的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 在数学课上的算法，数学课上的计算机课，与计算机课上的数 学不一样，主要是利用计算机解决与数学有关的算术问题，利 用计算机解决一起我们所学过的数学问题。 计算工具：古代 算盘 现代：计算机 20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算 法的工具。
五、设计算法的格式step S1:………… S2:……….. . . . Sn:………..
第一步：…….. 第二步：……... . 第几步：……..
知识探究（二）:算法的步骤设计
如果让计算机判断7是否为质数，如何设计 算法步骤？
第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.
因此，35不是质数.
整数89是否为质数？如果让计算机判断 89是否为质数，按照上述算法需要设计 多少个步骤？
这是生活中的例子， 下面我们重要学习数学中的算法。
知识探究（一）：算法的概念
在初中，对于解二元一次方程组你学过 哪些方法？
加减消元法和代入消元法
用加减消元法解二元一次方程组 x-2y=-1 ① 2x+y=1 ② 的具体步骤是什么？
① x 2 y 1 ② 2 x y 1 第一步， ①+②×2，得 5x=1 . ③