数学(理科)
考生注意：
1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数。
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若sin1000°＝a ，则cos10°＝
A.－a
B.2
1a -- C.a D.2
1a - 2.设集合A ＝{x|x<x 2}，B ＝{x|x 2＋x －6<0}，则A ∩B ＝ A.(0，1) B.(－2，0)∪(1，3) C.(－3，1) D.(－3，0)∪(1，2) 3.下列四个数中，最大的是
A.log 0.16
B.log 29
C.log 312
D.log 415 4.若0<b<1，则“a>b 3”是“a>b ”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 5.函数f(x)＝x 2sinx －xcosx 在[－π，π]上的图象大致为
6.设集合A ＝{y|y ＝x 2－4x ＋a}，B ＝{y|y ＝－sin 2x ＋2sinx}，若A ∪B ＝A ，则a 的取值范围是
A.(－∞，5]
B.[1，＋∞)
C.(－∞，1]
D.[5，＋∞)
7.某艺术展览馆在开馆时间段(9：00～16：00)的参观人数(单位：千)随时间t(单位：时)的变化近似满足函数关系f(t)＝Asin(
3
πt －116π
)＋5(A>0，9≤t ≤16)，且下午两点整参观人数为
7千，则开馆中参观人数的最大值为 A.7千 B.8千 C.9千 D.1万 8.若tan2x －tan(x ＋
4
π
)＝5，则tanx ＝
A.±
B.±
C.
D. 9.设命题p ：∃a ∈(0，＋∞)，f(x)＝x 3－ax ＋1在(1，＋∞)上是增函数，关于命题p 有以下四个判断：
①p 为真命题； ②⌝p 为∀a ∈(0，＋∞)，f(x)＝x 3－ax ＋1在(1，＋∞)上是减函数； ③p 为假命题； ④⌝p 为∀a ∈(0，＋∞)，f(x)＝x 3－ax ＋1在(1，＋∞)上不是增函数。
其中判断正确的序号是
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
10.太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M 大约是2×1030千克地球是太阳系八大行星之一，其质量m 大约是6×1024千克下列各数中与m
M
最接近的是(参考数据：lg3≈0.4771，lg6≈0.7782) A.10
－5.519
B.10
－5.521
C.10
－5.523
D.10－5.525
11.已知函数f(x)
A.f(x)的极值点不止一个
B.f(x)的最小值为
C.f(x)的图象关于y 轴对称
D.f(x)在(－∞，0]上单调递减
12.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，若f(x)<xf'(x)<2f(x)－x 对x ∈(0，＋∞)恒成立，则下列不等式中，一定成立的是
A.(2)3f ＋12<f(1)<(2)
2f B.(2)4f ＋12<f(1)<(2)
2f C.3(2)8f <f(1)<(2)3f ＋12
D.
(2)4f ＋12< f(1)<3(2)
8
f 第II 卷
二、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共20分。
将答案填在答题卡中的横线上。
13.已知兩数f(x)＝053x x 02tdt x 0x
-≥⎧⎪
⎨<⎪⎩⎰，，，则f(f(2))＝ 。
14.已知曲线y ＝sin(ωx ＋6
π
)关于直线x ＝1对称，则|ω|的最小值为 。
15.不等式3x ＋
1<4x ＋5的解集为 。
16.关于函数f(x)＝cos2x －2|cosx|有如下四个命题： ①f(x)的最小值为－
32； ②f(x)在(23
π，π)上单调递增； ③f(x)的最小正周期为π； ④方程f(x)＝－2在(0，π)内的各根之和为2π。
其中所有真命题的序号是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知函数f(x)＝lg(x 2－1)，g(x)＝f(x)－lg(x －1)。
(1)求f(x)的定义域与值域；
(2)设命题p ：g(x)的值域为(lg2，＋∞)，命题q ：g(x)的图象经过坐标原点。
判断p ∧q ，p ∨q 的真假，说明你的理由。
18.(12分)
小林借助几何画板软件画出函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<2
π
)的部分图象，并用截屏的方式得到下图。
已知f(
3
π
)＝0。
(1)求f(x)的解析式；
(2)函数y ＝sinx 的图象通过怎样的变换可以得到f(x)的图象? 19.(12分)
在△ABC 中，cosA ＝4cosC ，sinC ＝321
14。
(1)求B ； (2)若cos(B －θ)＝3
5
，求sin θ。
20.(12分)
已知函数f(x)满足f(2－x)＝f(2＋x)，当x ≤2时，f(x)＝－x 2
＋kx ＋2。
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在[2，4]上的最大值。
21.(12分) 已知函数f(x)＝
321436ln 2432a x x x x x
+-+-+。
(1)若a ＝0，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若f(x)>0，求a 的取值范围。
22.(12分)
已知函数f(x)＝(x －
12)e x ＋a(x ＋1
2
)2。
(1)讨论f(x)的单调性：
(2)若f(x)有两个零点，求a 的取值范围。