云南大学2009——2010第1学期数学分析期末考试试卷
一、叙述题：（每小题6分，共18分）
1、 牛顿-莱不尼兹公式
2、 ∑∞=1n n a
收敛的cauchy 收敛原理
3、 全微分
二、计算题：（每小题8分，共32分）
1、40202sin lim x dt t x x ⎰→
2、求由曲线2x y =和2y x =围成的图形的面积和该图形绕x 轴旋转而成的几何体的体积。

3、求∑∞
=+1)1(n n
n n x 的收敛半径和收敛域，并求和
4、已知z y x u = ，求y
x u ∂∂∂2 三、（每小题10分，共30分）
1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数
∑∞
=1!n n n n 2、讨论反常积分⎰+∞
--01dx e x x p 的敛散性
3、讨论函数列),(1
)(22+∞-∞∈+=
x n x x S n 的一致收敛性 四、证明题（每小题10分，共20分）
1、设)2,1(11,01 =->>+n n x x x n n n ，证明∑∞=1
n n x 发散 2、证明函数⎪⎩
⎪⎨⎧=+≠++=000),(22222
2y x y x y x xy y x f 在（0，0）点连续且可偏导，但它在该点不可微。

，。