图1-12 集中供电在普通差动运算电路中 引入误差的原理图
电路分析：
R5
取
R1
Ui
R2
IC1
R1~6 R 500k
R3
R7 U o1
R7~8 5k
R6
UCM1
U s R4
UCM2 UB
则有：
R8
1
1
U F 3 (U i U CM1 U CM2 2 U o1 U B )
图1-13 引入导线电阻压降后 的输入电路原理图
RP0
c
图1-14 PD电路
1. 在微分作用的情况下
(n-1)/n 1/n
UT RD
UT(s)1 n11 nR R D D C C D D ssUo1(s)
对于比例放大器有：
UF
-
UT +
ΔUO2 RP RP0
Uo2(s)UT(s)
于是Uo2(s)n11nRRDDCCDDssUo1(s)
设KDn TDnRDCD,则
在阶跃偏差信号作用下，实际PD控制器的输出从最大值下 降了微分输出幅度的63.2%所经历的时间，就是微分时间常 数TD/KD。此时间常数再乘上微分增益KD就是微分时间TD。
➢ PID运算规律
理想和实际PID控制器的传递函数分别为：
W (s) E Y((ss))KP(1T 1 IsTDs)
1 1 TD s
2. 实际PD控制器的特性 ε
实际PD控制器的传递函数为：
W
(s)
KP
1 TDs 1 TD s
KD
0
t
∆y
✓ 阶跃响应特性
K P K D
在阶跃偏差信号作用下，实
yDKP(KD1)
际PD控制器的输出为：
KDt
yKP1(KD1)e TD
yP KP
0
t
图1-4 实际PD控制器 的阶跃响应特性
✓ 微分增益KD
在阶跃偏差信号作用下，实际PD输出变化的初始值与最终 值（即比例输出值）之比：
y(0) KD y() KD愈大，微分作用愈趋于理想。
✓ 微分时间TD的测定
实际PD控制器的输出同样可看作是
∆y P
与
∆yD之和。
设 t K T D D ， y D ( K T D D ) K P （ K D 1 ） e - 1 0 .3 6 8 K P （ K D 1 ）
3. 把以零伏为基准的，变化范围为１～５V的输入信号， 转换成以10V为基准的，变化范围为０～＋8V的偏差输 出信号Uo1
三、PD电路
作用：将输入电路输出的电压信号ΔUo1 进行PD运算 组成：无源比例微分网络＋比例运算放大器
R1
ΔUO1 1/n
CD S 断 T 通
9.1K RD
1K
+
1/α
RP ΔUO2
y ( ) K I y(0)
当积分增益KI为无穷大时，可以证明实际PI控制器 的输出就相当于理想输出。实际上，PI控制器的KI 一般都比较大，可以认为实际PI控制器的特性是接 近于理想PI控制器特性的。
✓ 控制点偏差和控制精度
当控制器的输出稳定在某一值时，测量值与给定值之间 存在的偏差通常称为控制点偏差。当控制器的输出变化 为满刻度时，控制点的偏差达最大，其值可以表示为：
W(s)
Y(s) E(s)
KPF 1
FTIs F 1 TD
s
KITIs KD
当偏差为阶跃信号时，实际PID控制器的输出为：
t
KDt
yKPF(KI F)(1eKITI )(KDF)e TD
当t 0时，（ y0）KPKD
当t 时，（ y ）KPKI
✓ 阶跃响应特性
Δy
KPKDε T1F
KPKIε
➢ PD运算规律
具有比例微分控制规律的控制器称为PD控制器。对PID控 制器而言，当积分时间TI→∞时，控制器呈PD控制特性。
1. 理想PD控制器的特性
yKP(
TD
d)
dt
或
W(s)KP(1TDs)
微分作用是根据偏差变化速度进行控制的，有超前控制之 称。在温度、成分等控制系统中，往往引入微分作用，以 改善控制过程的动态特性。不过，在偏差恒定不变时，微 分作用输出为零，故微分作用也不能单独使用。
基型控制器对来自变送器的1～5V直流电压信号与给定值相 比较后所产生的偏差进行 PID 运算，并输出4～20mA的控制 信号。
基型控制器有两个品种： 全刻度指示控制器和偏差指示控 制器。
组成：由控制单元和指示单元组成。
在基型控制器基础上增设附加电路可构成各种特种控制器， 如抗积分饱和控制器、前馈控制器、输出跟踪控制器等， 也可附加某些单元具有报警、限幅等功能。
W (s) E Y((ss))KP(1T 1 IsTDs)
比例增益
积分时间
2. 实际PID控制器
1 1 TD s
W(s)
Y(s) E(s)
KPF 1
FTIs F 1 TD
s
KITIs KD
F －控制器变量之间的相互干扰系数，可表示为 F 1 TD
TI K PF －考虑相互干扰系数后的实际比例增益
1. 理想PI控制器的特性
yKP(
1 TI
t
dt)
0
或
W(s)EY((ss))KP(1T1Is)
积分作用能消除余差。只要有偏差存在，积分作用的输出就 会随时间不断变化，直到偏差消除，控制器的输出才稳定下 来。
积分作用一般不单独使用，而是和比例作用组合起来构成PI 控制器。由于积分输出是随时间积累而逐渐增大的，故控制 作用缓慢，造成控制不及时，使系统稳定裕度下降。
1 U T 3 (U S U CM1 U CM2 U B ) 由于 UF UT
U o1 2(U i U S )
结论：
1. 输出信号Uo1仅与测量信号Ui和给定信号Us的差值成 正比，比例系数为-2，而与导线上的压Ucm1和Ucm2无关。
2. IC1的输入端的电压UT，UF是在运算放大器共模输入电 压的允许范围（2～22V）之内，所以电路能正常工作。
KPFε t
三、PID控制器的构成
控制器对输入信号与给定信号的偏差进行PID运算，因此应 包括偏差检测和PID运算两部分电路。
测量值
偏差
偏差
检测电路
给定值
PID 运算电路
I0，U0
图1-8 控制器构成示意图
偏差检测电路通常称为输入电路。偏差信号一般采用电压形 式，所以输入信号和给定信号在输入电路内都是以电压形式 进行比较。输入电路同时还必须具备内外给定电路的切换开 关，正、反作用切换开关和偏差指示（或输入、给定分别指 示）等部分。
max
ymax ymin KPKI
控制点最大偏差的相对变化值即为控制器的控制精度
（∆）。考虑到控制器输入信号（偏差）和输出信号的
变化范围是相等的，因此，控制精度可以表示为：
1 100%
KPKI
控制精度是控制器的重要指标，表征控制器消除余差的能 力。KI（或K ）愈大，控制精度愈高，控制器消除余差的 能力也愈强。
Uo2(s)
KD
11TTDDssUo1(s)
KD
2. 在微分不加入的情况下
R1 U o1
(n-1)/n U T IC2 RD
1/n
U T ＝ U o1／n U o1 通过R 1向 C D充电，稳态时UCD ＝ (n-1) Uo1 /n
当微分接入时UT仍为Uo1 /n 在切换瞬间UT保持不变，对输出没影响
1. P控制的特点：反应快，控制 及时，但系统有余差。
2. 比例度与系统稳定性的关系: δ越小，系统控制越强，但并 不是δ越小越好。δ减小将使 系统稳定性变差，容易产生振 荡。
3. P控制器一般用于干扰较小， 允许有余差的系统中。
➢ PI运算规律
具有比例积分控制规律的控制器称为PI控制器。对PID控 制器而言，当微分时间TD＝0时，控制器呈PI控制特性。
控制仪表及装置
第一章 模拟式控制器
第一章 模拟式控制器
第一节 控制器的运算规律和构成方式 第二节 基型控制器 第三节 特种控制器和附加单元
二、PID控制器的运算规律
➢ PID运算规律的表示形式
1. 理想PID控制器
微分方程表示法 yKP(T 1I 0tdtTDddt)
传递函数表示法
微分时间
1. 比例度
在实际调节器中常用比例度（或称比例带）δ来表示比 例作用的强弱。
max min 100%
y ymax ymin
m axm inym axym in
1 100%
KP
δ与Kp成反比。δ越小，Kp越大，比例作用就越强。
2. P控制特性 ε
0
t
∆y
K Pε
0
t
图1-2 P控制器的阶跃响应特性
R1 Ui
R2
R3 Us
R4
R5 IC1 R6
1. 输入电路采用偏差差动输入
方式，为了消除集中供电引
入的误差。
R7
U o1 2. 电平移动的目的是使运放工
R8
作在允许的共模输入电压范
围内。
图1-11 输入电路原理图
两线制 变送器
R
R
Ii
IC1
250Ω
Ui R Us
+
R
RCM1 UCM1
24V
R R U01
五、PID电路传递函数
Ui
-2
Us
U o1
1 TDs K D 1 TD s
KD
U o2
CI CM
1 1 s TI
1 1 s K IT I
PID运算电路是实现控制器运算规律的关键部分。