五年级下学期知识点（数学第十册知识点）
1.长方体有6个面，每个面一般都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）；有
3组相对的面，相对的面形状相同，面积相等；有12条棱，每组棱的长度相等；
有8个顶点。

（6面8点12棱）
2.长，宽，高都相等的长方体叫做正方体（也叫做立方体）。

3.正方体是特殊的长方体。

它们的关系可以用下图表示。

长方体正方体
4.长方体或正方体六个面面积的和，分别叫做长方体或正方体的表面积。

5.长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
6.正方体表面积=棱长×棱长×6
7.两个完全一样的长方体或正方体拼接成的图形，表面积小于原图形之和。

一个长
方体或正方体被切分后，各部分表面积之和大于原图形表面积。

（切一刀多两个面）8.物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

计量体积的大小，要用体积单位。

立方
厘米（cm3），立方分米（dm3），和立方米（m3）。

9.长方体体积=长×宽×高（V=abc）。

长方体底面积=长×宽。

长方体的体积=底面积×高（V=Sh）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

（V=aaa，或V=a3）
10.1立方米=1000立方分米，也可以写成：1m3=1000dm3。

1立方分米=1000立方厘米，也可以写成：1dm3=1000cm3。

1立方米=1000000立方厘米，也可以写成：1m3=1000cm3。

相邻的两个单位之间进率（体积是1000，面积是100，长度是10，时间是60）11.用来容纳的物体，它们所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

计量容器内
液体的多少，通常用“升”，“毫升”作单位。

从里面量，棱长1分米的正方体盒子的容积是1立方分米，可以容纳一升的液体。

“1升”可以写作“1L”，1L=1 dm3.
“1毫升”可以写作“1mL”，1mL=1 cm3。

1L=1000 mL
12.从一个大的长方体或正方体上尚且去一个长方体或正方体，表面积有三种变化：
（从顶点上切表面积不变，棱上切表面积增加2个侧面，面上切表面积增加4个面）13.正方体涂色题目，求切分后不同数量涂色面的个数
3面涂色小正方体的个数=正方体的顶点个数=8。

2面涂色小正方体的个数=正方体棱的条数×棱长减2的差=12×（棱长－2）。

1面涂色小正方体的个数=正方体的面数×棱长减2的差的平方=6×（棱长－2）2。

未涂色小正方体的个数=正方体的面数×棱长减2的差的立方=（棱长－2）3。

14.统计图分为条形统计图（表明数量的多少）和折线统计图（表现变化的趋势）。

15.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

16.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

17.个位上是0,2,4,6,8的数，都是2的倍数。

个位上是0或5的数，都是5的倍数。

各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的数，个位一定是0，其余位相加能被3整除。

18.每相邻的两个自然数相差1。

每相邻的两个奇数相差2，每相邻的两个偶数相差2。

与奇数相邻的两个数是偶数，与偶数相邻的两个数是奇数。

19.30以内有两个特殊的数（是6和28），在它们各自全部的因数中，除了它本身，
其余各因数的和正好等于它本身。

像这样的数叫完全数，也叫完备数或完美数。

20.一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数(也叫做素数)。

一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数
1既不是质数，也不是合数。

21.短除法：用质数作除数，除到商是质数为止。

22.把一个合数用质因数（既是质数又是因数）相乘的形式表示出来，叫做分解质因
数。

（写数时从小到大）
23.加法中的奇数偶数规律：奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数
乘法中的奇数偶数规律:奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数
24. 两个数共有的因数叫做（公因数）。

公因数最大的叫做（最大公因数）。

25. （1）相邻的两个数最大公因数是1（互质）。

（2）相邻两个奇数最大公因数是1（互质）。

（3）任意两个质数最大公因数是1（互质）。

（4）倍数关系最大公因数是最小的数。

26. 如果两个数的最大公因数是1，那么就说两个数互质。

两个质数一定互质，但互
质不一定是质数。

27. 什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？
两个数共有的倍数叫做公倍数。

最小的公倍数叫做最小公倍数。

28.两个数互质（相邻两个自然数，两个质数，相邻的两个奇数）最小公倍数是他们
的乘积。

互为倍数关系大的数是最小公倍数。

29. 两个数的最小公倍数，可以用这两个数的积除以这两个数的最大公因数来得到。

用字母表示为：〔a,b〕=a×b÷(a,b)
30.A=2×2×3×5×7B=2×3×5×11
(A,B)=公有质因数相乘2×3×5 【A,B】=公有乘私有质因数2×3×5×2×7×11
31. 一个整体，一个物体，一个图形，一个计量单位······都可以用单位“1”表示。

32. 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

33. 被除数
被除数÷除数= ————分数的分母不能是零
除数
34. 分子小于分母叫做真分数，分子等于或大于分母叫做假分数。

真分数都小于1，假分数都大于或等于 1.
35.假分数化成真分数——商是整数，余数做分子，除数做分母。

36.真分数化成假分数——整数×分母+分子做分子，分母不变
37. 分数基本性质---分数的分子同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

38. 把一个分数化成同它相等，但是分子，分母都比较小的分数，叫做约分。

分子和
分母互质，像这样的分数叫做最简分数。

约分是通常要化成最简分数。

39. 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分时将两个（几个）分母的最小公倍数做公分母。

40. 两个分数之间找分数（1）通分（2）找数（3）约分。

41. 把分数化成小数，通常用分子除以分母，除不尽时按题目要求取近似数。

小数化
成分数时，通常先写成分母是10，100，1000······的分数，能约分的要约分。

42. 一个最简分数，如果分母中除了5和2以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。

一个最简分数，如果分母中含有5和2以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

43. 分母分数加，减法：分母不变，只把分子相加，减。

计算结果能约分的要约分，
化成最简分数。

分子是0的分数等于0。

44. 分数加，减法与整数加减法的意义相同。

分数加，减法混合运算的运算顺序，和
整数加，减法混合运算的运算顺序相同。

整数加，减法的运算定律和性质，对于
分数加，减法同样适用。