高中物理选修3-3大题知识点及经典例题气体压强的产生与计算1.产生的原因:由于大量分子无规则运动而碰撞器壁,形成对器壁各处均匀、持续的压力,作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强。
2.决定因素(1)宏观上:决定于气体的温度和体积。
(2)微观上:决定于分子的平均动能和分子的密集程度。
3.平衡状态下气体压强的求法(1)液片法:选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象,分析液片两侧受力情况,建立平衡方程,消去面积,得到液片两侧压强相等方程,求得气体的压强。
(2)力平衡法:选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析,得到液柱(或活塞)的受力平衡方程,求得气体的压强。
(3)等压面法:在连通器中,同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。
液体内深h处的总压强p=p0+ρgh,p0为液面上方的压强。
4.加速运动系统中封闭气体压强的求法选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象,进行受力分析,利用牛顿第二定律列方程求解。
考向1 液体封闭气体压强的计算若已知大气压强为p0,在图2-2中各装置均处于静止状态,图中液体密度均为ρ,求被封闭气体的压强。
图2-2[解析]在甲图中,以高为h的液柱为研究对象,由二力平衡知p甲S=-ρghS+p0S所以p甲=p0-ρgh在图乙中,以B液面为研究对象,由平衡方程F上=F下有:p A S+ρghS=p0Sp乙=p A=p0-ρgh在图丙中,仍以B液面为研究对象,有p A′+ρgh sin 60°=p B′=p0所以p丙=p A′=p0-32ρgh在图丁中,以液面A为研究对象,由二力平衡得p丁S=(p0+ρgh1)S所以p丁=p0+ρgh1。
[答案]甲:p0-ρgh乙:p0-ρgh丙:p0-32ρgh1丁:p0+ρgh1考向2 活塞封闭气体压强的求解如图2-3中两个汽缸质量均为M,内部横截面积均为S,两个活塞的质量均为m,左边的汽缸静止在水平面上,右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。
两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A 、B ,大气压为p 0,求封闭气体A 、B 的压强各多大?图2-3[解析] 由题图甲中选m 为研究对象。
p A S =p 0S +mg 得p A =p 0+mg S题图乙中选M 为研究对象得p B =p 0-MgS。
[答案] p 0+mg S p 0-Mg S理想气体状态方程与实验定律的应用1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系p 1V 1T 1=p 2V 2T 2⎩⎪⎨⎪⎧温度不变:p 1V 1=p 2V 2(玻意耳定律)体积不变:p 1T 1=p2T 2(查理定律)压强不变:V 1T 1=V2T2(盖-吕萨克定律)2.几个重要的推论(1)查理定律的推论:Δp =p 1T 1ΔT (2)盖-吕萨克定律的推论:ΔV =V 1T 1ΔT (3)理想气体状态方程的推论:p 0V 0T 0=p 1V 1T 1+p 2V 2T 2+…… 3.应用状态方程或实验定律解题的一般步骤(1)明确研究对象,即某一定质量的理想气体;(2)确定气体在始末状态的参量p 1,V 1、T 1及p 2、V 2、T 2; (3)由状态方程或实验定律列式求解; (4)讨论结果的合理性。
4.用图象法分析气体的状态变化一定质量的气体不同图象的比较 类别 图线特点举例p -VpV =CT (其中C 为恒量),即pV 之积越大的等温线温度越高,线离原点越远p -1Vp =CT 1V,斜率k =CT ,即斜率越大,温度越高p -Tp =C V T ,斜率k =CV ,即斜率越大,体积越小V -TV =C p T ,斜率k =Cp,即斜率越大,压强越小考向1 气体实验定律的应用如图2-4所示,一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成,两圆筒中各有一个活塞。
已知大活塞的质量为m 1=2.50 kg ,横截面积为S 1=80.0 cm 2;小活塞的质量为m 2=1.50 kg ,横截面积为S 2=40.0 cm 2;两活塞用刚性轻杆连接,间距保持为l =40.0 cm ;汽缸外大气的压强为p =1.00×105Pa ,温度为T =303 K 。
初始时大活塞与大圆筒底部相距l2,两活塞间封闭气体的温度为T 1=495 K 。
现汽缸内气体温度缓慢下降,活塞缓慢下移。
忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦,重力加速度大小g 取10 m/s 2。
求图2-4(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,缸内封闭气体的温度; (2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时,缸内封闭气体的压强。
[解析] (1)设初始时气体体积为V 1,在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,缸内封闭气体的体积为V 2,温度为T 2。
由题给条件得V 1=S 2⎝⎛⎭⎪⎫l -l 2+S 1⎝ ⎛⎭⎪⎫l 2①V 2=S 2l ②在活塞缓慢下移的过程中,用p 1表示缸内气体的压强,由力的平衡条件得 S 1(p 1-p )=m 1g +m 2g +S 2(p 1-p )③故缸内气体的压强不变。
由盖—吕萨克定律有V 1T 1=V 2T 2④ 联立①②④式并代入题给数据得 T 2=330 K 。
⑤(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时,被封闭气体的压强为p 1。
在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中,被封闭气体的体积不变。
设达到热平衡时被封闭气体的压强为p ′,由查理定理,有p ′T =p 1T 2⑥ 联立③⑤⑥式并代入题给数据得 p ′=1.01×105 Pa 。
⑦[答案] (1)330 K (2)1.01×105Pa 考向2 气体状态变化的图象问题一定质量的理想气体由状态A 变为状态D ,其有关数据如图2-5甲所示,若状态D 的压强是2×104Pa 。
图2-5(1)求状态A 的压强;(2)请在图乙中画出该状态变化过程的p -T 图象,并分别标出A 、B 、C 、D 各个状态,不要求写出计算过程。
[思路点拨] 读出V -T 图上各点的体积和温度,由理想气体状态方程即可求出各点对应的压强。
[解析] (1)据理想气体状态方程:p A V A T A =p D V DT D, 则p A =p D V D T A V A T D=4×104Pa 。
(2)p -T 图象及A 、B 、C 、D 各个状态如下图所示。
[答案] (1)4×104Pa (2)见解析 规律总结(1)要清楚等温、等压、等容变化,在p -V 图象、p -T 图象、V -T 图象、p -T 图象、V -T 图象中的特点。
(2)若题中给出了图象,则从中提取相关的信息,如物态变化的特点、已知量、待求量等。
(3)若需作出图象,则分析物态变化特点,在特殊点处,依据题给已知量、解得的待求量,按要求作图象.若从已知图象作相同坐标系的新图象,则在计算后也可以应用“平移法”。
某自行车轮胎的容积为V ,里面已有压强为p 0的空气,现在要使轮胎内的气压增大到p ,设充气过程为等温过程,空气可看作理想气体,轮胎容积保持不变,则还要向轮胎充入温度相同、压强也是p 0、体积为________的空气。
(填选项前的字母)A.p 0pVB.p p 0VC.⎝ ⎛⎭⎪⎫p p 0-1VD.⎝ ⎛⎭⎪⎫p p 0+1V解析 设需充入体积为V ′的空气,以V 、V ′体积的空气整体为研究对象,由理想气体状态方程有p 0(V +V ′)T =pV T ,得V ′=(pp 0-1)V 。
答案 C如图2-12所示,汽缸长为L =1 m ,固定在水平面上,汽缸中有横截面积为S =100 cm2的光滑活塞,活塞封闭了一定质量的理想气体,当温度为t =27 ℃、大气压强为p 0=1×105Pa 时,气柱长度为l =90 cm ,汽缸和活塞的厚度均可忽略不计。
求:图2-12(1)如果温度保持不变,将活塞缓慢拉至汽缸右端口,此时水平拉力F 的大小是多少? (2)如果汽缸内气体温度缓慢升高,使活塞移至汽缸右端口时,气体温度为多少摄氏度? 解析 (1)设活塞到达汽缸右端口时,被封气体压强为p 1,则p 1S =p 0S -F 由玻意耳定律得:p 0lS =p 1LS 解得:F =100 N(2)由盖-吕萨克定律得:lS300 K =LS T解得:T =333 K ,则t ′=60 ℃。
答案 (1)100 N (2)60 ℃如图2-13所示,一底面积为S 、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上,开口向上,内有两个质量均为m 的相同活塞A 和B ;在A 与B 之间、B 与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体,平衡时体积均为V 。
已知容器内气体温度始终不变,重力加速度大小为g ,外界大气压强为p 0。
现假设活塞B 发生缓慢漏气,致使B 最终与容器底面接触。
求活塞A 移动的距离。
图2-13解析 初始状态下A 、B 两部分气体的压强分别设为p AO 、p BO ,则对活塞A 、B 由平衡条件可得:p 0S +mg =p AO S ① p AO S +mg =p BO S ②最终状态下两部分气体融合在一起,压强设为p ,体积设为V ′,对活塞A 由平衡条件有p 0S +mg =pS ③对两部分气体由理想气体状态方程可得 p AO V +p BO V =pV ′④设活塞A 移动的距离为h ,则有 V ′=2V +hS ⑤ 联立以上五式可得h =mgV(p 0S +mg )S 。
答案mgV(p 0S +mg )S如图2-14所示,两气缸A 、B 粗细均匀、等高且内壁光滑,其下部由体积可忽略的细管连通;A 的直径是B 的2倍,A 上端封闭,B 上端与大气连通;两气缸除A 顶部导热外,其余部分均绝热。
两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a 、b ,活塞下方充有氮气,活塞a 上方充有氧气。
当大气压为p 0、外界和气缸内气体温度均为7 ℃且平衡时,活塞a 离气缸顶的距离是气缸高度的14,活塞b 在气缸正中间。
图2-14(1)现通过电阻丝缓慢加热氮气,当活塞b 恰好升至顶部时,求氮气的温度; (2)继续缓慢加热,使活塞a 上升。
当活塞a 上升的距离是气缸高度的116时,求氧气的压强。
解析 (1)活塞b 升至顶部的过程中,活塞a 不动,活塞a 、b 下方的氮气经历等压过程。
设气缸A 的容积为V 0,氮气初态体积为V 1,温度为T 1;末态体积为V 2,温度为T 2。
按题意,气缸B 的容积为V 0/4,由题给数据和盖—吕萨克定律有V 1=34V 0+12 V 04=78V 0①V 2=34V 0+14V 0=V 0② V 1T 1=V 2T 2由①②③式和题给数据得 T 2=320 K ④(2)活塞b 升至顶部后,由于继续缓慢加热,活塞a 开始向上移动,直至活塞上升的距离是气缸高度的116时,活塞a 上方的氧气经历等温过程。