（交运算的结合律）
=A∩（B∪C）′
（deMorgan 律）
=A\（B∪C）
（差集的定义）
方法二：对任一元素 x∈（A\B）\C，则 xC，同时，x∈A\B，x∈A，xB，
所以，x∈A，xB∪C，即 x∈A\（B∪C），由此可见（A\B）\CA\（B∪
C）。
反之，对任一元素 x∈A\（B∪C），则 x∈A，且 xB∪C，也就是说 xA，xB，
[解] 因为 B={1，2，3，4，5，6，7}，C={3，6，9，12，15，18，21，24，27，30}，
D={1，2，4，8，16，32，64，}，故此
1）A∪B∪C∪D={1，2，3，4，5，6，7，8，9，12，15，16，18，21，24，
27，30，32，64}
2）A∩B∩C∩D=
3）B\（A∪C）={4，5}
C。 3）假。例如 A={a}，B={a，b}，C={{a}，a，b}，从而 ACB∧B∈C，但 A∈C。 5．对任意集合 A，B，C，确定下列命题的真假性： 1）如果 A∈B∧BC，则 A∈C。 2）如果 A∈B∧BC，则 AC。 3）如果 AB∧B∈C，则 A∈C。 3）如果 AB∧B∈C，则 AC。
2. 用谓词法表示下列集合： 1）{奇整数集合} 2）{小于 7 的非负整数集合} 3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29}
[解] 1）{nnI(mI)(n=2m+1)}； 2）{nnIn0n<7}； 3）{ppNp>2p<30(dN)(d1dp(kN)(p=kd))}。
3. 确定下列各命题的真假性： 1） 2）∈ 3）{} 4）∈{} 5）{a，b}{a，b，c，{a，b，c}} 6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c}) 7）{a，b}{a，b，{{a，b，}}} 8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}}
=（A\C）\（B∩C′）
（根据 1）
=（A\C）\（B∩C）
（差集的定义）
方法二：对任一元素 x∈（A\B）\C，可知 x∈A，xB，xC，x∈A\C。又由
xB，xB\C，x∈（A\C）\（B\C）\（B\C）。所以（A\B）\C（A\C）\（B\C）。
反之，对任 x∈（A\C）\（B\C），可知 x∈A\C，xB\C。由 x∈A\C，可知 x∈A，
[解]1）真。因为空集是任意集合的子集； 2）假。因为空集不含任何元素； 3）真。因为空集是任意集合的子集； 4）真。因为是集合{}的元素； 5）真。因为{a，b}是集合{a，b，c，{a，b，c}}的子集； 6）假。因为{a,b}不是集合{a，b，c，{a，b，c}}的元素；
2
7）真。因为{a，b}是集合{a，b，{{a，b}}}的子集； 8）假。因为{a,b}不是集合{a，b，{{a，b}}}的元素。 4. 对任意集合 A，B，C，确定下列命题的真假性： 1）如果 A∈B∧B∈C，则 A∈C。 2）如果 A∈B∧B∈C，则 A∈C。 3）如果 AB∧B∈C，则 A∈C。 [解] 1）假。例如 A={a}，B={a，b}，C={{a}，{b}}，从而 A∈B∧B∈C 但 A∈C。 2）假。例如 A={a}，B={a，{a}}，C={{a}，{{a}}}，从而 A∈B∧B∈C，但、A∈
3
5）{，{{a，b}}}
7．给定自然数集合 N 的下列子集：
A={1，2，7，8}
B={ x|x2＜50}
C={x|x 可以被 3 整除且 0≤x≤30}
D={x|x=2K，K∈I∧O≤K≤6}
列出下面集合的元素：
1） A∪B∪C∪D
2） A∩B∩C∩D
3） B\（A∪C）
4） （A′∩B）∪D
xC。又因为 xB\C 及 xC，可知 xB。所以，x∈（A\B）\C。因此（A\B）\C
（A\B）\C。
由此可得（A\B）\（B\C）（A\B）\C。
3）方法一：（A\C）\C
=A\（B∪C）
(根据 1))
=A\（C∪B）
（并运算交换律）
=（A\C）\B
（根据 1））
方法二：对任一元素 x∈（A\B）\C，可知 x∈A，xB，xC。由为 x∈A，
[解] 1）真。因为 BCx（x∈Bx∈C），因此 A∈BA∈C。
2）假。例如 A={a}，B={{a}，{b}}，C={{a}，{b}，{c}}从而 A∈B∧BC，但
AC。
3）假。例如 A={a}，B={{a，b}}，C={{a，{a，b}}，从而 AB∧B∈C，但
AC。
4）假。例如 A={a}，B={{a，b}}，C={{a，b}，b}，从而 AB∧B∈C，但
AC。
6．求下列集合的幂集： 1）{a，b，c} 2）{a，{b，c}} 3）{} 4）{，{}} 5）{{a，b}，{a，a，b}，{a，b，a，b}}
[解] 1）{，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}} 2）{，{a}，{{b，c}}，{a，{a，b}}} 3）{，{}} 4）{，{}，{{}}，{，{}}}
离散数学辅助教材
概念分析结构思想与推理证明
第一部分
集合论
刘国荣
交大电信学院计算机系
1
离散数学习题解答
习题一
（第一章集合）
1. 列出下述集合的全部元素： 1）A={x | x ∈N∧x 是偶数∧ x＜15} 2）B={x|x∈N∧4+x=3} 3）C={x|x 是十进制的数字}
[解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14} 2）B= 3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}
4）（A′∩B）∪D={1，2，3，4，5，6，7，8，16，32，64}
8．设 A、B、C 是集合，证明：
1）（A\B）=A\(B\)
2）（A\B）\C=（A\C）\（B\C）
3）（A\B）\C=(A\C)\B
[证明] 1）方法一：（A\B）\C
=（A∩B′）∩C′
（差集的定义）
=A∩（B′∩C′）
xC。所以 x∈（A\B）\C，由此可见 A\（B∪C）（A\B）\C。
4
因此 A\（B\C）。
2）方法一：（A\B）\C
=A\（B∪C）
（根据 1））
=A\（C∪B）
（并运算交换律）
=A\（（C∪B）∩Ⅹ）
（0—1 律）
=A\（（C∪B）∩（C∪C′））
（0—1 律）
=A\（C∪（B∩C′）
（分配律）