2
高三数学测试题
一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60 分） 1、若全集U 0,1,2,3且C U A
2 ,则集合A 的真子集共有（C ） A 、3个
B 、5个
C 、7个
D 、8个
2、 若点p 在务的终边上，且|OP | 2（0为坐标原点），则点P 的坐标 （D ）
A 、（1, ,3）
B 、（。

1）
C 、（ 1， .3） D 、（ 1, (3)
1
3、 已知 sin cos -,且 （0,—）,则 sin cos （ D ）
4
4
4、给出下面4个函数，其中既是区间（0-）上的增函数又是以
为周
2
期的偶函数的函数是（B ）
A 、y tan x
B 、y |sinx|
C 、y cos2x
D 、y | cosx |
5、 在 ABC 中，若（a b c ）（a b c ） 3ab,且 sin C 2sinAcosB,贝卩 ABC 是
（A ）
A 、等边三角形
B 、等腰三角形但不是等边三角形
C 、等腰直角三角形
D 、直角三角形
6、 有以下四种变换方式：
① 向左平移-个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来
4
的1倍（纵坐标不变）
2
② 向左平移-个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来
8
的1
倍（纵坐标不变）
A 、1
B 、
③把各点的横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变)，再向左平移—个单位长度
4
④把各点的横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变)，再向左
2
平移—个单位长度
8
其中能将函数y sin x的图象变为函数sin(2x -)的图象的是(A)
4
A、①和④
B、①和③
C、②和④
D、②和③
9
、
在ABC中，a,b,c分别为代B, C的对边，若m (a b,1)和n (b c,1)平行，且sin B彳，当ABC的面积为3时，则b ( B)
5 2
A、—
B、2
C、4
D、2 ■ 3
2
10、 f (x) 2 cos2x 3s in2x a( a为实常数)在区间［0,?］上的最小值为
-4，那么a的值等于(C)
A、4
B、6
C、4
D、3
11、已知y f(x)是周期为2的函数，当x ［0,2 )时，f(x) sin；,则
A、一
B、2
C、4
D、5
33 3 3
&函数y x
,x sin x
(,0) (0,)的图象可能是下列图象中的 C
7、使函数f(x) sin(2x ) .3cos(2x
数的的一个值是(B )
)是奇函数，且在［0,-］上是减函
4
f(x )2的解集为(C )
A 、 x|x 2k ,k Z
3 C 、 x|x 2k -,k Z 3
12、定义在R 上的偶函数f (x)满足f (x) f(x 2),当x [3,5]时,
f(x) 2 |x 4|，则下列错误的是(B )
A 、f (sin 百)f (cos 石)
B 、f (sin 1) f (cosl)
2 2
C 、f (cos2) f (sin 2)
D 、f (cos ) f (sin )
3
3
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13、若方程sin x cosx k 在0 x
上有两解，则k 的取值范围是
1 k
2 .
(1) 若 a b,则 _____ £
(2) |a b |的最大值为1 . 2 .
15、 已知函数f (x) sin( x ) (
0,-
-)的图象上的两个相邻的
1
最高点和最低点的距离为2 2，且过点(2, 2),则函数f(x) si
%x
16、 下面有五个命题：
① 函数 y sin 4x cos 4x 的最小正周期为 ② 终边在y 轴上的角的集合是
|
-,k Z
2
③ 同一坐标系中，函数y sin x 的图象和y x 的图象有三个公共点 ④ 函数f(x) sin(— 2x)在区间［0, —］上单调递增
3
4
B 、 x|x 2k
D 、x|x 2k
14、已知向量 a (sin ,1),b (1,cos ),—
⑤函数f (x) sin 2x cos2x向右平移—个单位后得到的函数为偶函数
4
其中正确命题的序号是①④.
三、解答题(本大题共6小题，共74分)
17、已知函数f(x) cos4x 2sin xcosx sin4x(x R)
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)在给出的直角坐标系中，画出函数y f (x)在区间［-,］上的图
2 2
象.
(1) T (2)略
18、 (理科)已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0), B(0,3),C(sin ,cos ), 其中—.
2 2
(1)若|AC | |BC|,求角的值；
・ 2 ・
(2)若AC BC 1,求空巴竺乙的值.
1 tan
(1) (2)
18、(文科)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
bcosC 3a cosB ccosB.
(1)求cosB的值；
(2)已知BA BC 2,b 2、2,求a、c 的值.
(1) 1 (2)
3
19、已知函数f(x) 2cosxsin(x —) 3sin2x sinxcosx.
(1)求函数f(x)的单调递减区间；
(2)将函数f (x)的图象向右平移m(m 0)个单位，使得平移之后的函
(1)
(2)
数图象关于直线X 2对称，求m
的最小值.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若直线y 2x 和此函数的图象相切，求a 的值;
(3)若当x [1,3]时，f (x) a 2 -恒成立，求a 的取值范围.
3
(1) (
,1)和(2,
)
( 2)a 9
或a 0
( 3)0 a 1
2
21、在 ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,tanC (1) 若 sin(B A) cosC,求 A 、C ；
(2) 若c , 7,且
■
ABC 的面积为
3 3, 求a b 的值;
2
(3) 判断当sin A sin B 取最大值时，
ABC 的形
状
(1) A
,C -
4 3
(2)
(3)
22、已知函数 f (x) 2asin xcos x b(2cos 2 x 1)(
0)在 x —时取得
12
最大值2，X 1,X 2是集合M x R| f(x) 0中的任意两个元素，|捲X 2 |的 最小值为-.
2
(1) 求a 、b 的值； (2) 若 f ()求sin(J 4 )的值. ⑴【12 k
7 12
(2)
20、已知函数f(x)】x 3 3
bx 2 2x a,x 2是f (x)的一个极值点.
sin A sin B cosA cosB
3 6
(1)
(2)。