3.6 洛伦兹力与现代技术 学案1（粤教版选修3-1）一、带电粒子在磁场中的运动1．无磁场时，电子束的径迹为______，电子束垂直射入匀强磁场时，径迹为________． 2．质量为m ，电荷量为q 的带电粒子在匀强磁场B 中做匀速圆周运动的轨道半径r ＝______，周期T ＝________.二、质谱仪和回旋加速器图11．质谱仪(1)结构如图1所示(2)S 1和S 2间存在着________，P 1和P 2之间的区域存在着相互正交的________和________．只有满足v ＝________的带电粒子才能做匀速直线运动通过S 0上的狭缝．S 0下方空间只存在 ________.带电粒子在该区域做________运动，运动半径为r ＝______，消去v 可得带电粒子的荷质比为qm＝____________.2．回旋加速器图2(1)结构如图2所示(2)回旋加速器的核心部件是两个________，其间留有空隙，并加以________，________处于中心O 附近，______垂直穿过D 形盒表面，由于盒内无电场，离子将在盒内空间做______运动，只有经过两盒的间隙时才受电场作用而被________，随着速度的增加，离子做圆周运动的半径也将增大．一、带电粒子在磁场中的运动 [问题情境]图3当“太阳风”的带电粒子被地磁场拉向两极时，带电粒子的轨迹为什么呈螺旋形？1．什么条件下，电子在匀强磁场中径迹为直线和圆？2．试推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r和周期T的公式．[要点提炼]1．沿着与磁场________的方向射入磁场的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝__________，周期T＝__________. 二、质谱仪[问题情境]1.质谱仪有什么用途？2．结合课本叙述质谱仪的构造和各部分的作用？3．简述质谱仪的工作原理？二、回旋加速器[问题情境]1.回旋加速器主要由哪几部分组成？2．回旋加速器的原理是怎样的？3．带电粒子经回旋加速器获得的速度与哪些物理量有关？[问题延伸]1．粒子在D形盒中运动的轨道半径，每次都不相同，但周期均________．2．两D形盒间所加交流电压的周期与带电粒子做匀速圆周运动的周期是________的.图4例1 两个带异种电荷的粒子以同一速度从同一位置垂直磁场边界进入匀强磁场，如图4所示，在磁场中它们的轨迹均为半个圆周，粒子A的轨迹半径为r1，粒子B的轨迹半径为r2，且r 2＝2r 1，q 1、q 2分别是它们的电荷量．则A 粒子带________电、B 粒子带________电；它们的比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝________；它们的运动时间之比为t 1∶t 2＝________.听课记录：点拨提升 本题考查了带电粒子在磁场中的运动，比荷相同的带电粒子在同一匀强磁场中的运动周期相同．求运动时间的一般方法是求出周期，再看运动轨迹所占整个圆周的比例，或由圆心角α得t ＝α360°T.应用了比较与分类的方法．变式训练1 质子(p )和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p 和R α，周期分别为T p 和T α，则下列选项正确的是( ) A ．R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶2 B ．R p ∶R α＝1∶1，T p ∶T α＝1∶1 C ．R p ∶R α＝1∶1，T p ∶T α＝1∶2 D ．R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶1 例2图5质谱仪原理如图5所示，a 为粒子加速器，电压为U 1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；c 为偏转分离器，磁感应强度为B 2.今有一质量为m 、电荷量为e 的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能竖直通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R 的匀速圆周运动．则： (1)粒子的速度v 为多少？(2)速度选择器的电压U 2为多少？(3)粒子在磁场B 2中做匀速圆周运动的半径R 为多大？图6变式训练2 回旋加速器是用来加速带电粒子使其获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源的两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子的电荷量为q、质量为m，粒子的最大回旋半径为R m，其运动轨迹如图6所示，问：(1)粒子在盒内做何种运动？(2)粒子离开加速器时，速度是多大，最大动能为多少？(3)设两D形盒间电场的电势差为U，求加速到上述能量所需的时间．(不计粒子在电场中运动的时间)图7例3 如图7所示，两块长度均为5d的金属板，相距d平行放置．下板接地，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场．一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两板间．设电子的质量为m，电荷量为e，入射速度为v0.要使电子不会从两板间射出，求匀强磁场的磁感应强度B满足的条件．图8变式训练3 如图8所示，在y ＜0的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy 平面并指向纸外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xOy 平面内，与x轴正方向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为l ，求该粒子的比荷qm.【即学即练】1．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．速率越大，周期越大 B ．速率越小，周期越大 C ．速度方向与磁场方向平行 D ．速度方向与磁场方向垂直2．在回旋加速器中，带电粒子在D 形盒内经过半个圆周所需的时间t 与下列物理量无关的是( )A ．带电粒子的质量和电荷量B ．带电粒子的速度C ．加速器的磁感应强度D ．带电粒子运动的轨道半径3．质子和α粒子分别经电压为2 000 V 和4 000 V 的电场加速后，进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，则它们的周期比是( )A ．1∶2B ．1∶1C ．2∶1D ．1∶4参考答案课前自主学习 一、1.直线 圆 2.mv qB 2πmqB二、1．(2)加速电场 匀强磁场 匀强电场 E B 1磁场 匀速圆周mv qB 2 E B 1B 2r2．(2)D 形盒 高频交变电压 离子源 匀强磁场 匀速圆周 加速 核心知识探究 一、[问题情境]1．当B ＝0或B ∥v 时径迹为直线；当v ⊥B 时径迹为圆．2．因带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用即F 合＝qvB ，由牛顿第二定律F 合＝ma ＝mv 2/r 得qvB ＝mv 2/r ，所以r ＝mv qB ，粒子做匀速圆周运动的周期T ＝2πr v ＝2πmqB.[要点提炼]1．垂直 2.mv qB 2πm qB二、[问题情境]1．常用来研究物质的同位素，实质是由带电粒子的电荷量、轨道半径确定该带电粒子质量的仪器．2．构造：如图所示，主要是由以下几部分组成：(1)带电粒子注入器；(2)加速电场(U )；(3)速度选择器(B 1、E )；(4)偏转磁场(B 2)；(5)照相底片． 3．见课本 二、[问题情境]1．核心部件是两个D 形金属盒 2．见课本P 1013．决定粒子射出D 形盒时最大速率v max 的因素：当粒子从D 形盒边缘被引出时，最后半圆应满足qv max B ＝mv 2max R ，即v max ＝qBRm(R 为D 形盒的半径)．由上式可以看出，要增大粒子射出的速率v max ，就要增大磁场的磁感应强度B 以及D 形盒的半径R ，而与加速电压U 的大小无关(U ≠0)．[问题延伸] 1．相同 2.相同 解题方法探究例1 正 负 2∶1 1∶2 解析 由图可知粒子A 、B 进入磁场时所受洛伦兹力方向分别向左和向右，由左手定则可知它们分别带正电和负电；由半径公式r ＝mvBq 知，因v 和B 相等，半径之比r 1∶r 2＝m 1q 1∶m 2q 2＝1∶2，所以比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝2∶1；由周期公式T ＝2πmBq，可知T 1∶T 2＝1∶2，两粒子均运动半个周期，所以t 1∶t 2＝1∶2.变式训练1 A例2 (1)2eU 1m (2)B 1d2eU 1m(3)1B 22U 1me解析 (1)在a 中，电子被加速，由动能定理有eU 1＝12mv 2，得v ＝2eU 1m；(2)在b 中，电子所受电场力和洛伦兹力的大小相等，即U 2de ＝evB 1，代入v 值得U 2＝B 1d 2eU 1m；(3)在c 中，电子受洛伦兹力作用而做圆周运动，旋转半径R ＝mv eB 2，代入v 值得R ＝1B 22U 1me. 变式训练2 (1)匀速圆周运动，每次加速后半径变大(2)qBR m m q 2B 2R 2m 2m (3)πBR 2m 2U例3 mv 013ed ＜B ＜2mv 0ed解析 粒子不从两侧飞出，即不从同一侧飞出，也不从另一侧飞出，这是两个边界条件或说是两个临界条件．如图所示，不从左侧飞出，则电子做圆周运动的最小半径R 2＝d2；不从另一侧飞出，设电子做圆周运动的最大半径为R 1.欲使电子不飞出极板，电子运动的半径R 应满足的关系式为R 2＜R ＜R 1. 由几何知识可得R 21＝(R 1－d )2＋(5d )2， 解得 R 1＝13d .又因带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，半径r ＝mv qB ，则有R ＝mv 0eB.将以上R 2、R 1代入R 2＜R ＜R 1，可得B 满足的条件是mv 013ed ＜B ＜2mv 0ed.变式训练3 2v 0sin θlB即学即练1．D 2.BD 3.A。