求连续自然数立方和的公式
在前面“有趣的图形数”中，曾经用图形法推出了求连续自然数立方和的公
式：
这里再介绍一种列表法，同样可以推出这个公式，并且更简单，更好理解。

第一步：列一个表，在第一行填入一个因数1、2、3、4、5，在第一列填入
12345
1
2
3
4
5
12345
112345
2246810
33691215
448121620
5510152025
显然，所有乘积的和等于
第三步：把所有乘积的和分成5块。

这5块依次是：
1＝13，
2＋4＋2＝8＝23，
3＋6＋9＋6＋3＝27＝33，
4＋8＋12＋16＋12＋8＋4＝64＝43，
5＋10＋15＋20＋25＋20＋15＋10＋5＝125＝53。

于是，所有乘积的和又等于13＋23＋33＋43＋53。

这样，对比所有乘积和的两种表示法得到：
推而广之，就得到：
是不是比图形法更简单，更好理解？如果你对列表法有兴趣的话，请再看一下拙文“求连续自然数平方和的公式”与“求连续三角形数和的公式”，一定会
有新的感触的。

谢谢！
相关链接：
求连续自然数平方和的公式
求连续三角形数之和的公式
再谈求连续三角形数之和的公式。