湖南省2016年普通高等学校对口招生考试
数学（对口）试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}5B =，则()U C A B =
A ．{}5
B ．{}3,4,5 Ｃ．{}3,4 Ｄ．{}1,2,5
2、函数()122x
f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
，[]1,2x ∈-的最大值为 A ．4 B ．3 Ｃ．52 Ｄ．94 3、“12x x <->或”是“1x <-”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4、不等式215x +>的解集为
A ．{}2x x >
B ．{}3x x <-
C ．{}32x x -<<
D ．{}32x x x <->或
5、已知向量()2,3a =，()1,b m =，且//a b ，则m =
A
． B
． C
D ．6、已知4cos 5α=
，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan α= A ．35 B ．43- C ．34- D ．43
7、已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()22f x x x =+，则()1f -=
A ．3
B ．1 Ｃ．1- D ．3-
8、设0.31.7a =，3log 0.2b =，50.2c =，则
A ．a b c <<
B ．b a c << Ｃ．c b a << D ．b c a <<
9、已知点()4,5P ，点Q 在圆()()22
:114C x y -+-=上运动，则PQ 的取值范围为
A ．[]1,7
B ．[]1,9 Ｃ．[]3,7 D ．[]3,9
10、已知,,a b c 为三条不重合的直线，给出下面三个命题：①若,a b a c ⊥⊥，则//b c ；②若
,a b a c ⊥⊥，则b c ⊥；③若//,a b b c ⊥，则a c ⊥，其中正确的命题为
A ．③
B ．①② Ｃ．①③ D ．②③
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球不是．．黑色球的概率为 。
12、已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，则2a = 。
13、若不等式20x x c +-≤的解集为{}21x x -≤≤，则c = 。
14、6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有 种不同的排法（用数字作答）。
15、已知,A B 为圆221x y +=上的两点，AB =O 为坐标原点，则AB OA ∙= 。
三、解答题（本大题共同7小题，其中第21、22小题为选做题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16、（本小题满分10分）
已知函数()()2log 2f x x =-
（Ⅰ）求()f x 的定义域；
（Ⅱ）若()()11f m f m +-=，求m 的值。
17、（本小题满分10分）
在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知a =23b =，3
A π= （Ⅰ）求sin
B 的值； （Ⅱ）求sin 6B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值。
18、（本小题满分10分）
已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，33a =
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设{}n a 的前n 项和为n S ，且)
13
1n S =，求n 的值。
19、（本小题满分10分）
如图1，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ABC ⊥底面
，1AA ，1AB AC ==，
AB AC ⊥ （Ⅰ）证明：11BA ACC A ⊥平面； （Ⅱ）求直线1B C 与平面11ACC A 所成角的正弦值。
20、（本小题满分10分） 已知椭圆()222:124x y C a a +=>
的离心率e =（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设直线5:3
l y kx =-与椭圆C 相交于,A B 两点，且AB 的中点横坐标为1，求k 的值。
选做题：请考生第21、22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号。
21、（本小题满分10分）
已知复数()1z ai a R =+∈，且z =2
（Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）若()012n a z R n N n *>∈∈≤且且，求n 的所有值。
22、（本小题满分10分）
某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的销售收入为1000元，这两种产品都需要经过,A B 两种设备加工，在,A B 设备上加工1件甲产品所需工作时数为2h ，4h ，加工1件乙产品所需工作时数为4h ，2h ，若,A B 两种设备每月工作时数分别不超过200h ，250h ，则每月生产甲、乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大？ 1A
B A C
1B
1C 图1。