2019-2020学年上海市闵行区莘光学校七年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共14小题）.1．的平方根是．2．把化为幂的形式．3．计算：＝．4．近似数6.50×105精确到位．5．写出一个3到4之间的无理数．6．6﹣的小数部分是．7．计算：＝．8．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且其中一个角大小是52°，那么另一个角的度数是°．9．如图：已知直线AB、CD交于点O，EO⊥CD，∠DOB＝35°，则∠EOA＝°．10．如图：两条平行直线a、b直线c所截，∠1＝（3x+16）°，∠2＝（2x﹣11）°，则x ＝．11．如图：已知AB∥CD，∠B＝38°，∠D＝72°，则∠BED＝°．12．如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则点A到直线BC的距离是线段的长度．13．如图：已知AB∥CD，AB：CD＝2：3，△ABC的面积是8，则四边形ABDC的面积是．14．如图：一个大正方形切割为1个小正方形和4个完全相同的直角三角形．已知△ABC 的两条边AB和BC的长分别为1和2，那么大正方形的边长为．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．下列四个说法中，正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行16．若，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤117．如图，可以判定AC∥BD的是（）A．∠2＝∠3B．∠2＝∠5C．∠1＝∠4D．∠4＝∠5 18．如图所示，下列说法正确的是（）A．∠1与∠2是同位角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠3是内错角D．∠2与∠3是同旁内角三、解答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）19．计算：（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．20．计算：（﹣3）2﹣（﹣﹣3）2．21．计算：||﹣1．22．利用幂的运算性质计算：．23．先化简，再求值：已知a＝2﹣，b＝2，求的值．24．如图：已知△ABC，按下列要求作图：（1）过点C作DC∥AB．结论：．（2）用尺规作线段AB的垂直平分线MN，分别交AB、CD于点M、N．结论：．（3）根据所作图，平行直线AB与DC间的距离就是线段的长度．四、简答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）25．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（），∴AB∥（），∴∠BAC+＝180°（），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝．26．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠BAE＝∠CPF，求证：AE∥PF．27．阅读下列解题过程：＝＝＝﹣；＝＝＝．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子：＝（n≥2）．（2）利用上面所提供的解法，请化简：+…+．（3）模仿上面所提供的解法，试一试化简：．参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．的平方根是±．【分析】根据平方根的定义即可求解．解：∵（±）2＝，∴的平方根是：±．故答案是：±．2．把化为幂的形式．【分析】根据方根的意义以及分数指数幂的意义化简即可．解：＝．故答案为．3．计算：＝﹣．【分析】被开方数计算后，再利用立方根定义计算即可求出值．解：原式＝＝﹣．故答案为：﹣．4．近似数6.50×105精确到千位．【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案．解：6.50×105是精确到千位；故答案为：千．5．写出一个3到4之间的无理数π．【分析】按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．解：3到4之间的无理数π．答案不唯一．6．6﹣的小数部分是3﹣．【分析】先估算出的范围，求出6﹣的范围，即可求出答案．解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴3＜6﹣＜4，∴6﹣的整数部分是3，∴6﹣的小数部分是6﹣﹣3＝3﹣，故答案为：3﹣．7．计算：＝4﹣π．【分析】首先判断π﹣4的符号，然后根据绝对值的性质即可化简．解：∵π＜4，∴π﹣4＜0，∴原式＝4﹣π．故答案是：4﹣π．8．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且其中一个角大小是52°，那么另一个角的度数是128°或52°．【分析】由一个角的两边与另一个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，进而可得答案．解：∵一个角的两边与另一个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，∵一个角为52°，∴另一角为128°或52°．故答案为：128°或52．9．如图：已知直线AB、CD交于点O，EO⊥CD，∠DOB＝35°，则∠EOA＝55°．【分析】根据对顶角相等求出∠BOD＝∠AOC＝35°，根据垂直定义求出∠EOC＝90°，代入∠AOE＝∠EOC﹣∠AOC求出即可．解：∵∠DOB＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°，∵EO⊥CD，∴∠EOC＝90°，∴∠AOE＝∠EOC﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°，故答案为：55．10．如图：两条平行直线a、b直线c所截，∠1＝（3x+16）°，∠2＝（2x﹣11）°，则x ＝35．【分析】利用平行线的性质证明∠3＝∠1，根据邻补角定义列出方程求出x即可解决问题．解：∵a∥b，∠1＝（3x+16）°，∴∠3＝∠1＝（3x+16）°，∵∠2+∠3＝180°，∠2＝（2x﹣11）°，∴2x﹣11+3x+16＝180°，∴5x＝175，∴x＝35．故答案为：35．11．如图：已知AB∥CD，∠B＝38°，∠D＝72°，则∠BED＝110°．【分析】过E作EF∥AB，再根据两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行可得EF∥AB∥CD，然后根据两直线平行内错角相等可得∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，进而算出∠BED的度数．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∵∠B＝38°，∠D＝72°，∴∠BEF＝38°，∠DEF＝72°，∴∠BED＝38°+72°＝110°．故答案为：110．12．如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则点A到直线BC的距离是线段AD的长度．【分析】根据点到直线的距离及线段的长的意义可求出答案．解：∵AD⊥BC，垂足为D，∴点A到直线BC的距离是线段AD的长度．故答案为：AD．13．如图：已知AB∥CD，AB：CD＝2：3，△ABC的面积是8，则四边形ABDC的面积是20．【分析】利用三角形面积公式可求AB边上的高为，由平行线间的距离处处相等可得AB边上的高＝CD边上的高＝，即可求解．解：∵AB：CD＝2：3，∴设AB＝2a，CD＝3a，∵△ABC的面积是8，∴AB边上的高为，∵AB∥CD，∴AB边上的高＝CD边上的高＝，∴S△BCD＝×3a×＝12，∴四边形ABDC的面积＝8+12＝20，故答案为：20．14．如图：一个大正方形切割为1个小正方形和4个完全相同的直角三角形．已知△ABC 的两条边AB和BC的长分别为1和2，那么大正方形的边长为．【分析】根据勾股定理解答即可．解：∵△ABC是直角三角形，AB＝1，BC＝2，∴AC＝，即大正方形的边长为：，故答案为：．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．下列四个说法中，正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】由对顶角的性质判断A，由平行线的性质判断B、C、D．解：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如30°的角都相等，但他们不一定是对顶角．故选项A错误；由于B缺少平行条件，故选项B错误；平行于同一条直线的两条直线互相平行，是平行公理的推论，故选项C正确；由于D没有说明点在直线外，故选项D错误．故选：C．16．若，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．解：∵，∴1﹣a≥0，解得：a≤1．故选：D．17．如图，可以判定AC∥BD的是（）A．∠2＝∠3B．∠2＝∠5C．∠1＝∠4D．∠4＝∠5【分析】根据平行线的判定定理结合四个选项，即可得出结论．解：A、当∠2＝∠3时，AB∥CD，故A错误；B、∠2不可能等于∠5，故B错误；C、当∠1＝∠4时，AC∥BD，故C正确；D、∠4不可能等于∠5，故D错误．故选：C．18．如图所示，下列说法正确的是（）A．∠1与∠2是同位角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠3是内错角D．∠2与∠3是同旁内角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐个判断即可．解：A、∠1和∠2不是同位角，故本选项不符合题意；B、∠1和∠3是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；C、∠2和∠3是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意；D、∠2和∠3是同旁内角，故本选项符合题意；故选：D．三、解答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）19．计算：（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果．解：原式＝﹣1﹣2＝6﹣1﹣2＝3．20．计算：（﹣3）2﹣（﹣﹣3）2．【分析】先利用完全平方公式计算，再去括号，最后计算加减可得．解：原式＝10﹣6+9﹣（10+6+9）＝10﹣6+9﹣10﹣6﹣9＝﹣12．21．计算：||﹣1．【分析】首先利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的除法法则和立方根进行计算，再算加减即可．解：原式＝2﹣+2+﹣2＝2．22．利用幂的运算性质计算：．【分析】首先将每个根式化为以2为底数的幂，然后根据同底数幂的除法与乘法运算法则求解即可求得答案．解：原式＝×÷＝×÷＝22＝4．23．先化简，再求值：已知a＝2﹣，b＝2，求的值．【分析】先化简分式，然后将a＝2﹣，b＝2代入求值．解：＝＝，当a＝2﹣，b＝2时，原式＝＝＝﹣．24．如图：已知△ABC，按下列要求作图：（1）过点C作DC∥AB．结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．（2）用尺规作线段AB的垂直平分线MN，分别交AB、CD于点M、N．结论：过已知直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（3）根据所作图，平行直线AB与DC间的距离就是线段MN的长度．【分析】（1）根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可过点C作DC ∥AB；（2）根据过已知直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可用尺规作线段AB 的垂直平分线MN；（3）根据所作图，平行直线AB与DC间的距离就是线段MN的长度．解：如图，（1）DC即为所求；（2）MN即为所求；（3）平行直线AB与DC间的距离就是线段MN的长度．故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，过已知直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，MN．四、简答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）25．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°．【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．26．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠BAE＝∠CPF，求证：AE∥PF．【分析】由平行线的判定定理得AB∥CD，再由平行线的性质得∠BAP＝∠CPA，由已知得出∠PAE＝∠APF，再由平行线的判定定理得出AE∥PF．【解答】证明：∵∠BAP+∠APD＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠CPA，∵∠BAE＝∠CPF，∴∠PAE＝∠APF，∴AE∥PF．27．阅读下列解题过程：＝＝＝﹣；＝＝＝．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子：＝﹣（n≥2）．（2）利用上面所提供的解法，请化简：+…+．（3）模仿上面所提供的解法，试一试化简：．【分析】（1）根据已知等式即可得＝﹣；（2）利用以上规律裂项相消即可得；（3）原式变形为+++++，进一步计算可得．解：（1）＝﹣（n≥2），故答案为：﹣．（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝﹣1+；（3）原式＝+++++＝＝1．。