§3 卢瑟福散射公式
在有核模型下，卢瑟福导出一个实验上可验证的散射公式。

经实验定量验证，散射公式是正确的，从而验证了散射公式所建立的基础—原子有核模型结构也是正确的。

一． 库仑散射公式（又称瞄准距公式）
2 2/2
θctg a b = b:瞄准距， θ：散射角，
a=z 1z 2e 2/E α, E α=m αv 2
/2,α粒子动能。

b 与θ关系：b 越大，θ越小。

2.忽略核外电子影响（因为电子质量远小于α粒子质量）。

（公式在理论力学中应学过，推导略）
瞄准距公式无法用定量实验来验证。

下面来推导实验能验证的公式---卢瑟福散射公式。

二．卢瑟福的散射公式
1．装置图
M：显微镜；S：闪烁屏；F：金箔片
2．卢瑟福的散射公式
2/42)4221(θSin d E e z z Nnt N d Ω='
说明：
dN ´: 散射到散射角为θ、立体角为d Ω的α粒子数 d Ω:闪烁屏S 对散射点O 展开的立体角；
E ：α粒子动能，E=mv 2/2;
Z 1=2, Z 2=79(金的电荷数)
t: 金箔厚度；
n: 箔中单位体积中原子数（原子数密度）；
N ：入射的α粒子总数
3．卢瑟福的散射公式推导，
并介绍一个重要概念：微分散射截面。

①先说明通过右边园环的α粒子都会从左边的对应的空心园锥体内散射出来。

(两个园锥体的顶点可近似重合)，
一个右边小园环总是与左边一个空心园锥体对应。

现推导小园环d σ与空心园锥体的立体角d Ω的关系：
θθθππθθd Cos Sin r rSin rd r dS d 2
24222=⋅⋅==Ω2162
8222
22222242322θ
θθ
θπθ
θθππσSin d a Sin d Cos
a Sin d a ctg a d
b b d Ω
==
=⋅-=⋅= 这就是d Ω与d σ的关系式。

并且由于对称
性，此式对出射的任意立体角 d Ω'与对应的入射小截面d σ'的关系也成立。

②求与一个原子核碰撞，从d Ω散射出来的α粒子数dN(假设α粒子穿过箔片时只发生一次散射)
入射αα粒子
厚度t
设通过A 的入射α粒子总数为N ，则单位面积上通过α粒子数为N/A ，那么通过某一小截面dσ的α粒子数为：
Ω==d Sin A Na d A N dN 2
1642
θσ
这是α粒子与一个原子核碰撞，散射到散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子数dN 。

③ 那么被A 面积中所有原子核散射到散射到同一散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子数dN'为：
Ω='Ω==='d Sin E e z z ntN N d d Sin a ntN
ntNd AntdN N d 21)4(2164222142θθσ
----卢瑟福散射公式
（假设不同原子核对同一闪烁屏的立
体角与散射角近似相等）
④ 微分散射截面σc
dσ是一个很重要的物理量，于是把单位立体角对应的小截面称为微分散射截面或有效散射截面，即：
21)2(422
21θσσSin E e z z Nntd N d d d c =Ω'=Ω= σc 的物理意义；表示α粒子被箔片中一个
靶核散射时，散射到散射角为θ的单位立体角中的几率。

反映了入射粒子与靶核相互作用的可能性的大小。

说明：（1）σc 其量纲是面积量纲。

（2）σc ∝dN'/N ，但本身不是几率。

真正几
率是: dN'/N=ntσc dΩ=ntdσ
例1，求α粒子散射到θ1—θ2（θ2>θ1）
空心园锥体的几率，有关条件为已知。