[1] 《机械最优化设计》，刘惟信主编，清华大学出版社（第二版）机械优化设计试题浏览次数：910次悬赏分：20 |解决时间：2009-3-17 10:06 |提问者：xmtxmtxmt91、有一圆截面的销轴，一端固定在机架上，另一端作用着集中载荷P和扭矩T，其简化模型如图，由于结构需要，轴的长度不得小于80mm，其材料密度为，许用弯曲应力为[σF]，许用扭剪应力为[τ]，允许挠度为[ƒ]，弹性模量为E。

要求设计此梁重量最轻，试写出这一优化问题的数学模型。

（圆轴的抗弯截面模量为W=πd3/16，抗扭截面模量为WT=πd3/32，挠度公式为fmax=Pl3/3EI，惯性矩为I=πd4/64）（20分）2、将优化问题画出此优化问题的目标函数等值线和约束曲线，并确定：（1）可行域的范围（用阴影线画出）。

（2）在图中标出无约束最优解、和约束最优解、。

（3）若再加入等式约束，在图中标出约束最优解、。

（20分）3、目标函数，初始点，试用变量轮换法求迭代两轮的设计变量和目标函数的值。

（20分）4、已知约束优化问题试从迭代点出发，沿方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点，并画出本次迭代的搜索路线。

（20分）5、试画出离散变量优化设计方法网格法的算法框图。

（20分）问题补充：请研究生帮忙做一下，谢谢！原题点下面图片放大即可一种优化设计方法在圆柱蜗杆减速器设计中的运用 期刊门户-中国期刊网2009-5-26来源:《中小企业管理与科技》2009年4月下旬供稿文/摆亚辉[导读]明确设计任务——确定设计参数（变量）——确定设计函数（明确变量的取值范围）——确定优化方法——编写优化程序——得出优化结果并圆整。

期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆摘要：一般的机械设计都是设计人员按照各种资料提供的数据，结合自己的经验，对已有产品进行类比，初步定出方案，再通过验算确定方案是否是可用的。

这样的方案不能说是最优的。

优化设计，是利用计算机的计算优势采用数学方法，用数量指标对方案进行评判和选择。

通过这样的过程获得的方案不仅是可用的，而且也是相对最优的。

它的一般过程如下：明确设计任务——确定设计参数（变量）——确定设计函数（明确变量的取值范围）——确定优化方法——编写优化程序——得出优化结果并圆整。

关键词：优化设计减速器运用本文介绍一种优化设计方法（复合形法）在圆柱蜗杆减速器设计中的运用。

题目：设计一由功率为3KW的电动机驱动的双级圆柱蜗杆减速器，第一级蜗杆转速960r/min，总传动比220.载荷平稳，单向回转。

按在保证承载能力的前提下，最大限度的减轻体积。

已知:各级许用应力155Mpa、传动效率0.9、载荷系数1.2、蜗杆头数4、蜗杆选用40cr，表面淬火HRC>45.蜗轮材料为铸锡青铜ZQSn10-1。

从题设条件可知啮合参数：传动比[i]、模数[m]、齿数（头数）[z]、直径系数[q]是设计待定参数。

结合蜗轮齿面接触强度的计算可确定设计变量如下：X=[x1 x2 x3]T=[i1 q1 q2]T。

据蜗轮齿面接触强度设计公式可得题设条件的目标函数如下：从工程意义上看，确定未知数的范围可以保证蜗杆传动的应有性能，并明确了变量的可行区域，这样就控制了优化结果的搜寻区域。

据传动特点可以确定约束条件如下：g1（x）=7-x1≤0g2（x）=x1-33≤0g3（x）=7-x2≤0g4（x）=x2-18≤0g5（x）=7-x3≤0g6（x）=x3-18≤0对已定的数学模型，正确选用优化算法，对计算成功有很大关系。

本次设计任务选择的依据：设计是有约束问题，规模不大，所要达到的精度较高，目标函数为非线性函数、其他的数学性态未知。

为使优化计算过程可靠完成，选择优化算法为：复合形法，它的关键是确定每步迭代的搜索方向和步长。

它是利用由若干个顶点构成复合形，通过顶点的不断更迭而发生形变和位移，最终趋向最优点。

由于复合形是一种在可行域内直接求优的方法，因此要求第一个复合形就必须在可行域内。

这样，其k个复合形顶点才是可行点，通常顶点数取n+1≤k≤2n。

则本设计任务的寻优规则如下:①给出四个初始顶点②计算复合形4个顶点的目标函数值，选出最坏点x(H)、次坏点x(G)、最好点x(L)。

计算4个顶点的中心点x(C)及其函数值，判断，如成立则停止运行，x(L)即为最优解，否则执行下一步。

③计算出最坏点外的3个顶点的中心点x(S)，检验是否可行。

如果在可行域内则继续执行下一步，否则结束程序，重新构造复合形。

④若在可行域内，则求映射点x(R)=x(S)+a（x(S)-x(H)）。

⑤检验映射点是否在可行域内，如在执行下一步，否则转向第8步。

⑥若在可行域内，则计算其函数值，判断其与最坏点的函数值大小，如果小则执行下一步，否则转向第8步。

⑦若小，则用映射点代替最坏点，重复第1步开始。

⑧若映射点不在可行域内或它的函数值大于最坏点函数值，则将映射系数a减半，转向第4步。

结合以上寻优规则选用VB6.0编程软件可以编制程序。

初始复合形顶点如下:（10 7.936 9）（11 7.936 9）（14 12.6 8.96）（16 10 11.2）最优方案顶点及其函数值如下:12.65905 17.99972 18 562.5527从运算结果来看变量x1（即i1）一直在向12靠近，而其他两个变量一直向它们取值范围的上限靠近。

参考相关文献，对目标函数得出以下结论：在三个设计变量中，对目标函数向最优解靠近起作用大小依次为：x3 x2 x1。

则可知随着x1值的降低，或x2值的增加，或x3值的增加，目标函数值将降低。

依据此结论对最优解圆整：x=[x1 x2 x3]T=[12 18 18]T，则目标函数值约为580。

一般设计时取高速级的中心距ah约为低速级的中心距al的二分之一左右，即ah≈al/2，可取（io为总传动比）。

则可取il=14，据以上分析可假设q1=18，据一般计算方法求出m1=5 q1=12.6，m2=12.5 q2=11.2。

这时总传动中心距ao=640。

则优化设计结果与之比较可知总中心距减少了9.38%。

这在实际工程中已是大大减少了减速机的体积，完成了既定目标。

本文讨论了在求解约束非线性问题时的一种常用直接法——复合形法。

该方法原理简单，适用范围广，能够有效处理不等式约束优化设计问题。

可以预见，随着各种技术、方法的发展，优化设计方法在机械工程方面的应用会更加广泛。

参考文献：[1]陈立周.机械优化设计方法.第二版.冶金工业出版社.1979.[2]张玉凯. 机械优化设计入门.天津科学技术出版社.1985.[3]南京工学院等五院校. 机械设计基础.人民教育出版社.1979.[4]孙元骁.圆柱齿轮减速器优化设计.机械工业出版社.1988.[5]周霭如.Visual Basic程序设计教程.清华大学出版社.2000.机械优化设计发布日期：2011-03-24 点击数：12机械优化设计注：课程类别是指公共基础课/学科基础课/专业课/实践课/通识类选修课；课程性质是指必修/限选/任选一、课程的任务和目的机械优化设计是机械设计及理论专业硕士研究生的二级学科课程，是机械设计、运筹学、计算机应用等学科的交叉，属于现代设计理论和方法的一个重要领域。

机械优化设计将最优化原理和计算机技术应用于设计领域，为机械设计提供一套科学、系统、可靠、高效的理论和方法。

利用这种新的设计方法，并借助于计算机的帮助，人们可以从众多的设计方案中寻找出最佳设计方案，从而大大提高设计效率和质量，设计出既经济又可靠的机械装置。

学习本课程的目的是使学生树立优化设计的思想，掌握优化设计的基本概念和基本方法，获得解决机械优化设计问题的能力。

二、课程内容与基本要求1、第一章优化设计概述优化设计举例，机械优化设计问题示例，优化设计问题的数学模型，优化设计问题的基本解法。

2、优化设计的数学基础多元函数的方向导数与梯度，多元函数的泰勒展开，无约束优化问题的极值条件，凸集、凸函数与凸规划，等式约束优化问题的极值条件，不等式约束优化问题的极值条件。

3、一维搜索方法搜索区间的确定与区间消去法原理，一维搜索的试探方法，一维搜索的插值方法。

4、无约束优化方法最速下降法，共轭方向及共轭方向法，共轭梯度法，变尺度法，坐标轮换法，鲍威尔方法，单形替换法。

5、线性规划线性规划的标准形式与基本性质，基本可行解的转换，单纯形法，单纯形法应用举例，修正单纯形法。

6、约束优化方法随机方向法，复合形法，惩罚函数法，遗传算法简介。

7、多目标及离散变量优化方法简介多目标优化问题，多目标优化方法，离散变量优化问题，离散变量优化方法。

8、机械优化设计实例应用技巧，圆柱齿轮减速器的优化设计，平面连杆机构的优化设计。

三、实践环节及基本要求机械优化设计课程的实验是验证性实验，其目的是使学生掌握机械优化设计方法并能够理论联系实际地加以应用，任务是将课程所学的知识应用于实践，通过实际编写调试及运行程序加深理论知识的掌握并提高解决优化问题的能力。

学生根据实验指导书的要求应能够独立的编写优化程序并在计算机上运行，学会判断结果及程序的正确性，学会建立机械优化设计的数学模型，合理选用优化方法，独立的解决机械优化设计的实际问题。

四、与各课程的联系先修课程：高等数学、线性代数、机械设计、计算机算法语言.五、对学生能力培养的要求通过本课程的学习，要求学生达到1. 熟练掌握优化设计的基本概念及数学规划理论的概念、技术术语与基本方法。

2. 能够正确建立机械优化设计问题的数学模型。

3. 掌握具体的优化设计方法，包括一维搜索方法、无约束优化方法、线性规划、约束优化方法、多目标及离散变量优化方法等。

4. 能够根据各类机械优化设计问题的具体特点，选择适当的优化方法，选取或自行编制计算机程序，以计算机作为工具求得最佳设计参数，提高设计效率和质量，设计出既经济又可靠的机械装置。

5. 对机械优化设计的新发展有所了解。

六、学时分配总学时第一章优化设计概述 2 学时第二章优化设计的数学基础 5 学时第三章一维搜索方法 4 学时（含上机2学时）第四章无约束优化方法 7 学时（含上机4学时）第五章线性规划 2 学时第六章约束优化方法 6学时（含上机4学时）第七章多目标及离散变量优化方法简介 1 学时第八章机械优化设计实例 4 学时（含上机2学时）七、教材与参考书1、孙靖民．机械优化设计．北京：机械工业高等数学、线性代数、机械设计、计算机算法语言版社，2004．第三版2、陈立周．机械优化设计方法．北京：冶金工业出版社，20053、余俊，周济．优化方法程序库OPB—1：原理及使用说明．北京：机械工业出版社，19894、余俊等．优化方法程序库OPB—2：原理及应用．武汉：华中理工大学出版社，19975、刘惟信. 机械最优化设计．北京：清华大学出版社，19946、万耀青等. 机械优化设计建模与优化方法评价. 北京：北京理工大学出版社, 19957、王国彪. 机械优化设计方法微机程序与应用. 北京：机械工业出版社, 1994自选工程题目(至少3维) ，建立数学模型，采用SUMT惩罚函数法进行优化计算，并对参数的选择及结果进行分析。