小学数学教师的专业发展数学教师是新一轮数学课程改革能否顺利实行并取得成功的关键所在。

所以，数学教师的专业成长也成为数学教育研究的热点问题。

不过一线数学教师本身对数学教师专业化的理解却是其中的关键。

本章将在梳理、界定数学教师专业化内涵的基础上，分析数学教师专业化的要素，并进一步提出数学教师专业化的途径，以期为中小学数学教师更好地理解数学教师专业化提供借鉴。

§13.1数学教师的专业化对于“教师是一种专业”的理解经历了从质疑到理解的发展过程。

如20世纪50年代首先在美国兴起的专业结构功能理论，通过与该学派总结的一般专业的五个指标实行对照，得出教师并不是一个真正的专业的结论。

但后来一些国际性组织和团体的研究却推动了教师职业作为一种专业的研究[1]。

1966年联合国教科文组织与国际劳动组织就教师的专业性质发表了《关于教师地位的建议》，并明确指出：“应把教育工作视为专门的职业，这种职业要求教师经过严格地、持续地学习并保持专业的知识和特别的技术，它是一种公共的业务。

”1996年联合国教科文组织第45届国际教育大会强调了：“主要通过实施高水平的初期师范教育和终身职业的专业发展，创设多样化的以适当的评价体系为支撑的职业结构，以及提升教师的物质的和社会的地位，来提升教师的专业化”的原则。

我国也于1986将教师列入了“专业技术人员”之列。

在1993年颁布的《中华人民共和国教师法》和1996年颁布的《教育法》中都明确指出：“教师是履行教育教学职责的专业人员。

”那么，教师专业化的含义是什么呢？§13.1.1教师专业化的内涵关于教师专业化的含义，不同的学者有不同的界定，也有很多学者用“教师专业成长”这个名词。

华东师范大学叶澜教授将教师专业化的理解归纳为三大类[2]：第一类是指教师专业成长过程。

如霍伊尔（Hoyle.E.）认为：“教师专业发展是指教学职业的每一阶段，教师掌握良好专业实践所必备的知识和技能的过程”；富兰（Fullan,M.）和哈格里夫斯（Hargreaves.A.）认为：“教师专业发展既指通过在职教师教育或教师培训而获得特定方面的发展，也指教师在目标意识、教学技能和与同事合作水平等方面的进步”；格拉特霍恩（Glatthorn.A.）认为：“教师发展即‘教师因为经验增加和对教学系统审视而获得的专业成长’”；台湾学者罗清水认为“教师专业发展乃是教师为提升专业水准和专业表现而经自我抉择所实行的各项活动与学习的历程，以期促动专业成长，改进教学效果，提升学习效能”。

第二类是指促动教师专业成长的过程。

如利特尔（Little,J.W）指出，对教师专业化有两种不同的研究路径，这在一定水准上反映了教师专业一词含义的两个方面：其一是教师掌握教室复杂性的过程。

这些研究主要特别注重特定的教学法或课程革新的实施，同时也研究教[1]柳海民,孙志杰.试论教师专业化及其专业化培养[J].东北师大学报(哲学社会科学版),2003(5):113-118.[2]叶澜.教师角色与教师发展新探[M].北京:教育科学出版社,2001:222-225.师是如何学会教学的，他们是如何获得知识和专业成熟，以及他们如何长期保持对工作的投入等。

其二是侧重于研究影响教师和学习机会的组织和职业条件。

正如罗清水所指出的，专业发展一般常与专业成长、教师的发展和教师培训等交互作用。

第三类是指第一类与第二类兼有的。

如威迪思（Wideen,M.）指出，教师专业化有五层含义。

即，协助教师改进教学技巧的训练；学校改革整体活动，以促动个人最大成长，营造良好的气氛，提升学习效果；是一种成人教育，增加教师对其工作和活动的了解，不但仅停留在提升教学成果上；是利用最新的教学成效的研究，以改进学校教育的一种手段；专业发展本就是一种目的，协助教师在受尊敬的、受支持的、积极的气氛中，促动个人的专业成长。

关于数学教师专业发展的具体方面，也是有着多种不同的看法，但概括起来都主要包括如下成分：首先专业知识的发展；其次是专业技能的发展；再次是专业观点的发展。

如王子兴在讨论数学教师专业发展时认为[1]，数学教师专业化的内涵包括了数学教师数学专业化、数学教师教育专业化和数学教师专业情意。

并进一步指出，所谓数学专业结构是由数学学科知识、数学水平和数学素养构建起来的；而教育专业结构则由教育学科知识、一般文化科学知识、一般教学水平和数学教学水平构建起来。

这里事实上即是包含了数学教育的两大母学科——数学与教育专业素养的发展，以及由此而形成的对于数学、教育及数学教育的观点与态度。

这将在本章的第二节实行详细地讨论。

§13.1.2数学教师的专业标准在梳理了教师专业化含义之后，一个值得注重的问题是数学教师专业化水平，即数学教师的专业标准问题。

全美数学教师理事会（NCTM）曾于1991年发表过《数学教师专业标准》，提出了如“感受好的数学教学”等6个标准。

本节不打算去提出概括性的专业标准，而希望通过案例说明新手教师与专家型教师间存有的典型差异，从一个侧面说明数学教师的专业标准。

需要说明的是，这里涉及的案例主要来自吴卫东的博士论文[2]，而我们的工作仅仅通过这些案例提炼出数学教师的一部分专业标准。

这里使用了“一部分专业标准”这样的措辞，一方面是因为我们认为所提炼的标准肯定是不全面的，而仅仅在案例中所反映出来的一些经验性的东西；另一方面是因为，事实上我们也并不愿意用一个“标准”来僵化“优秀数学教师”的形象。

（一）教学设计的视角：富于联系的概念图式案例13-1：除法教学的教学目标新手教师的教学目标：◆学生初步理解除法的含义和概念；◆理解“÷”；◆理解除法算式中的3个名称“除数”、“被除数”、“商”。

专家教师的教学目标：◆通过对围棋子分一分，理解“同样多”；◆理解“平均分”，知道能够用除法表示平均分，理解除号，会读写除法算式，理解除[1]王子兴.论数学教师专业化的内涵[J].数学教育学报,2002,11(4):63-66.[2]吴卫东.教师个人知识研究[D].上海:华东师范大学,2007:58-61.法算式各部分的意义；◆结合点子图发现除法与乘法、加法、减法的内在联系，感觉数学知识之间的内在联系。

从新手教师与专家教师对预设的教学目标能够看出，新手教师更多地是注重了所学概念本身，包括概念的名称、表层的含义等；而专家教师不但注重了数学概念本身及其与其他知识间的联系，而且对学生学习起点也作了预设。

比如，“同样多”是“平均分”概念的基础，“平均分”则又是“除法”的现实模型，这是一个借助学生可能拥有的操作经验逐渐抽象的过程，也是数学本身发展的过程。

新手教师与专家教师在预设教学目标时的差异表明了两者本身所拥有的数学本体性知识网络的差异。

我们认为，一个好的数学教师或一个专业化水平高的数学教师理应拥有层次、复合的数学知识网络。

这即是指，新手教师虽然对数学知识有比较清晰的概念，而且也能很容易地解答数学题目，但对数学知识之间的联系把握不清，表现在两方面：一方面，不了解某个具体的数学知识是通过什么知识发展而来，导致认知结构中的数学知识缺乏层次性；另一方面，不了解数学知识间的联系，导致认知结构中的数学知识缺乏联系。

案例中另一个差异即是新手教师与专家教师在预设学生学习起点时的差异。

专家教师能有效地考虑学生在学习新知识时所可能存有的学习起点，而新手教师则只能注重学生所要学习的新知识本身。

比如，“把一堆东西分成同样多”是绝大部分学生所拥有的操作性经验，这与所要学习的“除法”概念本质上存有一致性，仅仅抽象水准不同而已。

所以，我们认为，一个好的数学教师善于将学生的经验与所要学的知识有效地结合在一起。

当然这种经验并不特指学生的生活经验，也包括学生科学学习中的经验。

概括起来，一个专业化水平高的数学教师应该拥有一个富于联系的概念图式，这里的图式不但包括有层次而又复合的数学知识网络，而且网络中又有很多如具体的生活经验等经验性的知识作为支撑。

（二）教学过程的视角：非线性的教学实施水平活生生的学生是数学教学的对象也是数学学习的主体。

所以，数学教学存有很多的不确定性，数学教学也就肯定不能完全按照教师预设的过程展开。

对于教学中出现的“意外”，教师如何处理？对此问题的处理也就是新手教师与专家教师在教学过程中的典型差异。

案例13-2：分数的意义在一位浙江省特级教师（下简称“A老师”）执教的“分数的意义”的公开课中，教师的预设是通过单位“1”的理解，充分把握分数的内涵和外延，不过在课前的调查中，发现学生分数的初步理解学得比较扎实，并有所拓展，如何面对这样的学生调整按部就班的教学程序呢？A老师把教学中的四个环节拆分成四个部分，分别是单位“1”、基础练习、拓展练习和分数单位。

A老师坦言了自己对学生学习起点的估计有误，并说：“老师带来了四组材料，你们认为先学哪一组，如果都会了，那今天的课就不上了，我们都回家。

”很多学生表示从第四组材料开始研究，因为一般情况下老师总是把最有挑战性的材料放在最后，当老师表现第四组材料时，学生才发现上当了，原来最难的是第三组。

通过第三组材料的研究，逐渐拓展到对分数单位和单位“1”的深刻理解。

而新手教师面对这种情况时往往会仍然沿着自己的教学设计完成预设的教学任务，这在新手教师对除法教学的看法中就能够看出[1]：案例13-3：面对教学中的意外研究者：我仔细读了你的教案，发现教案中只描述了教师的行为，记录了教师预设的问题与对数学知识的陈述，为什么没有对学生学习结果的描述呢？新手教师：有的，我记录了学生应该回答的准确答案。

研究者：这仅仅教师预想的唯一准确的答案，如果学生的回答与你的教案写得不一样那该怎么办呢？新手教师：总会有学生的回答与我的一样的，其它更多的我也没想过。

从中我们能够发现，专家教师与新手教师在实施教学设计时的最大差别在于：后者的教学实施以教学设计为导向，不太注重学生的反应，整个过程比较顺畅，呈流线型；而前者则以学生反应为导向，教学设计为辅，整个过程表现出“非线性”性和多变性。

我们认为，数学教育的目标除了教学生数学知识外，还有更为重要的任务是培育学生的数学思维，或更广泛的数学素养。

从这个数学教育价值出发，我们不提倡教师像“猎人”一样将学生这个“猎物”引诱到早已埋好的“陷阱”里；而反过来，教师应该像培育“猎人”一样去培育学生利用数学这个工具去观察、思考和解决现实中的问题，去培育学生像“猎人喜欢猎枪”一样去珍爱数学。

要实现这个目标，则必须要使学生感受到数学学习并非是再现教师教学设计中的内容，数学教学过程也必然要随着学生不同的反应而变化。

正因为如此，我们认为一个好的数学教师应该是具有非线性数学教学实施水平的专业人才。

（三）教学评价的视角：全面的教学反思水平课后的教学评价是数学教师专业水平的体现，也是提升数学教师专业化水平的重要途径。