“新基础教育”数学教学改革实施纲要
第五章第二节小学数运算的教学P127—P155
（一)数运算教学的问题存在。
（二)数运算的知识结构和育人价值分析。 （三)数运算教学的基本原则
（四)各年级数运算教学的要求与建议
（一)数运算教学的问题存在。 1.为计算而计算的教学。
所谓为计算而计算的教学，是指教师仅仅为使学生掌握计算方法而教学，使数运算的教学走向 简单操练的极端，学生一位地围绕知识点进行大量的题型操练，以确保计算结果的准确无误和计 算速度的提高，这是数运算教学育人价值狭窄化的体现，忽视数运算教学中的育人资源的开发和 育人价值的实现。
2、融合渗透原则。 从整个单元教学的层面来说，既要体现融合渗透的原则，又要注意引导学生从整体上把握和沟通口算、估 算、笔算和简算之间的内在关系。一般来说，可以对整个单元进行如下的主次规划：
第一课时：以口算为主，如整十数的加、减、乘、除等，在口算教学中渗透笔算的竖式形式。
第二课时：以估算为主，在估算教学中渗透笔算，落实口算。 以后的课时：以笔算为主，在笔算教学中渗透简算，落实口算和估算。 在整个单元的教学中，要体现以下三个方面的要求： 一要注意横式计算和竖式计算的融合与沟通； 二要注意估算与笔算的融合与比较； 三要注意笔算与简算的融合与区别。
2.为方法而方法的教学。
所谓为方法而方法的教学，是指教师教师对“算法多样化”的片面追求，使数运算的教学走向 表面热闹的极端，教学中难以有学生思维水平的真实提升。我们可以发现教学中有以下几种现象： 一是 教学中呈现的算法表面上看是算法多样化，实际算法单一；二 是黑板上呈现的算法表面看归 类整齐，实际缺乏“类方法”的意识；三是教学中学生交流表面上看热闹非凡，实际教师采用串 联的呈现方式，不仅低效而且占用大量的课堂教学时间；四是教学过程表面看层次清晰、层层递 进，实际是一种从高级到低级、从抽象的具体的过程；五是教师对“算法多样化”的认识偏差和 片面追求，导致学生逻辑推理和思维水平难以获得真实的发展。
3.为估算而估算的教学。
所谓为估算而估算的教学，是指教师围绕估算的知识点，一味地采取“将估算进行到底”的教 学方式，使数运算的教学走向机械单一的极端，忽视通过数运算的教学来促进学生主动意识的形 成。经常出现这样的现象：什么时候估算？什么时候笔算？什么时候简便计算？一切都不需要学 生“担心”和“费心”，教师自然有一套应对方法：列竖式计算自然提醒学生要笔算；看见题目 中有“大约”二字就进行估算；“能简便计算的就简便计算”就意味着学生要加强判断并进行简 便计算。由此可见：这样的教学容易割裂口算、估算、笔算和简便计算之间的内在联系，导致学 生不能自主地根据情境去选择桥党的算法，还禁锢了学生的思维发展，导致学生一切按指令做事。
为了在数运算教学的过程中实现其特有的育人价值，我们要确定数运算教学的长程目标： 1、通过数运算知识的学习，学生应知道各种运算的意义、基本法则及各种运算之间的关系；
2、能根据具体情境判断和选择恰当的方法进行灵活计算；
3、能根据情境灵活运用估算方法对计算结果的范围ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ行准确判断； 4、能有序地排列算式并发现其中的规律存在； 5、建立基本的数学敏感。
所谓笔算，是以口算为基础的复合运算，笔算的过程结果主要由分步运算的顺序确定、分布运算 的结果对位、运算最终结果的形成等步骤合成。也就是笔算的分步运算过程和步骤可以讲笔算一一 分解为基本的口算。
所谓估算，是对笔算近似结果的估计。估算和笔算的对象是相同的，知识获得的结果不同而以。 笔算获得的是精确结果，估算获得的是近似的结果。 所谓简便运算，可以分成两类：一类是利用“凑整”的方法进行简便运算；另一类是根据数运算 的规律或性质进行简便运算。
为了在数运算教学中进一步落实长程目标，大家可以参照《“新基础教育”数学教学改革实施纲要》 P133页的表格：各年级数运算教学长段递进性目标设计。
（三)数运算教学的基本原则。
1、关系沟通原则。 从整个教学长段的层面来说，教学要体现数运算知识之间关系沟通的原则，注意引导学生从整体上沟通不同数 范围、不同运算之间的联系。 一要注意相同运算内部的沟通。如：要进行20以内数的加减、百以内数的加减及三至四位数加减法之间的沟通； 二要注意不同运算之间的沟通。如：三位、四位数加减与乘除法之间的沟通。 三要注意体现横向联系上的沟通。如：小数运算、分数运算及正负数运算都是建立在整数运算结构体系基础上， 但与整数运算既有联系又有区别。
3、整体进入原则。 从单元起始课教学的层面而言，教学要体现整体进入的原则，注意引导学生整体认识和把握本 单元教学运算内容的各种类型，即“整体——部分——整体”的教学策略。引导学生整体进入的教 学策略有以下两种： 第一种：通过组合分类形成类型的进入方式。 如：以百以内数的加法教学为例，由于百以内的数可以分成整十数、一位数和两位数，所以不妨 举其代表：20、61、34、5，先将这些数用加号连接，通过有序组合形成算式。 即：20+20、20+61、20+34、20+5 61+20、61＋61、61+34、61+5 34+20、34+61、34+34、34+5 5+20、5+61、5+34、5+5 然后引导学生对这些算式进行分类，就可以形成整十数与整十数相加、整十数与两位数相加、整 十数与一位数相加、两位数与两位数相加、两位数与一位数相加、一位数与一位数相加；
（二)数运算的知识结构和育人价值分析。
数运算存在以下几方面的内在关系：
首先，从数运算的体系形成和发展的角度看，数运算之所以简单和高效，是因为它是十进制计 数法，根据数概念的基本单位及其组成，数与数之间可以进行运算并形成运算的定义、算理和基 本法则。因此，数运算知识的发展是伴随数概念的发展而发展的，有了数概念才有数运算的存在。 其次，从数运算知识在现实生活中运用的角度来看，人们实际上就是根据数量之间的关系，运 用数运算的原理知识来解决生活中的问题。 再次，从数运算知识的纵向角度来看，有三个层次的联系：第一层次是整数范围内数运算的三 次循环性的认识过程。第二层次是整数范围内数运算的三次组合性的认识过程，是数运算结构体 现从一种简单运算发展到多种运算的组合。如：同级运算的组合及不同级运算的组合。第三层次 是整数范围内数运算内部的三次规律性的认识过程，是数运算内部规律不断发展的过程。 最后，我们还可以发现数运算各种形式之间的内在联系。数运算就其形式而言，主要有：口算、 笔算、估算、简便运算。 所谓口算，主要是依据数的组成或运算的意义来直接获得运算的结果，它是笔算、估算、简算和 其他一切运算的基础。