一、范成法生成齿廓的原理
范成法加工齿轮是利用一对齿轮互相啮合时，其齿廓互为包络线的原理加工齿轮的一
种方法。

在用范成法加工齿轮时，齿条刀作切削运动，同时又和轮坯作范成运动，相当于齿
条和齿轮的啮合运动。

整个加工过程，齿轮轮坯的节圆与齿条刀的节线相切，并始终作纯滚
动，即齿条刀节线在齿轮节圆上滚过的长度等于齿轮节圆上被滚过的圆弧长度，齿条刀直线
齿廓的运动轨迹形成的包络线即为齿轮齿廓。

根据相对运动原理，我们可以假设齿轮固定不
动，那么范成运动就可以看成是齿条刀以一定角速度ω绕齿轮圆心O 的转动和以一定速度V
沿其节线方向的移动的合成。

由此，我们想到用Pro/E 中的阵列等命令来模拟范成法创建齿
轮齿廓。

二、用Pro/E 模拟范成法创建渐开线齿廓的步骤
1、 点击Pro/E 界面中的拉伸按钮
，在草绘中用命令绘制齿轮的分度圆，其半
径为R 。

2、点击基准轴创建按钮
，经过第1步建立的圆柱面创建基准轴。

3、点击草绘工具按钮，绘制一个与被加工齿轮相同模数和压力角的标准齿条刀。

要求齿条刀分度圆与齿轮的分度线相切，如图1所示。

图1
4、点击拉伸按钮 ，再点击去除材料按钮，选用第3步所建立的齿条截面来去
除材料。

5、将第3步和第4步建立的特征成组。

6、选择第5步建立的组，点击复制按钮，再点击选择性粘贴按钮，勾选“对
副本应用移动/旋转变换(A)”，确定后点击变换，再在移动列表中创建一个旋转和一个移动。

旋转的参考选用第2步建立轴，值为θ（单位为弧度）。

移动的参考选用第3步建立的齿条
的最上一段（图2中的粗线部分），其移动的值为R*θ。

图2
7、选择第6步建立的移动复制特征，点击阵列按钮，再点击尺寸，在方向1栏中
创建2个项目，选取第6步建立的旋转和移动的两个尺寸作为参考尺寸。

旋转的参考尺寸的
增量为θ，移动的参考尺寸的增量为R*θ，其阵列的个数为2π/θ。

以上就是用Pro/E 模拟范成法创建渐开线齿廓的过程，图3(a)所示的是用该方法创建
的模数=5，齿数=12的齿轮的渐开线齿廓。

观察图3（a ）中的齿轮齿廓，进行局部放大处理（见图3(b)），我们发现在用范成法加
工该齿轮时发生了根切现象，即被切齿轮齿根的渐开线齿廓被刀具的齿顶切去了一部分。

下
面我们用变位的方法，来避免根切。

首先，通过计算得到最小变为系数约为0.294，我们取0.3，因此将齿条刀下移1.5㎜。

重复上述4、5、6、7的过程得到图4(a)所示的齿轮齿廓, 进行局部放大处理得到图4(b)。

显然这时的齿轮是没有发生根切现象的。

4
图3（a ） 图4（a ）
图3(b) 图4（b ）
三、用Pro/E 模拟范成法创建渐开线齿廓的优点
用Pro/E 模拟范成法创建渐开线齿廓有以下优点：
（一）用Pro/E 模拟范成法创建渐开线齿廓，最后可以创建出三维的齿轮渐开线齿廓。

这种方法比传统的实验方法更为简单，得出的图形也更为直观、形象。

（二）利用Pro/E 参数化设计的特点，我们只需要通过改变尺寸参数，就可以模拟不
同模数和齿数的齿轮齿廓的创建过程，这样就可以突破传统实验方法的限制，实现对不同齿
数和模数的齿轮齿廓的创建。

（三）用传统的方法，在标准加工齿轮时，当齿轮的模数比较小时，即使被加工齿轮
的齿数小于17，我们在观察根切现象时也并不太明显（如图3（a ）所示）。

而在Pro/E 的界
面中我们可以对所创建的齿廓进行放大，这样就可以清楚地观察到齿轮的根切现象。

（四）在用传统的实验方法模拟范成法加工齿轮时，由于是通过手工进行划线，所用笔的粗细、每次齿条移动的距离是否均匀，在移动的过程中手是否会发生抖动等情况的出现都会对实验的结果产生影响。

而利用Pro/E模拟范成法创建渐开线齿廓在计算机上进行绘图就可以避免这些情况的出现。

（五）用Pro/E模拟范成法创建渐开线齿廓不但可以实现所有传统实验方所能完成的实验目的，利用Pro/E强大的三维造型功能，在创建时我们只需要将齿条刀相对轮坯中心线倾斜一个螺旋角，还可以模拟创建出斜齿圆柱齿轮的齿廓。

四、应用
这种方法同样也适用于其它类型齿轮、蜗轮、蜗杆及圆柱凸轮等一些三维轮廓为包络面的创建，具有普遍性。

因此，该方法不但可以运用于相关实验教学，还可以用于对实际加工零件轮廓的模拟创建，为零件的实际加工提供依据。