中学有四种方法：提取公因式法；公式法； 分组分解法；十字相乘法
2.3分式
f ( x) • 定义：两个多项式f(x)与g(x)的比， g ( x)
g ( x) 0 叫做有理分式，多项式f(x)可以
看作分母为1的分式。 恒等定理：两个分式
f ( x) f1 ( x) f ( x) g1 ( x) f1 ( x) g ( x) g ( x) g1 ( x)
形式
两种或两 种以上
式的恒等
• 定义1:两个式子A,B在其定义域内，对它 们变数字母所有的容许值，都有相同的值， 那么就说这两个解析式恒等，即A=B。 • 定义2：把一个解析式变换成另一个恒等 的解析式，叫做恒等变形（恒等变换）。
2.2多项式（一元）
• 定义1：设n是自然数，形如
f ( x) an x an1x
g ( x) bm xm bm1xm1 b1x b0
恒等的充要条件：次数相同；对应项系数相同。 （待定系数法的理论依据）
多项式的恒等变形
• Th3：对于两个次数都不大于n的多项式 f(x)和g(x),如果对于x的n+1个不同的值， 他们都有相同的值，那么f(x)=g(x)。 （数值检验法的来源）
n
n1
a1x a0
的式子，称为一元多项式。
多项式的恒等变形
• Th1:在给定的数域里，对于变数字母的任意值， 如果多项式的值都等于0，那么多项式的所有系数 都等于0. • Th2：两个多项式f(x)和g(x)
f ( x) an x an1x
n
n1
a1x a0
2.3分式
• 基本性质： f ( x) f ( x) M g ( x) g ( x) M
M 0
• 运算:加减法，乘法，除法，乘方 （先讲乘除再讲加减） f ( x ) g ( x ) 的分子和分母 既约分式:如果分式 除常数因子外，没有其他公因式，即f(x) 与g(x)互质。
2.4根式
• • • • 定义：表示方根的代数式叫做根式 （含有开方运算的代数式） 根式比无理式更为广泛 非负实数a的n次非负方根，叫做a的n次算数根 （重点介绍算数根） 最简根式（最简二次根式）: 被开方数的幂指数与根指数互质；被开方数的每 一个因式的幂指数小于根指数；被开方数不含分 母。
• 重点：式的恒等变形
2.1式的概念
定义：用符号把数和表示数的字母连接而成 的一组符号，叫做解析式，简称式。 初等运算
代数运算
有理的 无理的 无理指数幂
初等超越运算
对数
三角、பைடு நூலகம்三角
式的分类
• 分类标准：变数字母的运算种类
有理式 代数式
无理式
单项式
多项式
整式 分式
•式
初等超越式
指数式
三角式
对数式 反三角式
待定系数法
• 定义：按一定的规律，先写出问题解的形 式，会有一些待定的未知数，然后根据题 设确定这些未知数的值，从而得到问题的 解。 • 方法：比较系数法；特殊值法
多项式的因式分解
• 定义：在给定的数域上，把一个多项式分 解成若干个不可约多项式（或既约多项式） 的积的形式，叫做多项式的因式分解。 （不可约与数集有关）
试讲题目
• 第二周 • 第三周 • 第四周 • 第五周 • 第六周 • 第七周 • 第八周 分式、平方差公式 同底数幂的乘法、同底数幂的除法 二次根式、一次函数与正比例函数 平均数、一元一次方程 因式分解、反比例函数 探索勾股定理、线段的垂直平分线 感受可能性、菱形的性质与判定
Ch2式
• 研究方程、不等式的基础
教材教法
初等代数研究 初等几何研究
初等代数研究
•数 •式 • 初等函数 • 方程和方程组 • 不等式 • 教法研究
初等几何研究
• 几何题的证明 • 几何量的计算 • 初等几何变换 • 轨迹 • 作图 • 平面几何的教法研究
参考书目
• 《初等数学研究》李建材 • 《初等数学研究》李长明，周焕山 • 《初等数学研究》叶立军 • 《初等数学研究》程晓亮,刘影