第十四讲数规则图形
前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；
XX模块第X讲
只需换风格就行，与其它的风格相符.
在数图形的时候，要认真仔细，必须要做到有次序、有条理，保证不重不漏，这样才能数得又快又准.
例题1数一数，下图共有几个点？并且列出算式.
列算式:
【提示】找规律哦.
练习1数一数，下图共有几个点？并且列出算式.
列算式:
例题2 数一数，下图共有几个点？并且列出算式.
列算式:
【提示】从上到下，按行来数.
数一数，下图共有几个点？并且列出算式.
列算式:
例题3 数一数，下图共有几个点？并且列出算式.
列算式:
【提示】这是空心的哦，数的时候一共要注意正方形角的地方.
列算式:
例题4 数一数，回答问题，并列出算式.
共有几条线段? 列算式：共有几个长方形? 列算式：
共有几个角? 列算式：共有几个三角形? 列算式：
【提示】在数图形时，要做到数和形结合，适当分类，找出规律，做到不重不漏.
上题中的四种图形，都可以用同一种方法数，你知道是什么方法吗？仔细想想看, 什么规
律呢？
能发现
练习4数一数.
下图中共有几条横着的线段?
列算式：
下图中共有几个三角形？
列算式：
例题5 数一数，下图中共有几个三角形，并且列出算式?
列算式:
【提示】分层来数哦！
例题6
请你帮小猪数一数，下图中共有几个三角形?
【提示】分层来数哦!
小知识——猫和蜘蛛是“几何专家
在寒冷的冬天，猫睡觉时总要把身体抱成一个球形，因为球形使身体的表面积最小.这样，身体露在冷空气中的表面积最小，因而散发的热量也最少.
蜘蛛结的“八卦”网，既复杂又非常美丽，这种八角形的几何图案，即使人们用直尺和圆规也难画得如蜘蛛网那样匀称.
作业
1. 数一数，下图共有几个点？并且列出算式.
列算式:
列算式:
3. 小狗用棋子摆成一个三角形，请你数一数，小狗一共用了几个棋子？并且列出算式.
列算式:
2. 数一数，下图共有几个点？并且列出算式.
4. 观察下图，数一数.
共有几条横着的线段？列算式:
共有几个三角形？列算式：
5. 数一数，下图共有几个三角形？并且列出算式.
列算式:
（1）第十四讲数规则图形
1. 例题1
答案：25
详解：通过观察发现，每一行是5个棋子，一共5行，那么可以列出如下算式： 5 5 25 （个）；
5 5 5 5 5 25 （个）；1 2 3 4 5 4 3 2 1 25 （个）.（方法不唯一）
2. 例题2
答案：45
详解：观察图形，从上到下看，都是1,2,3,4,5,6,7,8,9.所以共有123456789 45（个）.计算时，可以用凑十法.（方法不唯一）
3. 例题3
答案：20
详解：方法一：每条边上有6个棋子，那么4条边，所以就是4 6 24个，但是这时候把角的地方算了2次，那么就应该是24 4 20个.
方法二：每条边上有6个棋子，因为角的地方比较特殊，所以先不看，那么每条边上只看4个棋子，4条边，所以就是4 4 16 （个），再加上开始没算的4个，16 4 20 （个）.
方法三：用分组法，如下图所以：列算式为 4 5 20 （个）.
4. 例题4
答案：（1）15; （2）10; （3）10; （4）6
详解：（1）如下图所示：把每个点标上字母•我们知道，两点间的直线部分是一条线段；从A点出
发的线段有AB、AC、AD、AE、AF共有5条线段；同理，从B出发的线段有：BC、BD、BE、BF共有4条线段；从C出发的线段有：CD、CE、CF共有3条线段；从D出发的线段有：DE、DF共有2条线段；从E出发的线段有：EF共有1条线段.
列算式：5 4 3 2 1 15 （条）；
•・••・・
A B C D E F
（2）如下图所示：把每个点标上字母（1）
从AF出发的长方形有：AFGB、AFHC、AFID、AFJE共有4个长方形；同理，从BG出发的长方形有：BGHC、BGID、BGJE共有3个长方形；从CH出发的长方形有：CHID、CHJE共有2个长
方形；从DI 出发的长方形有：DIJE共有1个长方形
列算式：4 3 2 1 10 （个）.
⑵
F G H I J
A B C D E
就得到一个角，角有一个顶点、两条边.
(3)如下图所示：把点和线标上字母.
我们知道，从一个点起，用尺子向不同方向画两条射线,
以0A为边的角有：/ :AOB、/ AOC、/ AOD、/ AOE，共4 个角;
以0B为边的角有：/ :BOC、/ BOD、/ BOE，共3 个角；
以0C为边的角有：/ [COD、/ COE，共2 个角；
以0D为边的角有：/ /一 DOE，共1个角.
(4)如下图所示：把每个点标上字母
从0A出发的三角形有：AOB、AOC、AOD共有3个三角形；同理，从0B出发的三角形有：BOC、
BOD共有2个三角形；从0C出发的三角形有：COD共有1个三角形.总数列算式： 3 2 16
(个).
5. 例题5
答案：12
详解：如下图所示：把每个点标上字母•
这是一个比较复杂的图形，可以把它分成上下两层，先数上层有：从0A出发的三角形有：AOB、AOC、AOD共有3个三角形；同理，从0B出发的三角形有：BOC、BOD共有2个三角形；从0C出发的三角形有：COD共有1个三角形.上层总数为： 3 2 1 6 (个).
再数整体有：从0E出发的三角形有：EOF、EOG、EOH共有3个三角形；同理，从OF出发的三角形有：FOG、
FOH共有2个三角形；从OG出发的三角形有：GOH共有1个三角形•整体总数为：3 2 1 6 （个）.
所以共有6 6 12 （个）三角形.
6. 例题6
答案：15
详解：如下图所示：把每个点标上字母•
把它分成上层、下层和整体三部分，先数上层有：从OA出发的三角形有：AOB、AOC、AOD共
有3个三角形；同理，从OB出发的三角形有：BOC、BOD共有2个三角形；从OC出发的三角形有：COD共有1个三角形.上层总数为： 3 2 1 6 （个）.
再看下层：有ABE、ACF、ADG，共有3个三角形.
最后看整体：从OA出发的三角形有：AOE、AOF、AOG共有3个三角形；从OE出发的三角形有：EOF、EOG 共有2个三角形；从OF出发的三角形有：FOG共有1个三角形.整体总数为：
3 2 1 6 （个）.
所以共有6 6 3 15 （个）三角形.
7. 练习1
答案：16
简答：仔细观察发现，将这个图形旋转后，这个图像就是一个正方形，每一行是4个，一共4行, 那么列算式：4 4
16 （个）或1 2 3 4 3 2 1 16 （个）。

（方法不唯一）
8. 练习2
答案：25
简答：25个.观察图形，从上到下数：1、3、5、7、9，所以共有1 3 5 7 9 25 （个）。

（方法不唯一）
9. 练习3
答案：10
简答：用分组法，如下图，列算式为 2 5 10 （个）•（方法不唯一）
10. 练习4
答案：（1）10; （2）10
简答：（1）如下图所示：把每个点标上字母•我们知道，两点间的直线部分是一条线段.
从A点出发的线段有AB、AC、AD、AE共有4条线段；同理，从B出发的线段有：BC、BD、BE 共有3条线段；
从C出发的线段有：CD、CE共有2条线段；从D出发的线段有：DE共有1条线段.
列算式：4 3 2 1 10 （条）•
（2）如下图所示：把每个点标上字母•
从OA出发的三角形有：AOB、AOC、AOD、AOE共有4个三角形；同理，从OB出发的三角形有：BOC、BOD、BOE共有3个三角形；从OC出发的三角形有：COD、COE共有2个三角形；从OD出发的三角形有：DOE共有1个三角形.
列算式：4 3 2 1 10 （个）.
11. 作业1
答案：28
简答：先数出一行的点数是7 个，一共有4 行，结果就是7 4 28（个）。

（方法不唯一）
12. 作业2 答案：21
简答：第一行是6 个，接下来每行都比上一行少1 个，那么最后就为6 5 4 3 2 1 21 （个）.（方法不唯一）
13. 作业3 答案：12
简答：本题可以用分组法解决，每4 个为一组，一共可以分3 组，结果即为4 3 12（个）.（方法不唯一）
14. 作业4
答案：15；15 简答：第一问数横着的线段，可以用“大炮发射法” ，即为5 4 3 2 1 15 （条）.第二问数三角形，可以用“大炮发射法” ，一共是5 4 3 2 1 15 （个）.
15. 作业5 答案：6 简答：用分层法和“大炮发射法” ，可以数出左层有3 个三角形，合在一起的三角形个数也为3 个，
所以一共有6 个.。