2-1．结空间电荷区边界分别为和，利用导出表达式。

给P N +p x -n x 2TV V i np n e=)(n n x p 出N 区空穴为小注入和大注入两种情况下的表达式。

)(n n x p 解：在处n x x =()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=KT E E n x n KT E E n x p i Fn in n FP i i nn exp exp ()()VT V i FpFn i n n n n e n KT E E n x n x p 22exp =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=而（）()()()000n n n n nn n n n n n n p x p p p n x n n n p x =+∆≈∆=+∆=+n n n p ∆=∆ ()()TTV Vin n n V V in n n en p n p en n n p 2020=∆+⇒=∆+2001TV V n i n n n p n p e n n ⎛⎫⇒+=⎪⎝⎭T V V 22n n0n i p +n p -n e =0(此为一般结果)n p =小注入：（）0n n n p <<∆T TV V n V V n i n e p e n n p 002==()02n n i p n n = 大注入： 且 0n n n p >>∆n n p p ∆=所以或 TV Vin en p 22=TV Vi n en p 2=2-2．热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，用此方法推导方程。

20lni ad T p n n N N V =-=ψψψ解：净电子电流为()n nn nI qA D n xμε∂=+∂处于热平衡时，I n ＝0 ，又因为 d dxψε=-所以，又因为（爱因斯坦关系）nnd nn D dx x ψμ∂=∂n T n D V μ=所以，dn nV d T=ψ从作积分，则2002ln ln ln ln ln i a dn p T n T po T d T T a in N NV n V n V N V V N n ψψψ=-=-=-=2-3．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明，在外加正向偏压作用下，结侧V PN N 空穴扩散区准费米能级的改变量为。

qV E FP =∆证明：nP PdP J qD (1)dx=-P P P FP P d J (x)dxdE P(2)dxϕσμ=-=(1)(2)=FP P nP n nTn dE qD dP dx P dxdP 1qV P dxμ-==-从积分：12x x →n 2n 1P (x )FP T nP (x )E qV ln P ∆=-将代入Tn 2n0V /V 1n0P (x )P Pn(x )P e=⎧⎪⎨=⎪⎩得FP E qV∆=2-4． 硅突变结二极管的掺杂浓度为：，，在室温下计算：31510-=cm N d 320104-⨯=cm N a （a ）自建电势（b ）耗尽层宽度 （c ）零偏压下的最大内建电场。

解：（a ）自建电势为V n N N V i d a T p n 913.01025.210410ln 026.0ln 20201520=⨯⨯⨯==-=ψψψ（b ）耗尽层宽度为14114002219152211.88.854100.913(() 1.09101.61010n d k W x cm qN εψ---⨯⨯⨯⨯====⨯⨯⨯(с) 零偏压下最大内建电场为191544140 1.61010 1.0910 1.6710V/cm 11.88.85410d n m qN x k εε---⨯⨯⨯⨯=-=-=⨯⨯⨯2–5．若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级，则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示)(2)(020d a p n d a N N K x x N qN ++=εψ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=)(200d a a a n N N qN N K x ψε2100)(2⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=d aa d p N N qN N K x ψε试推导这些表示式。

解：由泊松方程得：()()220220p an d d x qN dxk d x qN dx k ψεψε⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩()()n px x x x≤≤≤≤-00 积分一次得()()12p an d d x qN x c dxk d x qNx c dx k ψεψε=+=-+()()n px x x x≤≤≤≤-00由边界条件()()00pn p x x n x x d x dx d x dx ψψ=-=⎧=⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩⇒1020a p d nqN c x k qN c x k εε⎧=⎪⎪⎪⎨⎪⎪=⎪⎩所以()()()()00p ap n d n d x qN x x dxk d x qN x xdx k ψεψε⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩()()n p x x x x ≤≤≤≤-00 再积分一次得()()()()21022022a p p d n n qN x x x D k qN x x x D k ψεψε⎧=++⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩()()n p x x o x x ≤≤≤≤-0 令()()00p p n n x x ψψψ⎧-=⎪⎨=⎪⎩ 得：，10D =20D ψ=于是()()()()2020022a p p d nn qN x x x k qN x x x k ψεψψε⎧=+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩()()n p x x o x x ≤≤≤≤-0 再由电势的连续性，当x ＝0时 ， ：()()00p n ψψ= 所以()22002a p d n q N x N x k ψε=+ 再由 得⎪⎩⎪⎨⎧=+=n d pa np x N x N x x W ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=d a d p da a n N N W N x N N W N x故 ()()()22222020022a d n p a dd a a d a d qN N x x N N W N N W q k k N N N N ψεε⎡⎤++==⎢⎥++⎢⎥⎣⎦将 代入上式，得p a n dx N x N =()12002d p a ad k N x qN N N εψ⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦()12002a n d a d k N x qN N N ψε⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦2–6．推导出线性缓变结的下列表示式：（a ）电场（b ）电势分布（c ）耗尽层宽度（d ）PN 自建电势。

解：在线性缓变结中，耗尽层内空间电荷分布可表示为 N d -N a ＝ax a 为杂质浓度斜率设 2Wx x p n ==由泊松方程得积分为22d qax dx k ψε=-22d qa x A dx k ψε=-+当 时 =0， 即2Wx ±=ε20W x d dxψ=±=⇒028εk qaW A =所以()22048d qax W dx k ψε=--且()()2222max 0448qa x W x W k εεε=-=-max 08qak εε=对式再积分一次得d dxψ320483qa x W x B k ψε⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭33320003332000481624481624W n x W x qaW qaW qaW B Bk k k qaW qaW qaW B B k k k ψεεεψεεε==⎧=-++=+⎪⎪⎪⎨⎪⎪=-+=-+⎪⎩⇒30012n p qaWk ψψψε=-=⇒310012⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=qa k W ϕε 因为02lnln ln a d a a T T i i i N N N N V V n n n ψ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ 当 时 ， 2W x x n ==a WN ax N N d a d 2=⇒=- 当 时 ， 2W x x p -=-=2WN a =故2202ln 2ln 42T Ti ia W aWV V n n ψ==2-7．推导出结（常称为高低结）内建电势表达式。

N N +解：结中两边掺杂浓度不同（），于是区中电子向区扩散，在结+N N d1d2N >N +N N 附近区形成,区出现多余的电子。

二种电荷构成空间电荷，热平衡时：+N +d N N d1n1T 2i N =V ln n ψd2n2T 2i N =V lnn ψn1n2>ψψ令 则0n1n2ψψψ≡-d10T d2N V lnN ψ=即空间电荷区两侧电势差。

0ψ2-8．（a ）绘出图2-6a 中的扩散结的杂质分布和耗尽层的草图。

解释为何耗31410-=cm N BC 尽层的宽度和的关系曲线与单边突变结的情况相符。

R V（b ）对于的情况，重复（a ）并证明这样的结在小的行为像线性结，31810-=cm N m R V 在大时像突变结。

R V 2-9． 对于图2-6（b ）的情况，重复习题2-8。

2–10．（a ）结的空穴注射效率定义为在PN处的，证明此效率可写成0=x 0/I I p np p n p L L II σσγ/11+==（b ）在实际的二极管中怎样才能使接近1。

γ证明（a ）： ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1exp 0T pn p n p V VL p qAD x I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1exp 0Tpno p n p n V VL p qAD L n qAD I而，0011p n p p p n n I In L p L γμμ==+q n n p n μσ0=qp p n p μσ0=所以np p n p L L II σσγ+==11（b ）则1→γ1n pn p p np nL L L L σσσσ⇒ 因为 ，p T p p p p V D L τμτ==nT n n n n V D L τμτ==而，，q n n p n μσ0=q p p n p μσ0=pn ττ≈ 所以即p n n p所以 ，即，00p n n p d a N N 即 受主杂质浓度远大与施主杂质浓度。

2-11．长结二极管处于反偏压状态，求：PN （1）解扩散方程求少子分布和，并画出它们的分布示意图。

)(x n p )(x p n （2）计算扩散区内少子贮存电荷。

（3）证明反向电流为结扩散区内的载流子产生电流。

0I I -=PN 解：（1）n nx x w ≤≤2n n0n p 2pp p d p D 0dx τ--=其解为（1）pp-x L x L n n012p -p =K e+K e边界条件：n n n n n0x =x , p =0x =w ,p -p =0⎧⎨⎩有 px L n n012p -p K e (K 0)-== n p-x L n01-p =K e 将代入（1）：n px L 1n0K =-p e（2）n p-(x-x )L n n0n0p -p =-p e此即少子空穴分布。