2018年山东省日照市初中毕业、升学考试数学（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2018山东省日照市，1，3分）|-5|的相反数是（ ）A .-5B .5C . 51D . －51 【答案】A【解析】|-5|的相反数是-5。

数a 的相反数是-a 。

【知识点】绝对值 相反数2．（2018山东省日照市，2，3分）在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】C【解析】A 图案既不是轴对称又不是中心对称图形；B 图案只是轴对称图形；C 图案既是轴对称又是中心对称图形；D 图案只是中心对称图形，故选C 。

【知识点】轴对称图形 中心对称图形3．（2018山东省日照市，3，3分）下列各式中，运算正确的是（ ）A ．(a 2)3=a 5B ．(a -b )2=a 2-2ab +b 2C ．a 5÷a 3=a 2D ．a 3+a 2=2a 5,【答案】C【解析】因为(a 2)3=a 6,(a -b )2=a 2-2ab +b 2,a 5÷a 3=a 2，a 3+a 2不能合并，故选C 。

【知识点】积的乘方 完全平方公式 同底数幂的险法 同类项4．（2018山东省日照市，4，3分）若式子22(m 1)m +-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A .m >-2 B . m >-2且m ≠1C .m ≥-2D . m ≥-2且m ≠1 【答案】D【解析】因为22(m 1)m +-有意义，所以m +2≥0且m -1≠0，解得m ≥-2且m ≠1，故选D 【知识点】二次根式 分式5．（2018山东省日照市，5，3分）学校为了了解学生课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 读书时间（小时） 7 89 10 11 学生人数 6 10 9 87 则该班学生一周读书中位数和众数分别是（ ）A .9，8B . 9，9C . 9.5，9D . 9.5，8【答案】A【解析】观察统计表可以看到共调查了40名学生，中位数为第20和21名学生读书时间的平均数，第20和21名学生读书时间均为9小时，所以中位数为9；读书时间为8小时的人数是10人，为最多，所以众数是8小时，故选A.【知识点】众数中位数6．（2018山东省日照市，6，3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠=（）A.30°B.25°C.20°D.15°1【答案】D【解析】如图，过点C作CD∥AF于，则∠BCD=∠B=45°,∠ACD=∠A=30°,所以∠BCA=45°-30°=15°,故选D。

【知识点】三角形平行线的性质7．（2018山东省日照市，7，3分）计算：（12）-1+tan30°·sin60°=（）A.-32B.2C.52D.72【答案】C【解析】因为原式=2+33×32=2+12=52，故选C。

【知识点】负指数幂三角函数8．（2018山东省日照市，8，3分）如图，在四边形BCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A.AB=ADB.AC=BDC.AC⊥BDD.∠ABO=∠CBO.【答案】B【解析】∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形.当AB=AD，根据邻边相等的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD是菱形；当AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，不能定四边形ABCD是菱形；当AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD是菱形；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADB =DBC .∵∠ABO =∠CBO ，∴∠ABO =∠ADO .∴AB =AD ，∴四边形ABCD 是菱形.故选B .【知识点】平行四边形的判定 菱形的判定9．（2018山东省日照市，9，3分）已知反比例函数y =-8x ,下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图象在二、四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x >-1时，则y >8.其中错误的结论有（ ）个A .3B .2C .1D .0【答案】B【解析】将（-2，4）代入y =-8x成立，①正确；k =-8<0,所以反比例函数的图象在二、四象限,②正确；双曲线在每一象限内y 随x 的增大而增大，③错误；当-1＜x ＜0时，则y >8，④错误，所以正确的结论有2个，故选B .【知识点】反比例函数性质10．（2018山东省日照市，10，3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）A .552B . 552C .2D .21【答案】D【解析】如图，在RtABC 中，AB =2，BC =1，∴tan ∠BAC =AB BC =21.∵∠BED =∠BAD ，∴tan ∠BED =21.故选D . 【知识点】正方形网格 三角函数11．（2018山东省日照市，11，3分）已知二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 图象如图所示.下列结论：①abc <0；②2a －b <0；③b 2>(a +c )2；④点（－3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1>y 2.其中正确的结论有（ ）A .4个B .3个C .2个D . 1个【答案】B【解析】观察图象知抛物线开口向上，所以a >0，对称轴在x 轴负半轴，所以a ，b 同号，所以b >0，抛物线与y 轴交于负半轴，所以c <0，所以abc <0，故①正确；因为对称轴位于0和-1之间，所以－2b a >－1，所以2b a<1，b >2a ，2a -b <0，故 ②正确；当x =1时，a +b +c >0，a +c >－b ，因为－b <0，所以b 2>(a +c )2不一定成立，故③错误；设抛物线与x 轴两交点横坐标分别为x 1，x 2且x 1在x 2左边，因为x 1-3>1-x 2，所以y 1>y 2，④正确，所以正确的个数是3，故选B .【知识点】二次函数图象 数形结合12．（2018山东省日照市，12，3分）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 是奇数时，F (n )=3n +1；当n 为偶数时，F (n )=k n 2（其中k 是使kn 2为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行. 例如，取n =24，则：若n =13，则第2018次“F 运算”的结果是（ ）A .1B .4C .2018D .42018【答案】A 【解析】根据题意，得第一次：当n =13时，F ①=3×13+1=40，第二次：当n =40时，F ②=3240=5， 第三次：当n =5时，F ①=3×5+1=16， 第四次：当n =16时，F ②=4216=1， 第五次：当n =1时，F ①=3×1+1=4，第六次：当n =4时，F ②=224=1， ……，从第四次开始，每2次循环运算一个循环，因为(2018－3)÷2=1007……1，第2018次“F 运算”的结果是1.故选A .【知识点】程序运算 规律探究二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)13．（2018山东省日照市，13，4分） 一个角是70°39′，则它的余角的度数是 。

【答案】19°21′【解析】90°-70°39′=19°21′.【知识点】余角 角度计算14．（2018山东省日照市，14，4分）为创建“国家生态园林城市”某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1 200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米.设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为 .【答案】x (x +40)=1 200【解析】设绿地宽为x 米，则绿地长为（x +40）米. 根据矩形的面积公式，可列方程为x (x +40)=1 200.【知识点】一元二次方程的应用15．（2018山东省日照市，15，4分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 .【答案】4πcm 2 【解析】观察三视图确定此几何体为圆锥，由左视图知此圆锥的底面半径为1，圆锥高为2，由勾股定理计算母线长为3，所以此圆锥的表面积=侧面积+底面积=πrl +πr 2=π×1×3+π×12=3π+π=4πcm 2.【知识点】圆锥 三视图 展开图16．（2018山东省日照市，16，4分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数y =xm (m <0)与y =x 2－4在第四项象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m 的取值范围为 .【答案】－2≤m <-1【解析】当x =1时，y =x 2－4=1－4=－3.所以在第四象限内在二次函y =x 2－4的图象上和图象上方的整点有3个，坐标为（1，－1）、（1，－2）、（1，－3）． 当反比例函数y =xm (m <0)的图象经过点（1，－2）， 即m =xy =－2时，在第四项象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2个， 当反比例函数y =x m (m <0)的图象经过点（1，－1）， 即m =xy =－1时，在第四项象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为3个，∵在第四项象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，∴m 的取值范围为－2≤m <-1.【知识点】反比例函数 二次函数 整点三、解答题：本大题共6小题，满分68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时就写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（2018山东省日照市，17（1），5分）（1）实数x 取哪些整数时，不等式2x -1>x +1与12x -1≤7-32x 都成立？ 【思路分析】将两个不等式组成不等式组，解不等式组确定解集，再确定整数值.【解题过程】解：解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-②①，,237121112x x x x ， 解不等式①，得x >2.解不等式②，得x ≤4.所以不等式组的解集为2＜x ≤4.所以x 可取的整数值是3，4．【知识点】不等式组 整数解（2018山东省日照市，17（2），5分）（2）化简：（222x x x +--2144xx x --+）÷4x x -，并从0≤x ≤4中选取合适的整数代入求值.【思路分析】先将分式的分母因式分解，约分化简，再在0≤x ≤4中选取合适的整数代入求值，注意x 的取值要保证原式有意义．【解题过程】解：原式=（2x(2)x x +--21(2)x x --）·x 4x -=[2(2)(2)x(2)x x x +---2(1)x(2)x x x --]·4-x x =2224(2)x x x x x --+-·4-x x =24(2)x x x --·4-x x =.)2(12-x ∵02040x x x ⎧⎪-⎨⎪-≠≠⎩≠，∴024x x x ≠≠≠⎧⎪⎨⎪⎩∴当0≤x ≤4时，可取的整数为x =1或x =3.当x =1时，原式=21(12)-=1；当x =3时，原式=21(32)-=1. 【知识点】分式化简求值18．（2018山东省日照市，18，10分）“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游.周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按照原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中.小红从家出发到返回家中，行进路程y (km )随时间x (h )变化的函数图象大致如图所示.(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为 km /h ；(2)当1.5≤x ≤2.5时，求出路程y (km )关于时间x （h ）的函数解析式，并求出乙地离小红家多少千米？【思路分析】(1)由图象可知，小红0.5小时行驶了10千米，可求得小红由家到甲地的骑车速度，即为从甲地到乙地骑车的速度；(2)求得点C 的坐标，用待定系数法，求得y 与x 的函数解析式.【解题过程】解：(1)10÷0.5=20(km /h ).所以小红从甲地到乙地骑车的速度为20km /h .(2)解法1：20×(2.5－1.5)=20，20+10=30，∴点C 的坐标为（2.5，30）.当1.5≤x ≤2.5时，设路程y (km )关于时间x （h ）的函数解析式为y =kx +b .把点B （1.5，10），点C （2.5，30）代入y =kx +b ，得⎩⎨⎧=+=+.305.2105.1b k b k ，解得⎩⎨⎧-==.2020b k ， ∴当1.5≤x ≤2.5时，路程y (km )关于时间x （h ）的函数解析式为y =20x －20，乙地离小红家30千米. 解法2：当1.5≤x ≤2.5时，设路程y (km )关于时间x （h ）的函数解析式为y =20x +b .把点B （1.5，10）代入y =kx +b ，得10=20×1.5+b ，解得b =－20.所以当1.5≤x ≤2.5时，路程y (km )关于时间x （h ）的函数解析式为y =20x －20.当x =2.5时，y =20×2.5－20=30.所以乙地离小红家30千米.【知识点】一次函数的应用19．（2018山东省日照市，19（1），4分）（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试.他们各自的成绩如下表所示：5：4：1，请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？【思路分析】（1）根据加权平均数法计算三名应聘者的平均成绩，比较大小即可；【解题过程】解：（1）甲的平均成绩为：705854801541⨯+⨯+⨯++=77（分）； 甲的平均成绩为：905854751541⨯+⨯+⨯++=86.5（分）； 甲的平均成绩为：805904851541⨯+⨯+⨯++=84.5（分）. 因为乙的平均成绩最高，所以应录取乙.【知识点】统计的应用 加权平均数（2018山东省日照市，19（2），6分）（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A ，B ，C ，D 四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验.小王、小张、小厉都参加了本次考试.①小厉参加实验D 考试的概率是 ；②有列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率.【思路分析】可用列表或画树状图求出所有可能出现的结果，然后再根据图表中的信息计算概率.【解题过程】解：①14； ②解：列表法如下：D(A,D) (B,D) (C,D) (D,D)画树状图如下：由列表或树状图可知，所有出现等可能的情况共有16种结果，其中小王、小张抽到同一个实验的的结果有4种，所以小王、小张抽到同一个实验的概率416=14.【知识点】概率的计算20．（2018山东省日照市，20，12分）如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l经过点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是⌒DE 的中点.(1)求证：直线l是⊙O的切线；(2)若P A=6，求PB的长.【思路分析】(1)连接OA，根据半径相等、圆周角的性质只要证得OA⊥l即可；(2)连接AD，证明△P AD∽△PBA，根据相似三角形的对应边成比例，求得PB的长【解题过程】解：(1)连接OA..∵OA=OP，∴∠OAP=∠OP A.∵点A是⌒DE 的中点，∴⌒DA =⌒AE .∴∠DP A=∠APB.∴∠OAP=∠APB.∵PB⊥l，∴∠ABP=90°. ∴∠P AB+∠APB=90°.∴∠P AB+∠OAP=90°. 即OA⊥l，∴直线l是⊙O的切线.(2)连接AD ，∵PD 是直径，∴∠P AD =90°.∵PB ⊥l ，∴∠PBA =90°.∴∠P AD =∠PBA .∵∠DP A =∠APB ，∴△P AD ∽△PBA . ∴PB PA PAPD =，即PB668=. ∴PB =29. 【知识点】切线的判定 相似三角形的判定和性质21．（2018山东省日照市，21，13分）如图，已知点A （－1，0），B （3，0），C （0，1）在抛物线y =ax 2+bx +c 上.（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC 上方的抛物线上求一点P ，使△PBC 面积为1；（3）在x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q ，使∠BQC =∠BAC ？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由.【思路分析】（1）由待定系数法求抛物线解析式；（2）作PD ⊥x 轴交直线BC 于D ，将△PBC 转化为S △PDC +S △PDB 列方程求解；（3）由∠BQC =∠BAC 推出点Q 在△ABC 外接圆上，外接圆圆心是弦AC 与对称轴的交点，从而确定外接圆圆心坐标及半径长，进而求得点Q 坐标.【解题过程】（（1）把点A （－1，0），B （3，0），C （0，1）代入y =ax 2+bx +c ，得09301a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得13231 aac⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，所以抛物线的解析式为y=－13x2+23x+1.（2）∵B（3，0），C（0，1）, ∴直线BC的解析式为y=－13x+1，过点P作PD⊥x轴交直线BC于D，设P(x,－13x2+23x+1)易得D(x, -13x+1).∴PD=－13x2+23x+1－(－13x+1)=－13x2+x.∴S△PBC=S△PDC+S△PDB=12PD(x B－x C)=12(－13x2+x)(3－0)=－12x2+32x.又∵S△PBC=1，∴－12x2+32x=1，∴x2-3x+2=0，解得x1=1,x2=2.∴P1（1，43），P2（2，1）.（3）答：存在.理由：如图，∵A（－1，0），C（0，1），∴OC=OA=1，∴∠BAC=45°.∵∠BAC=∠BQC，∴∠BQC=45°.∴点Q为△ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点.设△ABC外接圆圆心为M，∵线段AC的垂直平分线为直线：y=－x，线段AB的垂直平分线为：x=1.∴点M为直线y=－x与直线x=1的交点，即M（1，－1），∴∠BMC=2∠BQC=90°，又∵MQ=MB=R5∴y Q=－（5=－15∵Q在直线x=1上，∴x Q=1，∴Q（1，－15.【知识点】待定系数法三角形外接圆线垂直平分线三角形面积22．（2018山东省日照市，22，13分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，即：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，则：AC =21AB .图1（1）由CE =21AB ，BE =21AB ，可得BE =CE ； 探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究. (1)如图1，连接AB 边上中线CE ，由于CE =21AB ，易得结论：①△ACE 为等边三角形；②BE 与CE 之间的数量关系为 .(2)如图2，点D 是边CB 上任意一点，连接AD ，作等边△ADE ，且点E 在∠ACB 的内部，连接BE ，试探究线段BE 与DE 之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明.图2(3)当点D 为边CB 延长线上任意一点时，在(2)条件的基础上，线段BE 与DE 之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 .拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－3，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等边△ABC .当C 点在第一象限内，且B （2，0）时，求C 点的坐标.图3【思路分析】(1) 由CE =21AB ，BE =21AB ，可得BE =CE ； (2)取AB 的中点P ，连接EP ，由等边△CP A 、等边△ADE 的性质，可证得△ACD ≌△APE ，根据全等三角形的性质，可得EP ⊥AB ，进而由线段垂直平分线的性质证得BE =DE .(3)先由点A 的坐标求得∠AOH =30°，再由探究结论（3）可知，CO =CB .设点C的坐标为（1，m），在Rt△ABH、Rt△BCD中，根据勾股定理以及等边三角形的性质可得关于m的方程，即可求得m的值.【解题过程】(1)BE=CE.（2）BE=ED.证明：如图，取AB的中点P，连接EP，由（1）结论可知，△CP A为等边三角形.∴∠CAP=60°，CA=P A.∵△ADE为等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE.∴∠CAP=∠DAE.∴∠CA P－∠DAB=∠DA E－∠DAB.∴∠CAD=∠P AE.∴△ACD≌△APE(SAS).∴∠APE=∠ACD=90°.∴EP⊥AB.∵P为AB的中点，∴AE=BE.∵DE=AE，∴BE=DE.(3)BE=DE.拓展应用：解：如图，连接OA，OC.过点A作AH⊥x轴于点H.∵A的坐标为(－3，1)，∴∠AOH=30°.由探究结论（3）可知，CO=CB.∵O（0，0），B（2，0），∴点C的横坐标为1.设C（1，m）.∵CO2=CB2=12+m2，AB2=12+(2+3)2，AB=CB，∴12+m2=12+(2+3)2，∴m=2+3.∴C点的坐标是(1，2+3).【知识点】阅读理解归纳探究猜想证明动点。