装订线内不要答题
二0一一年招生统一考试
《数学》试题
一,选择题（将正确答案的题号填入下表，每题4分，满分48分）
1．设集合A={0,2，a},B={1,a 2
},若集合
A ⋃B={0,1,2,4,16}，则a 的值为（） A0B1C2D4
2.不等式11<-x 的解集是（）
A{2<x x }B{0>x x }C{2
0><x x x 或}D{20<<x x }
3.已知函数f(x)=⎩⎨⎧>-≤0,120
,2
x x x x ，若
f(x)1≥,则x 的取值范围是（） A （-1,-∞]B[1,+∞）
C ),1[]0,(+∞⋃-∞
D ),1[]1,(+∞⋃--∞ 4．下列函数在定义域内，既是奇函数又是偶函数的是（）
Ay=-xBy=3
x Cy=sinxDy=lnx
5．等比数列{}n a 的各项为正数，且3是
65a a 和的等比中项，则1021a a a ⋅⋅⋅⋅=（）
A 93
B 103
C 113
D 123
6.设i 为虚数单位，则
i
i
+-15=（） i 32--i 32+-i 32-i 32+下列函数中，
周期为π且在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,4ππ上为减函
数的是（）
Ay=)2
2sin(π+x By=)2
2cos(π
+x Cy=
)2
sin(π
+
x Dy=)2
sin(π
+
x
8.北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人
每天最多一班，则开幕式当天不同的
排班种数为（）
46410414C C C 46410414C C C ++4
6410414A A A 46410414A A A ++过点（1,0），且与直线
x-2y-2=0平行的直线方程是（）
+1==+y-2=+2y-1=0
10.设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距
离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（）
设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（）23a π26a π212a π224a π已知
)0,0(13
5>>=+y x y
x ，则xy 的最小值为（）
二、填空题（每空4分，共48分）
装订线内不要答题
1.函数⎩⎨⎧
>=0
,log )(x x x f ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f =。

2.若a 2(log 2+3.若tanA=2，.
4．Sin15o o =.
5．将4、B 、C
1A 6.原点到直线 7．过点P(0,1)相交直线方程是。

8.椭圆2
92+y
x ，F 2，点P 在椭圆上，若==。

9.)6
arcsin(cos π
10.参数方程为参数）
ααα
(sin 1cos ⎩⎨⎧+==y x 化成普通方程为。

11.若直线l 与平面α互相垂直，直线m 在平面α内，则直线l 与直线m 的位置关系是.
12.已知二面角N l M --的平面角是60o ，直线a ⊥M ，则直线a 与平面N 所成的角的大小为。

三、已知二次函数图像的顶点为M(-1，
-8)，它与y 轴的交点为(0,-6)。

(本题满分9分)（1）求二次函数的解析式f(x);（2）当x 取何值时f(x)<0。

四、设Z C ∈，解方程Z +i Z +=3
1。

（9分）
五、在等差数列｛a n ｝满足,,9,5103-==a a （9分）
（1）求｛a n ｝的通项公式。

（2）求｛a n ｝前n 项的和S n 及使得S n 最大的序号n 的值 六、设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a=2，cosB=3/5.（9分）。

（1）若b=4，求sinA 的值。

（2）若三角形ABC 的面积等于4，求边b 和c 的值。

七、若二项式(3
2
1
x x +
)n 展开式中，
第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大27，求此展开式中含有x 的一次方的项。

（9分）
八、已知双曲线经过点M （4，-10）和N （3，m ），且两条渐近线方程是y=±x ，F 1，F 2为双曲线的两个焦点。

（9分） （1）求此双曲线的方程。

（2）求证NF 1⊥NF 2
（3）求△F 1NF 2的面积。