４.２黄金分割（导学案）
平川区魏家地学校杨彦平
教学目标：
1．知识与技能目标：
（1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用；
（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容．
2．过程与方法目标：
（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，逐步养成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略；
（2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养学生演绎推理的能力．
3．情感与态度目标：
（1）通过经历概念的建立、印证和拓展全过程，培养学生良好的数学思维品质；（2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心；
（3）感知数学美，体会数学的应用价值．
教学重点：建立黄金分割的概念，并体会一般的数学概念的建立过程．
教学难点：学生在探究活动之后的对概念本质属性的概括，
以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思．
教法：用归纳的方法建立概念，用演绎的方法印证并拓展概念．
学法：让学生用“概念形成”的方法来学习黄金分割的概念．
教学流程：
引言
上节课，我们学习了成比例线段，今天，我们
在此基础上探究黄金分割．（板书课题）
揭示知识之
间的内在联
系．
发现美：建立黄金分割的概念（1）以下3张照片，哪张构图最美？
（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，
哪个更美？
（3）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？
学生观察、
讨论，以小
组为单位选
出得票最多
的图片．（学
生填表，教
师投影所填
表格）
突出教学重
点的第一
步：提供有
代表性的典
型事例，让
学生辨别各
种刺激模
式．
教学过程设计学生活动设计意图
B A
C 图3B A 图C 1B A
C
图2
计算2：东方明珠塔，塔高463米．在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（精确到百分位）学生自主练
习，过程要
规范．
在现实情境
中应用概
念，把新知
识纳入已有
的知识系统
之中，发展
学生迁移、
演绎的能
力．
欣赏美：寻找身边的黄金分割1．你身边有黄金分割的实例吗？
如何验证你的猜想呢？
操作、交流用概念的属
性进行判别2．小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？
12
3
为什么这个矩形会让同学们感觉到美呢？
请同学们测量并计算它的宽与长的比．
你的身边有这样的矩形吗？找一找．
学生讨论，
选出得票较
多的矩形
分组测量，
计算矩形宽
与长的比．
寻找实例．
概念的拓
展．
这两个寻找
实例的问
题，有助于
学生辨认肯
定与否定例
证，使新概
念与已有认
知结构中的
相关概念分
化．
教学过程设计学生活动设计意图3．欣赏黄金分割的魅力．
展示：黄金分割在摄影、雕塑、绘画、建筑、人
体、京剧艺术、包装设计等方面的应用．
展示数学美
及其应用价
值．
《黄金分割》说课稿
各位老师，大家好，我今天说课的内容是《黄金分割》。
这我将从教材分析、学情分析、教法学法分析、评价方法分析、教学程序设计和课后反思等六个方面进行阐述。
一、教材分析：
《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容．
本节是继《线段的比》之后提出的一个实际问题，是对成比例线段的延续、拓展与深化，也是一个新的知识点．其作用是使学生通过实例了解黄金分割，体会其中的文化价值，同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心．
据此，设计本节的教学目标如下：
1．知识与技能目标：
（1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用；
（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容．
2．过程与方法目标：
（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，逐步养成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略；
（2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养学生演绎推理的能力．3．情感与态度目标：
（1）通过经历概念的建立、印证和拓展过程，培养良好的数学思维品质；
（2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心；
（3）感知数学美，体会数学的应用价值．
教学重点：建立黄金分割的概念，并体会一般的数学概念的建立过程．
教学难点：学生在探究活动之后的对概念本质属性的概括，以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思．
二、学情分析：
初二学生对现实生活特别敏感，具有强烈的审美需求，而且已经具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以应多创造机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究，充分体会在"作中学"的乐趣．
三、教法学法分析：
教法：用归纳的方法建立概念，用演绎的方法印证并拓展概念．
学法：让学生用"概念形成"的方法来学习黄金分割的概念．
为了提高教学效率，本课使用了学案，课前分发到每名学生手中．（展示学案）
四、评价方法分析：
在本节课的评价中，要特别关注学生的学习过程及他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心．
五、教学过程设计：
本节课，围绕教学目标，我设计了三个教学活动阶段，把学生的发展放在了核心的位置。
第一活动阶段，用归纳的方法建立黄金分割的概念。
先用3组图片让学生辨析美与不美，让学生辨别各种刺激模式；
然后，将实际图形抽象为数学中的线段，再通过一个活动串，引导学生利用线段的比对美的实例进行数学化的分析，思考空间形式与数学关系之间的联系，分化出各种刺激模式的属性，抽象出各种刺激模式的共同属性，提出猜想；
概括出概念的本质属性，再用数学语言给黄金分割下定义；
最后，依据黄金分割的本质属性，运用方程思想求出黄金比。
这样，学生们就在观察、操作、思考、交流、概括中完成了黄金分割概念的建立过程。
第二活动阶段，用演绎的方法验证并拓展黄金分割的概念。
先用判断和作图对概念进行分类，讨论黄金分割概念所包含的各种特例，突出概念的本质属性；
再用计算使新概念与已有认知结构中的有关观念建立联系，把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念；
然后让学生寻找身边的黄金分割实例，用肯定例证与否定例证让学生辨认，是新概念与已有认知结构中的相关概念分化；
最后用作业与练习把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概念融会贯通，组成一个整体．
第三活动阶段，回顾与反思。
引导学生回顾产生知识的全过程，加强学生对自己的学习过程的认知，发展元认知能力，并感悟研究数学概念的一般方法。
由于活动串设计得当，整节课，学生活动充分，充分体现出--教师是教学的设计者，学生是课堂的主人，学生在自主探究、合作交流中经历了概念形成的全过程，所以，在回顾与反思中，他们很快就概括出数学概念的研究过程，很多同学都兴奋的说："我感到是我发现了黄金分割，我也是个数学家！"
六、课后反思
由于活动串设计合理、有效，使得本节的教学条理清晰，学生活动充分，充分体现出——教师是教学的设计者，学生是课堂的主人．归纳与演绎的有机结合，使得本节课的教学张弛有度，也有助于学生对学习策略的归纳．
学生在自主探究、合作交流中经历了概念形成的全过程，学生们主动参与、积极思考，提高了对自己的学习过程的认知，发展了元认知能力．达到了我要“授之以渔”的目的．
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