4. 3. 3余角和补角教学设计与反思
教学目标：
1、在具体情境中了解余角、补角和方位角，憧得等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等, 并能运用这些性质解决具体问题。
2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。
3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
余角和补角余角和补角
教学难点：余角、补角性质，方位角的判别及其应用。
教学重点：余角、补角性质的应用。
教学过程设计：
问题与情境教师活动学生活动
一、创设情境，提出问题
1、说一说一副三角板中行个角的度数？30° , 60° , 90° , 45° , 45° ,
90°
2、同一块三角板两个锐角的度数和等于多少？30° +60° =90° ,
45° +45° =90°在现实生活中，从
身边的角出发提出
问题，吸引学生的
注意力，激发兴趣
和积极性，从而自
然引入新课
学生讨论后回
答。
二、探索新知，解决问题
1、互为余角的定义：
如果两个角的和等于90°就说这两个角互为余角。
其中一个角是另一个角的余角。
由30° +60° =90° ,
45° +45° =90°
给概念下定义，介
绍余角的概念。
学生讨论后回
答。
2、自主学习，进行类比，加深理解。
问题1：你能在教科书上找到互为补角的定义吗？
如果两个角的和等于180。
就说这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。
问题2：你认为两角互余，两角互补与两角的位置有关系吗？画出图让学生进…
步理解什么是什么
补角。
两角互余，两角
互补只是两个
角间的数量关
系，而与两角的
位置无关。
3、余角补角的定义.
问题3：如果匕1与匕2互余，匕3和匕4互余，并且Z1=Z3,那么Z2和Z4相等吗？为什么？
解：Z2=90°-Zl 匕4=90。
■匕3指导学生分析题
意，并写出说理过
程，归纳性质.
教师板书：
学生完成课本
分析中的问题，
并在教师指导
下，用自己的语
而Z1 = Z3,则由等式的性质有90°-Z1 =90°-Z3,即Z2=Z4
结论：等角（同角）的余角相等. 等角（同角）的余
角相等。
等角（同角）的补
角相等。
言描述余角、补
角的性质.
问题4：如果匕1与匕2互补，匕3和匕4互补，并且匕1=
Z3,那么匕2和匕4相等吗？为什么？
解：..・N1与N2互补，
匕3与匕4互补
.•.Zl+Z2=180°
Z3+Z4=180°
VZ1=Z3
A180° - Zl=180° -Z3
即Z2=Z4
三、典型例题，巩固新知
例1：己知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角？
解：设这个角为x度，则它的余角为
（90-x）度，它的补角为（180-x）度
列方程：3 (90-x) =180-x
x=45°
答：这个角为45°.
例2：如图2,货轮。
在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°,南偏西10° , 西北方向（即北偏西45° ）方向上又分别发现了客轮矿货轮C和海岛。
，彷照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮8、货轮。
、海岛。
方向的射线.
让学生尝试画出表示货轮C和海岛D方向的射线.
图2 通过例题解决达到
熟练地用一个角的
式了表示它的余角
或补角，并能用方
程解此类题。
通过对此例的分析
解答，使学生了解、
体会方位角的意
义，能正确描述一
个物体的方位。
一
般情况下以正北南
方向为基准
教师关注学生的作
图，适时指导.
独立完成，并由
一个学生进行
板书，其余同
学进行小组交
流并进行小组
评价。
在教师指导下
画出问题中的
每一条射线
四、巩固练习，熟练技能
1、下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？独立完成练习，
并进行小组交
流和自我评价.
y \伽。
尸”7。
2、30。
20的余角和补角分别是多少？
30。
20'的余角=90。
-30。
20'=59。
40'.
30。
20的补角=180。
・30。
20'=149。
40'.
3、如下图，NEDC二NCDF=90° , Z1 = Z2.巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评.
/ 1 \ C B
(1)图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
(2)ZADC与ZBDC有什么关系？为什么？
(3)ZADF与NBDE有什么关系？为什么？
五、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？掌握了哪些
方法？有什么体会？
六、作业：
P144 第7、8、9 题
课后反思：
本节课主要是采用“教师创设情境——学生探索交流——概括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权交给学生，教学过程中关注概念的实际背景与形成过程，借助直观图形，让学生理解概念并初步应用，并给学生提供探索和交流的空Mo ffl绕本节所学知识，设置有现实意义的具有挑战性的问题，激发学生积极思考, 引导学生去归纳、获取知识。
教会学生如何去学习，如何去探索，提高解决问题的能力，发展自己的创新意识和能力，感悟到数学就在自己身边。