第十七章 光的干涉一、 选择题1.在真空中波长为λ的单色光,在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ,若A ,B 两点的相位差为3π,则路径AB 的长度为:( D )A 、 1、5λB 、 1、5n λC 、 3λD 、 1、5λ/n解: πλπϕ32==∆nd 所以 n d /5.1λ=本题答案为D 。

2.在杨氏双缝实验中,若两缝之间的距离稍为加大,其她条件不变,则干涉条纹将 ( A )A 、 变密B 、 变稀C 、 不变D 、 消失解:条纹间距d D x /λ=∆,所以d 增大,x ∆变小。

干涉条纹将变密。

本题答案为A 。

3.在空气中做双缝干涉实验,屏幕E 上的P 处就是明条纹。

若将缝S 2盖住,并在S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M,其它条件不变(如图),则此时 ( B )A 、 P 处仍为明条纹B 、 P 处为暗条纹C 、 P 处位于明、暗条纹之间D 、 屏幕E 上无干涉条纹解 对于屏幕E 上方的P 点,从S 1直接入射到屏幕E 上与从出发S 1经平面反射镜M反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增π,因此原来就是明条纹的将变为暗条纹,而原来的暗条纹将变为明条纹。

故本题答案为B 。

4.在薄膜干涉实验中,观察到反射光的等倾干涉条纹的中心就是亮斑,则此时透射光的等倾干涉条纹中心就是( B )A 、 亮斑B 、 暗斑C 、 可能就是亮斑,也可能就是暗斑D 、 无法确定解:反射光与透射光的等倾干涉条纹互补。

本题答案为B 。

5.一束波长为λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为 ( B )A 、 λ/4B 、 λ/ (4n )C 、 λ/2D 、 λ/ (2n )6.在折射率为n '=1、60的玻璃表面上涂以折射率n =1、38的MgF 2透明薄膜,可以减少光的反射。

当波长为500、0nm 的单色光垂直入射时,为了实现最小反射,此透明薄膜的最小厚度为( C )A 、 5、0nmB 、 30、0nmC 、 90、6nmD 、 250、选择题3图0nm解:增透膜 6.904/min ==n e λnm本题答案为C 。

7.用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上,观察等厚干涉条纹。

当劈尖角增大时,观察到的干涉条纹的间距将( B )A 、 增大B 、 减小C 、 不变D 、 无法确定 解:减小。

增大，故l n l ,sin 2θθλ= 本题答案为B 。

8、 在牛顿环装置中,将平凸透镜慢慢地向上平移,由反射光形成的牛顿环将( )A 、 向外扩张,环心呈明暗交替变化B 、 向外扩张,条纹间隔变大C 、 向中心收缩,环心呈明暗交替变化D 、 无向中心收缩,条纹间隔变小解:本题答案为C 。

9.用波长为λ的单色平行光垂直照射牛顿环装置,观察从空气膜上下两表面反射的光形成的牛顿环。

第四级暗纹对应的空气膜厚度为( B )A 、 4λB 、 2λC 、 4、5λD 、 2、25λ 解:暗条纹条件:,2/)12(2/2λλ+=+k ne k=4,n=1,所以λ2=e 。

本题答案为B 。

10.在迈克耳孙干涉仪的一支光路中,放入一片折射率为n 的透明薄膜后,测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ,则薄膜的厚度就是( D )A 、 λ/2B 、 λ/(2n )C 、 λ/nD 、 λ/(2(n -1)) 解:)1(2/ ,)1(2-==-=∆n d d n λλδ故本题答案为D 。

二、 填空题1.光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时,在相遇区域内有可能出现的最大光强就是 。

解:04I 。

2.在双缝干涉实验中,若使两缝之间的距离增大,则屏幕上干涉条纹间距 ,若使单色光波长减小,则干涉条纹间距 。

解:dD x λ=∆,所以 d 增大,x ∆减小;λ减小,x ∆也减小。

3.如图,在双缝干涉中若把一厚度为e ,折射率为n 的薄云母片,覆盖在S 1缝上,中央明纹将向屏移动。

覆盖云母片后,两束相干光到达原中央明纹o 处的光程差为 。

解:因为n >1,光从S 1、S 2传播到屏幕上相遇时光程差为零的点在o 点上方,所以中央明纹将向上移动。

光程差为e n )1(-。

4.在双缝干涉实验中,中央明条纹的光强度为I 0,若遮住一条缝,则原中央明条纹处的光强度变为 。

解:中央明条纹的光强度为I 02)2(A ∝,遮住一条缝,则原中央明条纹处的光强度I 2A ∝,I =40I 。

5.如图所示,在双缝干涉实验中,SS 1=SS 2,用波长为λ的光照射双缝S 1与S 2,通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹,已知P 点处为第三级明条纹,则S 1与S 2到P 点的光程差为 ;若将整个装置放于某种透明液体中,P 点为第四级明条纹,则该液体的折射率n = 。

解: λδk = k =3 所以λδ3=。

在透明液体中 λδ'k n =,4'=k ,所以n λλ43=,34=n 6.如图所示,当单色光垂直入射薄膜时,经上下两表面反射的两束光发生干涉。

当n 1<n 2<n 3时,其光程差为 ;当n 1=n 3<n 2时,其光程差为 。

解:3221,n n n n << 所以上、下表面的反射光都有半波损失,附加光程差0'=δ 故光程差e n 22=δ。

231n n n <=时,上表面有半波损失,下表面无半波损失,附加光程差2'λδ=,故光程差222λδ+=e n 。

7.用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的劈尖膜(n 1>n 2 >n 3 ),观察反射光干涉,劈尖顶角处为 条纹,从劈尖膜尖顶算起,第2条明条纹中心所对应的厚度为 。

解:n 1>n 2 >n 3 所以上、下表面的反射光都没有半波损失,故劈尖顶角处光程差为零,为明条纹;第2条明条纹即第一级明条纹1,22==k k e n λ,所以22n e λ=。

8.单色光垂直照射在劈尖上,产生等厚干涉条纹,为了使条纹的间距变小,可采用的方n 1n 2n 3填空题7图3填空题6图填空题5图法就是:使劈尖角 ,或改用波长较 的光源。

解:θλsin 2=l ,要使l 变小,使劈尖角增大,或用波长较小的光源。

9.某一牛顿环装置都就是用折射率为1、52的玻璃制成的,若把它从空气中搬入水中,用同一单色光做实验,则干涉条纹的间距 ,其中心就是 斑。

解:λλλδk R r n e n =+=+=2222水,n R k r λ）（21-=, n 变大,干涉条纹间距变密。

其中心就是暗斑。

10.用迈克耳孙干涉仪测反射镜的位移,若入射光波波长λ=628、9nm,当移动活动反射镜时,干涉条纹移动了2048条,反射镜移动的距离为 。

解:2λN d =∆=0、644mm 。

三、 计算题1.在双缝干涉实验中,双缝与屏间的距离D =1、2m,双缝间距d =0、45mm,若测得屏上干涉条纹间距为1、5mm,求光源发出的单色光的波长λ。

解:根据公式x = k λ D / d相邻条纹间距∆x = D λ / d则 λ = d ∆x / D = 562、5 nm2.在双缝干涉实验中,若缝间距为所用光波波长的1000倍,观察屏与双缝相距50cm,求相邻明纹的间距。

解:由双缝干涉公式x = k λ D /d得:∆x =λ D /d = 0、05 cm3.在图示的双缝干涉实验中,若用折射率为n 1=1、4的薄玻璃片覆盖缝S 1,用同样厚度但折射率为n 2=1、7的玻璃片覆盖缝S 2,将使屏上原中央明条纹所在处O 变为第五级明条纹,设单色光波长λ=480、0nm,求玻璃片厚度d (可认为光线垂直穿过玻璃片)。

解:双缝未覆盖玻璃片之前,两束光到达中央明条纹所在处o点的光程差r 2 - r 1 = 0双缝未覆盖玻璃片之后,o 点变为第五级明纹,因此两束光到达o 点后的光程差[n 2d +(r 2 -d )] -[n 1d +(r 1-d )]= 5λ因此(n 2 - n 1 ) d = 5λd = 5λ/ (n 2 - n 1 )=5⨯480⨯10-9/(1、7-1、4)=8⨯10-6 m4.在杨氏双缝实验中,两缝之间的距离d =0、5mm,缝到屏的距离为D =25cm,若先后用波长为400nm 与600nm 两种单色光入射,求:(1)两种单色光产生的干涉条纹间距各就是多少？(2)两种单色光的干涉条纹第一次重叠处距屏中心距离为多少？各就是第几级条计算题3图纹？解:如图所示,屏上p 点处,从两缝射出的光程差为δ = x d / D明纹条件δ = ± k λ屏上明纹位置 x = ± D k λ/ d(1) 两明条纹的间距∆x = D λ/d∆x 1 = D λ1/d = 0、2mm∆x 2 = D λ2/d = 0、3mm(2) 在两种单色光的干涉条纹重叠处,有x 1=x 2 即k 1λ1 = k 2λ2k 1/k 2 =λ2/λ1=3/2第一次重叠k 1=3, k 2 =2x 1 = x 2 = 0、6mm故两种单色光的干涉条纹第一次重叠处距屏中心距离为0、6mm,波长为400nm 的就是第3级条纹,波长为600nm 的就是第2级条纹。

5.如图,用白光垂直照射厚度e = 400nm 的薄膜,若薄膜折射率n 2 =1、4,且n 1>n 2>n 3,则反射光中哪些波长的可见光得到加强？解:由于n 1 > n 2 > n 3从上下表面反射的光均无半波损失。

反射光得到加强的条件就是 2 n 2e = k λλ= 2、8⨯400/ kk = 1时,λ= 1120 nmk = 2时,λ= 560 nmk = 3时,λ= 373、3nm 可见光范围400nm~760nm,所以反射光中可见光得到加强的就是560nm 。

6、 一片玻璃(n =1、5)表面附有一层油膜(n =1、32),今用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。

当波长为485nm 时,反射光干涉相消。

当波长增为679nm 时,反射光再次干涉相消。

求油膜的厚度。

解:由于在油膜上,下表面反射时都有相位跃变π,所以反射光干涉相消的条件就是2ne =(2k +1)λ/2。

于就是有2ne =(2k +1)λ1/2=(2k -1)λ2/2 由此解出)(21212λλλλ-+=k ,进一步得到油膜的厚度 nm 643)485679(32.12485679)(21212=-⨯⨯⨯=-=λλλλn e 7.在折射率n =1、52的镜头表面涂有一层折射率n 2=1、38的MgF 2增透膜。

如果此膜适用于波长λ=550nm 的光,膜的厚度应就是多少？n 3 n 1 n 2 e计算题5图解:透射光干涉加强的条件就是2ne +λ/2=k λ,k =1,2,…m 10)6.993.199(38.1210550)21(2)21(99--⨯-=⨯⨯⨯-=-=k k n k e λ 故最薄需要e =99、6nm 。