y0 x0
2p 1 E 4πε0 x3
E p 4πε0
1 y3
y
A
r
r r
- +x
r0
第五章 静电场
12
物理学
第五版
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本章目录
5-0 教学基本要求
5-1 电荷量子化 电荷守恒定律
5-2 库仑定律
5-3 电场强度
5-4 电场强度通量 高斯定理
*5-5 密立根测定电子电荷的实验
第五章 静电场
物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
一 等势面
电场中电势相等的点所构成的面.
电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.
b
W A Bq (V A V B )aq E d l 0
Edl
某点的电场强度与通过该点的等势面垂直.
第五章 静电场
1
物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
用等势面的疏密表示电场的强弱. 任意两相邻等势面间的电势差相等. 等势面越密的地方，电场强度越大.
点电荷的电场线与等势面
-
第五章 静电场
2
物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
两平行带电平板的电场线和等势面
++++++++++++
一对等量异号点电荷的电场线和等势面
-
+
第五章 静电场
3
物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
二 电场强度与电势梯度
V E l
V
Elcoθs
EcoθsEl
El
VVV4πqε0
rr rr
q 4πε0
r0
cosθ r2
1
4πε0
pcosθ r2
y
A
r
θ 0
V
1 4πε0
p r2
r r
θπ
θπ 2
V
1 4πε0
p r2
V 0
- +x
r0
第五章 静电场
10
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第五版
5-8 电场强度与电势梯度
V 1 4πε0
pcosθ r2
p 4πε0
(x2
x y2)3/2
Ro
xP x
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8
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5-8 电场强度与电势梯度
例2 求电偶极子电场中任意一点A的电势
和电场强度.
解
V
1 4πε0
q r
V
1 4πБайду номын сангаас0
q r
y
A
r
r r
VVV
q 4πε0
r r rr
- +x
r0
第五章 静电场
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物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
r0 r rrr0coθs rr r2
Ex
V x
p 4πε0
y2 2x2 (x2 y2)5/2
V Ey y
p 3xy 4πε0 (x2 y2)5/2
y
A
r
r r
E Ex2 Ey2
p (4x2 y2)1/2
4πε0
(x2 y2)2
- +x
r0
第五章 静电场
11
物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
E p 4πε0
(4x2y2)1/2 (x2y2)2
El
dV dl
dl dln
En
dV dln
En El
E
dV dln
en
大小
E
dV
dln
V
VV
E
en
dl
dln
低高 电电 势势
方向 由高电势处指向低电势处
第五章 静电场
6
物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
电场强度等于电势梯度的负值
E （ Vi V j Vk ) grVa dV x y z
V l
El ll im 0Vl ddVl
VV
l A
El
B
E
I
II
第五章 静电场
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物理学
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5-8 电场强度与电势梯度
El
dV dl
电场中某一点
的电场强度沿任一
方向的分量，等于
这一点的电势沿该
方向单位长度上电
势变化率的负值.
V
VV
l A
El
B
E
I
II
第五章 静电场
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物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
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求电场强度的三种方法
利用电场强度叠加原理 利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系
第五章 静电场
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物理学
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5-8 电场强度与电势梯度
例1 用电场强度与电势的关系，求均匀 带电细圆环轴线上一点的电场强度.
解
q V4πε0(x2 R2)12
EEx
V x
x4πε0(x2qR2)12 4πε0(xq2 xR2)32