到不同媒质分界面上称为斜 入射, 在这种情况下入射波 、反射波和透射波的传播方
向都不垂直于分界面。由于 两种极化波之间互不影响, 故将入射波分为垂直极化入
射波和平行极化入射波两种 情况。
垂直极化波的斜入射
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平行极化波的斜入射
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垂直极化波斜入射时电场瞬时值曲面
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MATLAB中PDE工具箱在电动力学中的应用
▪ [4] Fanglin P. The MATLAB Solutions and Visibility of Mathematical Physics Equation (数学物理方程的 MATLAB 解法与可视化)[J]. 2004.
U(r,)E0rcosE0a2cos
r
▪ 圆柱外电场强度为
EU
er(1ar22)E0cose(1ar22)E0sin
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静电场中的 导体圆柱
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导体圆柱内外的电场线和等势线
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两根载流长直导线截面磁场分布的MATLAB模拟
▪ 模拟的矩形边界符合狄利克雷边界条件，因此我们借助MATLAB中的 PDE工具箱绘制出的磁场分布图如下：
《电动力学》小论文宣讲
电动力学问题的MATLAB求解与仿真
陶立 2011级
目录
▪MATLAB简介 ▪MATLAB在电场及等势线分布图绘制中的应 用 ▪MATLAB中PDE工具箱在电动力学中的应用 ▪总结
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MATLAB简介
▪ MATLAB又称矩阵实验室， 是美国MathWorks公司开发 的一套高性能的数值计算与 可视化软件，它是一种以矩 阵运算为基础的交互式程序 语言，其应用范围涵盖了当 今几乎所有的工业应用与科 学研究领域,集数值分析、 矩阵运算、信号处理和图形 显示于一体。
▪ Structural Mechanics — Plane Stress
▪ The Current Density in an AC Wire
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总结
▪ 通过MATLAB在电动力学中的实例分析，利用MATLAB环 境对电偶极子、电四极子等电动力学中的常见模型进行物 理数值的精确求解和物理模型的可视化仿真，该方法既验 证了理论的正确性, 又实现了可视化操作, 把抽象的物理规 律转化为形象生动的物理图像。同时，借助偏微分方程工 具箱（PDEtools），我们可以通过分析静电学、电场、磁 场和电磁场的原理而建立偏微分方程，经过数值计算模拟 各类电磁场问题，该方法为科研中有关电磁场问题的分析 开辟了一条新途径。
▪ MATLAB中求解二阶 偏微分方程的有力工 具——偏微分方程工 具箱（PDEtool）．该 工具箱基于有限元法， 能求出各种偏微分方 程的数值解。针对电 动力学中具有确定边 界条件的静电类泊松 方程，PDEtool能使用 彩图、高度图、矢量 场图等形式将结果可 视化，让枯燥的公式 伴以生动的图像，让 深奥的内容有了鲜明 的物理图像。
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电偶极子的等势 线二维分布图
电偶极子的等势 线三维分布图
[x,y]= meshgrid(-2:0.05:2,-
2:0.05:2);
z= 1./sqrt((x-
1).^2+y.^2+0.01)-
1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01);
mesh ( x,y,z）
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PDE工具箱的其他应用
▪ The Current Density Between Two Metallic Conductors
▪ Visualization of the Temperature and the 其他应用
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参考文献
▪ [1] 王晓丽, 高慧昀. 基于 MATLAB 环境的《 电磁学》 教学探索[J]. 科 技视界, 2013 (21).
▪ [2] 刘群英. Matlab 在大学物理电磁学中的应用[J]. 渝西学院学报 (自然 科学版), 2005, 4(2): l.
▪ [3] 吕良军, 郝振莉, 郑海务, 等. 例析 Matlab 融入电磁学教学课堂[J]. 物 理通报, 2011, 40(11): 16-19.
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PDE工具箱界面
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导体外电场电势及电场强度的MATLAB求解
▪ 如图所示，设一根无限长的导体圆柱位于均匀静 电场中，电场强度方向垂直于导体圆柱．试求导 体圆柱外的电场强度。
▪ 当导体圆柱处于静电平衡时，圆柱内的电场强度 为零、圆柱为等势体，圆柱表面电场强度切向分 量为零，且柱外的电势分布函数与z无关．导体圆 柱外的电势分布满足泊松方程和导体边界的狄利 克雷边界条件，圆柱外电势分布函数为
U p U i qi qi (11)
i
i 4ri 4 r1 r2
▪ 电场为
EdUengradU U dn
使用MATLAB编程，可以绘制出电 偶极子周围的电势分布： [x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2); z=1./sqrt((x-1).^2+y.^2+0.01)1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01); [px,py]=gradient(z); contour (x,y,z,[-12:0.5:12]); hold on; quiver(x,y,px,py,'k') mesh(x,y,z)
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MATLAB在电场及等势线分布图绘制中的应用
▪电偶极子电场和等势线 分布图的绘制
▪ 电偶极子（electric dipole）是两个 相距很近的等量异号点电荷组成的系 统。
▪ 如图，在二维直角坐标系中，设在（ a，b）处有电荷+q，在（-a，b）处 有电荷-q，那么在电荷所在平面上任 何一点的电势为:
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电四极子电场和等势线分布图的绘制
电四极子示意图
电四极子的 等势线三维 分布图
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均匀平面波对介质分界平面的斜入射的 MATLAB模拟
▪ 电磁波在不同媒质分界面上 的反射和透射是普遍而重要
的现象。简单的均匀平面波 经反射后会出现波的叠加, 形成驻波、混合波和表面波
等，电磁波以任意角度入射