第3章动量守恒定律和能量守恒定律习题一选择题3-1 以下说法正确的是[ ]（A）大力的冲量一定比小力的冲量大（B）小力的冲量有可能比大力的冲量大（C）速度大的物体动量一定大（D）质量大的物体动量一定大解析：物体的质量与速度的乘积为动量，描述力的时间累积作用的物理量是冲量，因此答案A、C、D均不正确，选B。

3-2 质量为m的铁锤铅直向下打在桩上而静止，设打击时间为t∆，打击前锤的速率为v，则打击时铁捶受到的合力大小应为[ ]（A）mvmgt+∆（B）mg（C）mvmgt-∆（D）mvt∆解析：由动量定理可知，F t p mv∆=∆=，所以mvFt=∆，选D。

3-3 作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体[ ] （A）动量守恒,合外力为零（B）动量守恒,合外力不为零（C）动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零（D）动量变化为零,合外力为零解析：作匀速圆周运动的物体运动一周过程中，速度的方向始终在改变，因此动量并不守恒，只是在这一过程的始末动量变化为零，合外力的冲量为零。

由于作匀速圆周运动，因此合外力不为零。

答案选C。

3-4 如图3-4所示，14圆弧轨道(质量为M)与水平面光滑接触，一物体（质量为m）自轨道顶端滑下，M与m间有摩擦，则[ ]（A ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒,M 、m 与地组成的系统机械能守恒（B ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒，M 、m 与地组成的系统机械能不守恒（C ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒，M 、m 与地组成的系统机械能守恒（D ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，M 、m 与地组成的系统机械能不守恒解析：M 与m 组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上有外力作用，因此系统水平方向动量守恒，总动量不守恒,。

由于M 与m 间有摩擦，m 自轨道顶端滑下过程中摩擦力做功，机械能转化成其它形式的能量，系统机械能不守恒。

答案选B 。

3-5 一辆炮车放在无摩擦的水平轨道上，以仰角θ发射一颗炮弹，炮车和炮弹的质量分别为车m 和m ，当炮弹飞离炮口时，炮车动能与炮弹动能之比为[ ]（A ）m m 车 （B ）车m m （C ）θ2cos m m 车 D 、θ2cos 车m m解析：在水平方向上系统动量守恒，cos m v mv θ=车车，所以，22221cos 2()cos 12k k m v E m m mE m m m mv θθ===车车车车车车。

选D 。

3-6 如图3-6所示，一个质点在水平内作匀速率圆周运动，在自A 点到B 点的六分之一圆周运动过程中，下列几种结论中的正确应为[ ]（1）合力的功为零 （2）合力为零 （3）合力的冲量为零 （4）合力的冲量不为零 （5）合力不为零Mm习题3-4图习题3-6图（6）合力的功不为零（A ）（1）、（4）、（5） （B ）（1）、（2）、（3） （C ）（1）、（2）、（4）、（6） （D ）（1）、（2）、（4）、（5） 解析：质点在水平内作匀速率圆周运动，合外力提供向心力不为零，不做功。

由于在自A 点到B 点的六分之一圆周运动过程中动量变化不为零，因此合外力的冲量不为零。

答案选A 。

3-7 如图3-7所示，足够长的木条A 静止置于光滑水平面上，另一木块B 在A 的粗糙平面上滑动，则A 、B 组成的系统的总动能[ ]（A ）不变 （B ）增加到一定值 （C ）减少到零 （D ）减小到一定值后不变解析：A 、B 组成的系统在水平方向上动量守恒，()B B A B m v m m v =+，所以B v v <。

起始系统的总动能2112k B B E m v =；末了系统的总动能2221111()222k A B B B B B k E m m v m v v m v E =+=<=。

故A 、B 组成的系统的总动能减小到一定值后不变，答案选D 。

3-8 下列说法中哪个是正确的[ ]（A ）系统不受外力的作用，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒 （B ）系统所受的外力矢量和为零，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒（C ）系统所示的外力矢量和不为零，内力都是保守力，则机械能和动量都不守恒（D ）系统不受外力作用，则它的机械能和动量都是守恒的解析：机械能守恒的条件：系统所受外力和非保守内力不做功或做功之和为习题3-7图零。

动量守恒的条件：系统所受的合外力为零。

故答案选A 。

二 填空题3-9 一初始静止的质点，其质量kg m 5.0=，现受一随时间变化的外力(105)()F t N =-作用，则在第2s 末该质点的速度大小为 s m /，加速度大小为 2/s m 。

解析：由动量定理可知，22(105)Fdt t dt mv =-=⎰⎰，所以2(105)1020(/)0.5t dtv m s m -===⎰。

因为2(105)205t dtv t t m-==-⎰，所以22010,0dva t a dt==-=。

3-10 一小车质量kg m 2001=，车上放一装有沙子的箱子，质量kg m 1002=，已知水车与沙箱以h km v /5.30=的速率一起在光滑的直线轨道上前进，现将一质量kg m 503=的物体A 垂直落入落沙箱中，如图3-10所示，则此后小车的运动速率为 h km /。

解析：系统在水平方向上动量守恒，故120123()()m m v m m m v +=++，习题3-10图＜＜ ＜ ＜ ＜O '平衡位置 m m O·Pl 0kx x 0 习题3-13图即120123()3(/)m m v v km h m m m +==++。

3-11 力23()x y SI =+F i j 作用于其运动方程为2()x t SI =的作直线运动的物体上，则0~1s 内力F 作的功为W = 。

解析：120(23)(2)2()W d t y d t J ==+=⎰⎰F s i j i3-12 一个质点在几个力的时时作用下运动，它的运动方程式3510()t t m =-+r i j k ，其中一个力为2=2+3t -t (N )F i j k ，则最初s 2内这个力对质点做的功为 J 。

解析：22220(23)(3510)(67.5)18()W d t t d t t t t J ==+--+=-=-⎰⎰F r i j k i j k3-13 如图3-13所示，原长为10、弹性系数为k 的弹簧悬挂在天花板上，下端静止于O 点；悬一重物m 后，弹簧伸长0x 而平衡，此时弹簧下端静止于O '点；当物体m 运动到P 点时，弹簧又伸长x 如取O 点为弹性势能零点，P 点处系统的弹性势能为 ；如以O '点为弹性势能零点，则P 点处系统的弹性势能为 ；如取O '点为重力势能与弹性势能零点，则P 点处地球、重物与弹簧组成的系统的总势能为 。

解析：2101()2p E k x x =+，2220011()22p E k x x kx =+-。

由于0mg kx =，因此222220000011111()()22222p E mgx k x x kx kx x k x x kx kx =-++-=-++-=。

3-14 如图3-14所示，一半径0.5R m =的圆弧轨道，一质量为2m kg =的物体从轨道的上端A 点下滑，到达底部B 点时的速度为2v m s =，则重力做功为 ，正压B习题3-14图力做功为 ，摩擦力做功为 。

正压力N 能否写成cos sin N mg mg αθ== (如图示C 点)？答： 。

解析：9.8()G W mgR J ==，0N W =，219.84 5.8()2f A B W E E mgR mv J =-=-=-=。

由于物体下滑过程中有法向加速度，因此正压力在数值上并不等于重力在此方向上的分量。

三 计算题3-15 一支枪每秒发射10颗质量为kg 3100.2-⨯、速率为s m /500的子弹向墙壁射去，求：（1）每颗子弹的动量大小；（2）子弹作用于墙壁的平均冲力大小。

解析：(1)32.0105001(/)p mv kg m s -==⨯⨯=⋅ (2)1010()1p pF N t ∆===∆3-16 一质点受合力作用，合力为2102(2)3()t t t N =+-+F i j k 。

求此质点从静止开始在2s 内所受合力的冲量和质点在2s 末的动量。

解析：2220[102(2)3]2048()Fdt t t t dt N s ==+-+=++⋅⎰⎰I i j k i j k2022048()p p p p N s =∆=-⇒=++⋅I i j k3-17 一颗炮弹以初速度020/v m s =和仰角60射出。

在轨迹的顶点，炮弹爆炸成两块质量相等的碎块。

爆炸后，一个碎块的速率立即变成零，并垂直落下，问另一碎块的落地处离炮口多远？假定地面水平，且空气阻力不计。

解析：在水平方向上动量守恒，有002cos 6002cos 6020(/)mv mv v v m s =+⇒==。

在竖直方向上求飞行时间，有爆炸前01sin 601.77()v t s g=，爆炸后21 1.77()t t s ==。

因此，距离12012cos 6030 1.7753()s s s v t vt m =+=+=⨯。

3-18 一个1.2kg 的球竖直落到地板上，撞击的速率为25/m s ，再以10/m s 的速率反弹。

（1）接触期间对球的冲量是多少？（2）如果球和地面接触的时间是0.020s ，则球对地面的平均力是多少？解析：(1) 1.210 1.225()42()N s =-=⨯-⨯-=⋅21I p p j j j (2)422100()0.02p F N t ∆===∆，向地面垂直。

3-19 一颗4.5g 的子弹水平射入静止在水平面上的2.4kg 的木块中。

木块和水平面间的动摩擦因数为0.20，子弹停在木块中而木块向前滑动了1.8m (无转动）。

（1）子弹相对于木块停止时木块的速率是多少？（2）子弹发射的速率是多少？解析：111222121220(),()1()0()()2m v m m v m m gs m m v μ+=+⎧⎪⎨-+=-+⎪⎩动量守恒，动能定理 312=1.410(/)=2.7(/)v m s v m s ⎧⨯⇒⎨⎩3-20 一颗炸弹在空中炸成,,A B C 三块，其中A B m m =，A 、B 以相同的速率130m s -⋅沿互相垂直的方向分开，3c A m m =，假设炸弹原来的速度为零，球炸裂后第三块弹片的速度和方向。

解析：0B C C A p ++=⇒===A p p p(/)30C AC A C Ap v m s m m ∴===，沿A 、B 夹角角平分线反向。