转化思想在小学数学教学中的应用
永春县锦斗中心小学吴文锋
《数学课标（2011版》中指出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。

”小学数学是义务教育的一门重要学科，它是为学生后续学习打基础的，它蕴含着许多与高等数学相通的数学思想方法。

因此，根据《课标》倡导的精神，在小学数学教学中很有必要有目的、有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法。

日本著名教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。

然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。

”小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。

转化与化归是解决数学问题常用的思想方法。

是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要的数学思想方法。

它是指面对新问题时，在做细致观察的基础上，展开丰富的联想。

以唤起对有关旧知识的回忆，开启思维的大门，顺利地借助旧知识、旧经验来处理面临的新问题。

转化与化归可分为：
a、纵向化归（把面临的新问题转化为已经解决了的旧问题来处理，转化后的旧问题解决了，新问题也就解决了）;
B、横向化归（把复杂、困难的问题转化为熟悉、简单的问题来
处理）；
c、同向化归（把新问题转化为某一个或几个简洁处理的子问题，通过解决子问题，从而也解决了新问题）；
d、逆向化归（当按照习惯的思维途径进行思考出现较难或较繁的情形时，从的另一个方面入手进行思考）。

任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。

它可以将某些数学问题化难为易，另辟蹊径，通过转化途径探索出解决问题的新思路。

在教学中我们教师应结合恰当的教学内容逐步渗透给学生转化的思想，使他们能用转化的思想去学习新知识、分析并解决问题。

在小学的教学内容中，很多知识点的教学都可以渗透转化的思想。

遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，可通过转化，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问题。

认真研读教材，我们不难看出，各个年级、不同领域的教材都有适合渗透转化与化归思想方法的切入点，如果我们能从一年级开始，就根据教材内容和学生的实际水平，分阶段、分步骤渗透，那么学生们就会逐步形成比较系统的思考方式，解决问题的能力也会不断的提高，数学素养也在此过程中不断得以滋长。

因为数学问题解决的过程实际就是问题“转化”的展现，“转化”成功了，问题解决也就成功了。

曾经听过刘延革老师的《解决问题》一堂课：课堂首先用《曹冲称象》的故事引入课题。

通过“为什么不直接称象，而要称石头？”这个问题，引出故事中曹冲应用了一个重要的数学思想——转化。

既而为学习新知埋下伏笔。

将数学思想以故事为载体出现，极大地调动
了学生学习的积极性，使学生感受到数学与生活的密切联系。

当学生做题遇到困难时，刘老师都会亲切地说，“孩子们，不会做是正常的，找找不会做的原因，再想想把什么转化为什么就会做了？会做的，想想把什么转化为什么？不会做的，想想什么原因使你不会做，怎么解决？”刘老师用她的语言和行为创设了和谐的师生关系，她鼓励学生对学习内容从不同的角度去感受，去体验，去理解。

在这一节课中，我感受到了转化思想在数学课堂中渗透，并让学生在学习数学的过程中学会了学习数学的一个重要方法。

下面就自己二十几年的课堂教学简单谈谈我把“转化”的数学思想在小学数学教学中的应用。

一、转化思想在小数乘除法中的应用。

1、学习五年级上册的《小数乘整数》教学时，在学习这部分知识之前，学生已经掌握了整数乘、除法的知识，学习这部分知识的的一个主要思想就是将小数乘、除法这个新的知识转化成已经学过的整数乘除法的旧知识。

教学的基准点就可以定位让学生通过“把小数乘整数”转化为“整数乘整数”，利用知识的迁移作用帮助学生掌握“小数乘整数”的运算方法，不仅使学生理解了算理感受了算法，同时也感受了“转化”的策略对于解决新问题的作用。

如24×0.8
=24×8÷10
=192÷10
=19.2
二、分数除法的教学，让学生知道分数除法应转化为分数乘法进行计算；
如计算：2.8÷11
3
÷
1
7
÷0.7，直接计算比较麻烦，而分数的乘除
运算比小数方便，故可将原问题转换为：28
10
×
3
4
×
7
1
×
10
7
，这样，
利用约分就能很快获得本题的解。

三、在探索平行四边形、梯形、三角形等图形的面积公式时，它们均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。

教学这些内容，一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形，再引导学生比较后得出将要学习图形的面积计算。

1、例如，平行四边形的面积推导，当教师通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时，可以将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。

这个完全陌生的问题，需学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。

因为长方形的面积先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。

在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。

其他图形面积的教学亦是如此。

2、又如，圆的面积公式的推导，就要用到化曲为直的思考方法，通过将圆分割成若干等份，拼成近似的长方形，由圆的半径与面积的关系转化为长方形的长宽与面积的关系，由长方形的面积公式，推导出圆的面积的公式。

这里，就是将长方形的面积公式转化为圆的面积公式。

在学习圆柱的体积计算时，学生也能很快悟到立体图形之间的联系，感悟到圆柱体积的计算公式。

四、转化的思想方法在很多小学应用题目中的解答也派上了重要的用场，在解决实际问题的过程中，运用转化思想可以使学生更容易理解题意，更快的找到解决问题的方法。

1、例如，修一段公路，已修的米数是未修的1
3
，如果再修10米，
这样已修的米数是未修的2
5
，问这段公路有多少米?在解答这个题目
时，若从已知条件出发不易解决问题，因为题中1
3
和
2
5
这两个分率的
标准量不统一，解答起来比较复杂。

这样，我们可设法转换这两个已知条件，把他们转换为标准量相同的分率，即把“已修的米数是未修
的1
3”转化成“已修的是全长的
1
3
÷(1+
1
3
)=
1
4
”，同理，把“已修的
米数是未修的2
5
”转化成“已修的是全长的
2
5
÷(1+
2
5
)=
2
7
”，这时“
1
4
”
和“2
7
”这两个分率的标准量(全长米数)就相同了，这样10米所对应
的分率由未知转化为已知了:( 27 -14 )，从而问题得解:10÷(27
-14
)=280(米)。

2、例如，小明和爸爸去公园玩，买票时爸爸付了10元，找回1.6元。

已知学生票价是成人的一半，算一算，成人票和学生票各多少元？在这个题目中，“学生票价是成人的一半”，这是一条非常重要的信息，可学生却不容易理解。

因此我引导学生是否能将这句话换一种说法，转变成大家容易理解的呢？于是有学生想到：成人票价是学生的两倍，这个学生说完后，大部分学生纷纷表示赞同，这样就好理解了！
3、再如：某班上午缺席人数是出席人数的17
，下午因有1人请病假，故缺席人数是出席人数的16。

问此班有多少人？此题因上下午出席人数起了变化，解题遇到了困难。

如将上午缺席人数转换成是全
班人数的18 ，下午缺席人数是全班人数的17
，这样，很快发现其本质关系：1/7与1/8的差是由于缺席1人造成的，故全班人数为：1÷（17
- 18
）=56（人）。

通过上述分析可以看出，转化的思想方法在小学教学实践中应用有一个基本的原则，就是将复杂的转化为简单的，将陌生的转化为
熟悉的，将未知的转化为已知的。

在当前素质教育和新课程改革的背景下，小学数学教学不仅仅要注重数学基础知识的讲授，更要注重常见数学思想和方法的渗透。

数学思想和方法本质上就是一种应用工具，只有在基础知识教学中有意识的渗透数学思想方法才能实现学生领会、掌握并应用数学基础知识的目标，帮助学生提高思维水平，优化思维品质，培养创新精神和实践能力。