第四章习题
4.1 没有进行t检验，并且调整的可决系数也没有写出来，也就是没有考虑自由度的影响，会使结果存在误差。
一研究的目的和要求
我们知道，商品进口额与很多因素有关，了解其变化对进出口产品有很大帮助。
为了探究和预测商品进口额的变化，需要定量地分析影响商品进口额变化的主要因素。
二、模型的设定及其估计
经分析，商品进口额可能与国内生产总值、居民消费价格指数有关。
为此，考虑国内生产总值GDP、居民消费价格指数CPI为主要因素。
各影响变量与商品进口额呈正相关。
为此，设定如下形式的计量经济模型：
lnY t=β1+β2ln GDP t+β3lnCP I t
式中，Y t为第t年中国商品进口额（亿元）；lnGDP为第t年国内生产总值（亿元）；lnCPI为居民消费价格指数（以1985年为100）。
各解释变量前的回归系数预期都大于零。
为估计模型，根据上表的数据，利用EViews软件，生成Y、lnGDP、lnCPI等数据，采用OLS方法估计模型参数，得到的回归结果如下图所示：
模型方程为：
lnY=-3.111486+1.338533lnGDP-0.421791lnCPI
(0.463010) (0.088610) (0.233295)
t= (-6.720126) (15.10582) (-1.807975)
R2=0.988051 R̅2=0.987055 F=992.2582
该模型R2=0.988051，R̅2=0.987055，可决系数很高，F检验值为992.2582，明显显著。
但是当α=0.05 (n-k)=t0.025(27-3)=2.064,不仅lnCPI的系数不显著，而且，lnCPI的符号与预期相反，这表明可能存在时，tα
2
严重的多重共线性。
计算各解释变量的相关系数，选择lnGDP,lnCPI数据，“view/correlation”得相关系数矩阵。
1
由相关系数矩阵可以看出，各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在一定的多重共线性。
为了进一步了解多重共线性的性质，我们做辅助回归，即每个解释变量分别作为被解释变量都对剩余的解释变量进行回归。
lnGDP与lnCPI的相关系数很高，证明存在多重共线性。
三、其他分析
1.进行下面的回归
①ln Y t=A1+A2lnGD P t+v1i
模型的估计结果为：
ln Y t̂=−3.750670+1.185739lnGD P t
（0.312255）（0.027822）
t = （-12.01156）（42.61933）
R2=0.986423 R̅2=0.985880 F=1816.407
②ln Y t=B1+B2lnCP I t+v2i
模型的估计结果为：
ln Y t̂=−6.854535+2.939295lnCP I t
（1.242243）（0.222756）
t = （-5.517871）（13.19511）
R2=0.874442 R̅2=0.869419 F=174.1108
③lnGD P t=C1+C2lnCP I t+v3i
模型的估计结果为：
[1]lnGD P t=−2.796381+2.511022lnCP I t
（0.882798）（0.158302）
t = （-3.167634）（15.86227）
R2=0.909621 R̅2=0.906005 F=251.6117
由此对多重共线性的认识：
由上面的几组拟合效果可知，单方程拟合效果都很好，可决系数分别为：0.986423和0.874442，可决系数较高，说明GDP和CPI单个对商品进口额有显著的影响。
但是，当这两个变量同时引进模型时，影响方向发生了改变，这只有通过相关系数的检验才能发现，第三个回归结果也说明了，它们间有很强的线性相关关系。
建议：如果仅仅是做预测，可以不用在意这些多重共线性，如果是进行结构分析，就需要注意了
一、研究的目的和要求
国家财政收入的高低是政府有效实施其各项职能的重要保障。
国家财政收入主要来源于各项税收收入，只有经济持续而健康地增长，才能提供持续的税收来源，因而经济增长是其重要的影响因素；另外，财政收入需要满足日益增长的财政支出的需要。
为此，需要定量地分析影响国家财政收入的主要因素。
二、模型设定及其估计
为了分析各主要因素对国家财政收入的影响，建立财政收入（亿元）（CZSR）为被解释变量，财政支出（亿元）（CZZC）、国内生产总值（亿元）（GDP）、税收总额（亿元）（SSZE）等为解释变量的计量模型。
为此，设定如下形式的计量经济模型：
CZS R i=β0+β1CZZ C i+β2GD P i+β3SSZ E i+μi
式中，CZS R i为第i年财政收入（亿元）；CZZ C i为第i年财政支出（亿元）；GD P i为第i年国内生产总值GDP （现价）（亿元）；SSZ E i为第i年税收总额（亿元）。
各解释变量的系数预期都大于零。
利用EViews软件，生成CZSR、CZZC、GDP、SSZE等数据，采用OLS方法估计模型参数，得到回归结果如下图所示：
回归方程可写为：
̂=-221.8540+0.090114CZZC-0.025334GDP+1.176894SSZE
CZSR i
(130.6532 ) (0.044367) (0.005069) (0.062162)
t= (-1.698038) (2.031129) (-4.998036) (18.93271)
R2=0.999857 R̅2=0.999838 F=53493.93
该模型R2=0.999857，R̅2=0.999838，可决系数很高，F检验值为53493.93，明显显著。
但是当α=0.05 (n-k)=t0.025(27-4)=2.069,不仅CZZC的系数不显著，并且，GDP的系数与预期相反，这表明可能存在严时，t∂
2
重的多重共线性。
计算各解释变量的相关系数，选择CZZC、GDP、SSZE数据，点“view/correlation”得相关系数矩阵，如下图所示：
由各相关系数矩阵可知，各解释变量之间的相关系数较高，证实确实存在一定的多重共线性。
为了进一步了解多重共线性的性质，我们做辅助回归，即将每个解释变量分别作为被解释变量都对其余的解释变量进行回归。
下表是所得到的可决系数和方差扩大因子的数值，如下表所示：
j
余解释变量之间有严重的多重共线性。
三、对多重共线性的处理
运用逐步回归法，逐步选择和剔除引起多重共线性的变量，具体步骤如下：1.先用被解释变量对每一个所考虑的解释变量作简单回归，结果如下所示：ａCZSR与CZZC的一元回归结果
R2=0.997459 R̅2=0.997357 F=9813.609
ｂCZSR与GDP的一元回归的结果
R2=0.985727 R̅2=0.985156 F=1726.571
ｃ.CZSR与SSZE的一元回归结果
R2=0.999665 R̅2=0.999652 F=74596.56
2.对以被解释变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程为基础，518D逐个引入其余的解释变量。
由上面的回归结果可知，SSZE对CZSR的回归结果可决系数最大，再此基础上，逐个引入剩下的解释变量CZZC和GDP
在ｃ的基础上引入解释变量CZZC，得到如下的回归结果：
R2=0.999701 R̅2=0.999676 F=40130.62
对比ｃ结果可知，新的回归结果对R̅2有改进，但是F检验不通过，并且，CZZC的t值为1.702195，未通过t检验，所以CZZC是多余的。
在ｃ的基础上引入解释变量GDP，得到下面的回归结果：
R2=0.999831 R̅2=0.999817 F=70993.46
对比ｃ结果可知，新的回归结果对R̅2有改进，F检验也通过了，并且不影响t检验，所以，该解释变量可以保留。
综上所述，可知，回归方程为：
̂=-247.5609-0.026094GDP+1.290500SSZE
CZSR i
(138.2470) (0.005374) (0.028836)
t= (-1.790714) (-4.855620) (44.75386)
R2=0.999831 R̅2=0.999817 F=70993.46。