统计学课后作业答案
19 15 29 25 24
23 21 38 22 18
30 20 19 19 16
23 27 22 34 24
41 20 31 17 23
要求；(1)计算众数、中位数：
1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：
(2) 根据定义公式计算四分位数。
Q1位置=25/4=6.25，因此Q仁19 , Q3位置=3X 25/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25
和27都只有一个，因此Q3也可等于25+0.75 X 2=26.5。
(3) 计算平均数和标准差；Mean=24.00 ; Std. Deviation=6.652
(4) 计算偏态系数和峰态系数：Skewness=1.080; Kurtosis=0.773
(5) 对网民年龄的分布特征进行综合分析：分布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。
如需看清楚分布形态，需要进行分组。
为分组情况下的直方图：
Mean 23.3000 Std. Deviation 7.02377 Variance
49.333 Skewness
1.163
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
27
29
30
31
34
38
41
网络用户的年龄
t
n u a c
为分组情况下的概率密度曲线:
分组:
1、确定组数：K ig(n) 1 ig 25
ig(2) ig 2
0.30103
5.64，取 k=6
Frequency
Percent Cumulative Frequency
Cumulative Percent
Valid
<=15 1 4.0 1 4.0 16 - 20 8 32.0 9 36.C 21 - 25
9 36.0 18 72.C 26 - 30 3 12.0 21 84.0 31 - 35 2 8.0 23 92.0 36 - 40 1 4.0 24 96.0 41 + 1
4.0
25
100.C
Total
25 100.0
2、 确定组距：组距=
3、 分组频数表
网络用户的年龄 (Binned)
分组后的均值与方差:
(最大值-最小值)* 组数=(41-15)- 6=4.3，取5
. 对名成年人和名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下：
成年组166 169 172 177 180 170 172 174 168 173
幼儿组68 69 68 70 7l 73 72 73 74 75
要求：1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量为什么
均值不相等，用离散系数衡量身高差异。
(2)比较分析哪一组的身高差异大？
成年组幼儿组
平均172.1 平均71.3
标准差 4.201851 标准差 2.496664
离散系数0.024415 离散系数0.035016
幼儿组的身高差异大1.302
分组后的直方图:
Mean =23.30
Std. Dev. =7.024
N =25
7.6利用下面的信息，构建总体均值 卩的置信区间:
1) 总体服从正态分布，且已知 (r=x 500， n = 15, =8900,置信水平为95%
二置信区间为：8900± 1.96 X 500-V 15= (86460536 9153.2
)
101.44,109.28
2) 总体不服从正态分布，且已知 卢X 00，n = 35,
=8900,置信水平为95%
解：为大样本总体非正态分布，但。
已知。
则1-
= 95%,
105.36 3.92 101.44,109.28
解：N=15，为小样本正态分布，但
(T 已知。
贝S 1- = 95%,
"二加=1%。
其置信区间公式为
105.36 1.96
10 25
其置信区间公式为
105.36 1.96 10 25
二置信区间为：8900士 1.96 X 500-V 35=( 8733.9 9066.1 )
7.9某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16
个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离分别是：10, 3, 14, 8,
6, 9，12，11，乙5，10，15, 9，16，13, 2。
假设总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。
解：小样本正态分布，。
未知。
已知，n二16，•鼻-:，则:-,a /2=0.025，查自由度为n-1 = 15 的上分布表得临界值
■■- 2.14
疋二一
样本均值•：=150/16=9.375
£ % —冇g二I
旦 _______________
再求样本标准差：" “ 1 = V253.75/15〜4.11
于是，尸的置信水平为「二的置信区间是
9.375 士2.14X 4.11 -V16 即(7.18,11.57 )
8.5某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。
今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。
若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，问该批食品能否出厂( =0.05 ) ?
解：已知N=50, P=6/50=0.12，为大样本，右侧检验，用Z统计量计
算。
=0.05，即Z =1.645
H。
：丌W 5%
〜N(0,1)
=(0.12-0.05)/ V (0.05 X 0.95 - 50)〜2.26
（因为没有找到丌表示的公式，这里用 P 0表示丌0） 结论：因为Z 值落入拒绝域，所以在 =0.05的显著性水平上, 拒绝H 。
，而接受H i
决策：有证据表明该批食品合格率不符合标准，不能出厂。
8.6某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下超 过目前的平均水平25000公里。
对一个由15个轮胎组成的随机样本 做了试验，得到样本均值和标准差分别为 27000公里和5000公里。
假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂家的广告是否真实（=0.05）? 解：N=15, - =27000 , s=5000,小样本正态分布，。
未知，用t 统 计量计算。
这里是右侧检验，
=0.05，自由度N-仁14,即t =1.77
H :卩 0< 25000 Hi :卩 > 25000
(27000-25000) / (5000-V 15)〜1.55
结论：因为t 值落入接受域，所以接受 H ，拒绝H
决策：有证据表明，该厂家生产的轮胎在正常行驶条件下使用寿 命与目前平均水平25000公里无显著性差异，该厂家广告不真实
9.1欲研究不同收入群体对某种特定商品是否有相同的购买习惯， 市 场研究人员调查了四个不同收入组的消费者共 527人，购买习惯分
H 仁丌> 5%
P P 0
a 0
为：经常购买，不购买，有时购买。
调查结果如下表所示
要求：
⑴提出假设
⑵计算X2值
⑶以a=0.1的显著性水平进行检验
解：
⑴假设H o： u 1 = U2=U3 = U4 （有相同的购物习惯）
H 1 : u 1、U2、U3、U3不全相等（无相同的购物习惯）
⑵
项目低收入组偏低收入组■■扁高收咼1•攵入命十占全部的比率经常购买25404715330%
不经常购买6951研25147.60%
有时购买3626153711322.40% 13031714C140沏
根据公式算出对应的期望值f e,结果如下表:
fe(九也(ffl-fe) 2/f e
2539-141% 5.025641026
40355250.714285714
4742525O.E95238095
46424160. 380952381
69C27490.790322581
5155-41&0.290909091
74677490.731343284
57解-10100 1.492537313
3629749 1.689655172
262710.037037037
1931-121444-64516129
373163& 1.161290323
17.55437331
利用excel 算出x2 = 17.5544
⑶自由度二(R - 1 ) (r - 1 ) = (3 - 1 ) (4 - 1 ) = 6
a=0.1, 由附录表查得：
x 20.1 (6)=10.6446
拒绝域为：(10.6446 , +x)
由于x2> x2a,故拒绝原假设H0,即认为不同收入群体对某种特定商品，没有相同的购买习惯。