人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷第I 卷（选择题)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子中，是二次根式的是（ ）AB ．πC D2．有一组数据：2，0，2，1，﹣2，则这组数据的中位数、众数分别是（ ） A ．1，2B ．2，2C ．2，1D ．1，13．矩形的边长是4cm ，一条对角线的长是，则矩形的面积是（ ）A ．232cmB ．2C ．2.D ．24．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形5．下列函数中，是一次函数的是（ ）． ①2y x =- ②2y x=- ③22y x =- ④2y = ⑤21y x =- A ．①⑤B ．①④⑤C ．②③D ．②④⑤6．若一个函数y kx b =+中，y 随x 的增大而增大，且0b <,则它的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知平行四边形的一边长为10，则对角线的长度可能取下列数组中的（ ）． A ．4、8B ．10、32C ．8、10D ．11、138．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx +b (k 、b 是常数，且k ≠0)与反比例函数y 2=cx(c 是常数，且c ≠0)的图象相交于A (﹣3，﹣2)，B (2，m )两点，则不等式y 1＞y 2的解集是( )A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜29．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A ．√3B ．2√3C ．2√6D ．√610．甲、乙两名运动员同时从A 地出发前往B 地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S (千米)与行驶时间t (小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，0.5=t 或2t =．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题)二、填空题(每题3分，共12分)11．一组数据：3，5，9，12，6的极差是_________．12．如图所示：分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用1S 、2S 、3S 表示，若125S =，39S =，则BC 的长为__________．13．直线y kx b =+与x 轴、y 轴的交点分别为(1,0)-、(0,3)则这条直线的解析式为__________． 14．如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________．三、解答题(15题10分，16，17题每题5分，18，19，20，21题每题7分，22题8分，23题10分，24题12分，共78分)15．计算：(1)21)2)+12+|﹣2|﹣（12）﹣116．如图，四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．17．一次函数y =kx +b （0k ≠）的图象经过点(1,3)A -，(0,2)B ，求一次函数的表达式． 18．已知：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、BC 的中点．求证：BE=DF ．19．如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别落在'D ，'C 的位置上，若55EFG ∠=.求1∠，2∠的度数.20．如图，直线l ：y 1=﹣54x ﹣1与y 轴交于点A ，一次函数y 2=34x+3图象与y 轴交于点B ，与直线l 交于点C ，(1)画出一次函数y 2=34x+3的图象； (2)求点C 坐标；(3)如果y 1＞y 2，那么x 的取值范围是______．21．在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元； （2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？22．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙. （2）求m 的值.（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.23．问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数3y x =-+的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：()1在函数3y x =-+中，自变量x 可以是任意实数； ()2如表y 与x 的几组对应值：a =①______；②若(),7A b -，()10,7B -为该函数图象上不同的两点，则b =______；()3如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：①该函数有______(填“最大值”或“最小值”)；并写出这个值为______； ②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积； ③观察函数3y x =-+的图象，写出该图象的两条性质．24．在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，E 是AB 边上一点，EF ⊥CE 交AD 于点F ，过点E 作∠AEH =∠BEC ，交射线FD 于点H ，交射线CD 于点N ．（1）如图a ，当点H 与点F 重合时，求BE 的长；（2）如图b ，当点H 在线段FD 上时，设BE =x ，DN =y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域； （3）连接AC ，当△FHE 与△AEC 相似时，求线段DN 的长．答案与解析考试时间：120分钟；试卷满分：120分第I 卷（选择题)三、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A B ．πC D【答案】D【解析】A 、根指数为3，属于三次根式，故本选项错误； B 、π不是根式，故本选项错误；C 无意义，故本选项错误；D 符合二次根式的定义，故本选项正确．故选：D ．2．有一组数据：2，0，2，1，﹣2，则这组数据的中位数、众数分别是（ ） A ．1，2 B ．2，2 C ．2，1 D ．1，1【答案】A【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列﹣2，0，1，2，2， 所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2， 即众数是2，故选A ．3．矩形的边长是4cm ，一条对角线的长是，则矩形的面积是（ ）A ．232cm B ．2 C ．2.D ．2【答案】C所以矩形的面积=4⨯故答案选C.4．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形【解析】有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误.故答案为：D5．下列函数中，是一次函数的是（ ）． ①2y x =- ②2y x=- ③22y x =- ④2y = ⑤21y x =- A ．①⑤ B ．①④⑤C ．②③D ．②④⑤【答案】A【解析】①y=-2x 是一次函数；②2y x=-自变量x 在分母，故不是一次函数； ③y=-2x 2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2是常数，故不是一次函数； ⑤y=2x -1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选：A ．6．若一个函数y kx b =+中，y 随x 的增大而增大，且0b <,则它的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据y 随x 的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，0b <说明一次函数与y 轴的交点在y 轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像为B,故选B.7．已知平行四边形的一边长为10，则对角线的长度可能取下列数组中的（ ）． A ．4、8B ．10、32C ．8、10D ．11、13【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC，OB=12BD，∵AB=10，对选项A，∵AC=4，BD=8，∴OA=2，OB=4，∵OA+OB=6＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误；对选项B，∵AC=10，BD=32，∴OA=5，OB=16，∵OA+AB=15<16，∴不能组成三角形，故本选项错误；对选项C，∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OB=5，∵OA+OB=9＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误；对选项D，∵AC=11，BD=13，∴OA=5.5，OB=6.5，∵OA+OB=12＞10，∴能组成三角形，故本选项正确．故选：D．8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2=cx(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(﹣3，﹣2)，B(2，m)两点，则不等式y1＞y2的解集是()A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2【答案】C【解析】∵一次函数y1=kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2=cx(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(﹣3，﹣2)，B(2，m)两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故答案为C．9．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A ．√3B ．2√3C ．2√6D ．√6 【答案】B【解析】由题意，可得BE 与AC 交于点P ．∵点B 与D 关于AC 对称，∴PD=PB ，∴PD+PE=PB+PE=BE 最小． ∵正方形ABCD 的面积为12，∴AB=2√3．又∵△ABE 是等边三角形，∴BE=AB=2√3．故所求最小值为2√3．故选B ．10．甲、乙两名运动员同时从A 地出发前往B 地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S (千米)与行驶时间t (小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，0.5=t 或2t =．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】①甲的速度为120403=千米/小时，故正确；②t≤1时，乙的速度为50501=千米/小时，t＞1后，乙的速度为120503531-=-千米/小时，故错误；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；④∵甲的速度为40千米/小时：甲的函数表达式为：y=40x，乙的函数表达为：0≤t≤1时，乙的速度为50千米/小时，∴y=50x，t＞1时，设y=kx+b，将点（1,50），（3,120）代入得：503120k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得k=35，b=15，∴t＞1时，y=35x＋15，t=0.5时，甲、乙两名运动员相距=50×12-40×12=5（千米），t=2时，甲、乙两名运动员相距=（35×2＋15）−2×40=5（千米），同理t=4时，甲、乙两名运动员相距为5千米，故错误．故选：B．第II卷（非选择题)四、填空题(每题3分，共12分)11．一组数据：3，5，9，12，6的极差是_________．【答案】9【解析】数据：3，5，9，12，6，所以极差=12-3=9．故答案为：9．12．如图所示：分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用1S、2S、3S表示，若125S=，39S=，则BC的长为__________．【答案】4．【解析】设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，∵△ABC是直角三角形，∴c2+b2=a2，即S3+S2=S1，∴S2=S1-S3=25-9=16，∴BC=4，故答案为：4．13．直线y kx b =+与x 轴、y 轴的交点分别为(1,0)-、(0,3)则这条直线的解析式为__________． 【答案】y=3x+3．【解析】根据题意得，03k b b -+=⎧⎨=⎩，解得33k b =⎧⎨=⎩，所以直线的解析式为y=3x+3．故答案为y=3x+3．14．如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________．【答案】AC ⊥BD【解析】∵四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形，故答案为：AC ⊥BD.四、解答题(15题10分，16，17题每题5分，18，19，20，21题每题7分，22题8分，23题10分，24题12分，共78分)15．计算：(1)21)2)+12+|﹣2|﹣（12）﹣1【解析】(1)原式=21(34)-+-=17+-=8-(2)原式(13)22=-+-34=-+1=．16．如图，四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．【解析】连接AC ，如下图所示：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴=5，在△ACD 中，AC 2+CD 2=25+144=169=AD 2， ∴△ACD 是直角三角形， ∴S 四边形ABCD =12 AB•BC+12AC•CD=12×3×4+=12×5×12=36． 故答案为36．17．一次函数y =kx +b （0k ≠）的图象经过点(1,3)A -，(0,2)B ，求一次函数的表达式．【解析】依题意得3,2.k b b -+=⎧⎨=⎩ 解得1,2.k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为2y x =-+．故答案为2y x =-+．18．已知：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、BC 的中点．求证：BE=DF ．【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∵点E 、F 分别是▱ABCD 边AD 、BC 的中点， ∴DE=12AD ，BF=12BC ，∴DE=BF ， ∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE=DF ．19．如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别落在'D ，'C 的位置上，若55EFG ∠=.求1∠，2∠的度数.【解析】∵AD BC ∥，55EFG ∠=， ∴2GED ∠=∠，1180GED ∠+∠=，55DEF EFG ∠=∠=.由折叠知55GEF DEF ∠=∠=.∴110GED ∠=.∴118070GED ∠=-∠=，2110∠=. 20．如图，直线l ：y 1=﹣54x ﹣1与y 轴交于点A ，一次函数y 2=34x+3图象与y 轴交于点B ，与直线l 交于点C ，(1)画出一次函数y 2=34x+3的图象； (2)求点C 坐标；(3)如果y 1＞y 2，那么x 的取值范围是______．【解析】(1)∵y 2=34x+3，∴当y 2=0时，34x+3=0，解得x=﹣4， 当x=0时，y 2=3，∴直线y 2=34x+3与x 轴的交点为(﹣4，0)，与y 轴的交点B 的坐标为(0，3)．图象如下所示：(2)解方程组514334y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得232x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，则点C 坐标为(﹣2，32)； (3)如果y 1＞y 2，那么x 的取值范围是x ＜﹣2．故答案为(1)画图见解析；(2)点C坐标为(﹣2，32)；(3)x＜﹣2．21．在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？【解析】(1)这50名同学捐款的众数为15元，第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；故答案为15，15；(2)样本的平均数=150(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)=13(元)，300×13=3900，所以估计这次捐款有3900元．故答案为：(1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．22．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.（2）求m的值.（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.【解析】（1）设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，根据函数图像可得0.5()701.5180x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得6080xy=⎧⎨=⎩，故甲的速度为60 km/h ，乙的速度为80 km/h.（2）甲车故障后，0.5h 乙走的路程为0.5×80=40，∴m=110-40=70 （3）甲车没有故障停车两车相遇的时间为1806080+=97，∴可以提前1.5-97=314h.23．问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数3y x =-+的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：()1在函数3y x =-+中，自变量x 可以是任意实数； ()2如表y 与x 的几组对应值：a =①______；②若(),7A b -，()10,7B -为该函数图象上不同的两点，则b =______；()3如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：①该函数有______(填“最大值”或“最小值”)；并写出这个值为______； ②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积； ③观察函数3y x =-+的图象，写出该图象的两条性质．【解析】()2①当x 3=时，求得a 0=；②由题意，当y 7=-时，得x 37-+=-，解得：x 10=或10-，所以b 10=-．()3函数图象如下图所示：①由图知，该函数有最大值3；②由图知，函数图象与x 轴负半轴的交点为()3,0-，与y 轴正半轴的交点为()0,3，因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：193322⨯⨯=， ③由图象知可知函数y x 3=-+有如下性质：函数图象为轴对称图形，对称轴为y 轴；当x 0<时，y 随x 的增大而增大，当x 0>时，y 随x 增大而减小． 24．在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，E 是AB 边上一点，EF ⊥CE 交AD 于点F ，过点E 作∠AEH =∠BEC ，交射线FD 于点H ，交射线CD 于点N ．（1）如图a ，当点H 与点F 重合时，求BE 的长；（2）如图b ，当点H 在线段FD 上时，设BE =x ，DN =y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域； （3）连接AC ，当△FHE 与△AEC 相似时，求线段DN 的长．【解析】（1）∵EF ⊥EC ，∴∠AEF +∠BEC =90°． ∵∠AEF =∠BEC ，∴∠AEF =∠BEC =45°． ∵∠B =90°，∴BE =BC ．∵BC=3，∴BE=3；（2）过点E作EG⊥CN，垂足为点G，∴四边形BEGC是矩形，∴BE=CG．∵AB∥CN，∴∠AEH=∠ENC，∠BEC=∠ECN．∵∠AEH=∠BEC，∴∠ENC=∠ECN，∴EN=EC，∴CN=2CG=2BE．∵BE=x，DN=y，CD=AB=4，∴y=2x﹣4（2≤x≤3）；（3）∵∠BAD=90°，∴∠AFE+∠AEF=90°．∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠AFE=∠CEB，∴∠HFE=∠AEC，当△FHE与△AEC相似时，分两种情况讨论：①若∠FHE=∠EAC．∵∠BAD=∠B，∠AEH=∠BEC，∴∠FHE=∠ECB，∴∠EAC=∠ECB，∴tan∠EAC=tan∠ECB，∴BC BE AB BC．∵AB=4，BC=3，∴BE=94．∵设BE=x，DN=y，y=2x﹣4，∴DN=12；②若∠FHE=∠ECA，如所示，设EG与AC交于点O．∵EN=EC，EG⊥CN，∴∠1=∠2．∵AH∥EG，∴∠FHE=∠1，∴∠FHE=∠2，∴∠2=∠ECA，∴EO=CO．设EO=CO=3k，则AE=4k，AO=5k，∴AO+CO=8k=5，∴k=58，∴AE=52，BE=32，∴DN=1．综上所述：线段DN的长为12或1时，△FHE与△AEC相似．。