开关电容滤波器的特征和它的前、后滤波的问题。
图 1 开关电容滤波器的典型结构 Fig. 1 Typical structure of a switched-capacitor filter
1 开关电容滤波器的特征
显然，对开关电容滤波器自身而言，也存在一个抗混迭 的问题，因此必须在开关电容滤波器之前对输入信号进行前
开 关 电 容 滤 波 器 是 一 种 以 电 荷 转 移 原 理 为 基 础 的 滤 波 fclk=Nfc，一般 N 为 100 或 50。 这样频率为 fin 的模拟输入信号，
元件，与传统的模拟滤波器相比，它具有易于生产、便于使用 经过开关电容滤波器的处理后，变成了离散的抽样序列。
等优 点 ，在 各种 测 试 系统 中 的 应用 日 益 广泛[1-4]。
fpre<
1
A
·fST
（6）
10 Ca
结 合 式 （3）综 合 考 虑 ，有
fc<fpre<
1
A
·fST
（7）
10 Ca
以 四 阶 巴 特 沃 思 低 通 滤 波 器 为 例 ， 其 衰 减 系 数 Ca 为 每
赵天成，等 开关电容滤波器前置、后置滤波器的设计
10 倍频 程 80 dB。 对 于一 个 12 位 的数 据 采 集 系 统 和 fclk=50fc 的 开 关 电 容 滤 波 器 ，取 总 衰 减 量 A 为 74 dB，D 为 4，则 由 式
另一方面， 开关电容滤波器本身也是一种采样系统，其
输入信号的最高频率要受到采样定理的限制，其输出则是台
阶状的离散时间信号。 通常都要求为开关电容滤波器配置适
当的前、后置滤波器，以解决抗混迭和重建的问题，但对前、
后置滤波器的设计准则和过程则缺少系统的分析和说明。 为此，笔者以数据采集系统中的抗混迭滤波为例，讨论
电容滤波器产生混迭输出的起始频率。 物理意义上，上式的
前一部分保证不对有用信号造成损失，后一部分则阻止任何
可能产生混迭的成分通过。
对于实际滤波器，由于衰减系数有限，因此在设计实际
的前置低通滤波器 时 ， 需 要考 虑 2 个 指标∶转 角 频率 fpre 和 衰 减量 A。 前者确定被阻止信号的频率范围，后者确定对这些
值得说明的是，以上的衰减量相当于信噪比为 1 时的情
况。 如果预先了解输入信号的信噪比，可以相应地减小衰减量。
1.1.3 转角频率的确定
确定前置滤波器的衰减量之后，可根据所选前置滤波器
的衰减系数来确定所需的转角频率 fpre，即保证：
≥ ≥ log
fST fpre
·Ca>A
（5）
其中，Ca 为滤波器每 10 倍频程的衰减系数。 解上式得
中图分类号： TN713
文献标识码： A
文 章 编 号 ：1674－6236（2011 ）12-0143-04
Design of pre-filter and post-filter for switched capacitor filters
ZHAO Tian-cheng1， ZHAO Ying-jun2 （1.School of Remote Sensing and Information Engineering，Wuhan University， Wuhan 430079， China； 2. School of Mechanical Science and Engineering， Huazhong University of Science & Technology，Wuhan 430074， China）
此，在设计开关电容滤波器的前置滤波器时，只需考虑混迭
后会落入开关电容滤波器通带之内的那些频率成分。
为简化讨论，这里仅考虑时钟基频以内的情形。 以一个
fclk=Nfc 的低通开关电容滤波器为例， 通过简单的分析不 难 得 知:在理想状态下，只有那些高于 fST=（N-1）fc 的 输 入 频率 所 产 生的混迭才会落在开关电容滤波器的通带之内形成有效输
图 1 是一个开关电容滤波器的典型结构。 在这个开关电 置滤波，以限制输入信号的最高频率。
容滤波器中，除了输入、输出端外，还有一个时钟输入端，为
开关电容滤波器的输出是一连串的台阶，它不仅在时域
之提 供 频 率为 fclk 的 采 样脉 冲 。 这 个 时 钟 频 率 fclk 与 开 关 电 容 滤 波 器 的 中 心 频 率 或 转 角 频 率 fc 存 在 一 定 的 对 应 关 系 ， 即
f a=|N f s-f i n|
（1）
开 关 电 容 滤 波 器 产 生 混 迭 的 情 况 和 式 （1）有 所 不 同 ，并
非 所 有 高 于 1/2 fclk 的 输 入 频 率 所 产 生 的 混 迭 都 能 形 成 有 效 的输出。 当混迭后的频率位于开关电容滤波器的通带之外
时，便为开关电容滤波器所衰减，其影响可以忽略不指标
前置滤波的作用主要是限制开关电容滤波器输入信号
的最高频率。 理想状态下，这种前置低通滤波器的设计参数
只 有 一 个 ，即 低 通 滤 波 器 的 转 角 频 率 fpre。 但 是 ，在 确 定 fpre 之 前，首先应该明确所需去除的频率成分。
对一般的采样系统，若其 采 样 频率 为 fs，输 入信 号 频 率为 fin，当 fin≥1/2 fs 时，则会产生混迭，混迭后的频率 fa 可 用 式 （1） 计算，其中 N 取大于 0 自然数。
的量化噪声相当的水平。
理想情况下，A/D 转换器的量化噪声信噪比为[7]
SNR=6.02n+1.76（dB）
（4）
其中，n 为数据采集系统的分辨率。
表 1 给 出 了 典 型 A/D 转 换 器 的 分 辨 率 与 量 化 噪 声 的 信
噪比，它们可以作为确定前置滤波器阻带衰减量的参考。 例
如，对 一 个 12 位的 A/D 转 换 器，就 必 须 使前 置 滤 波器 的 衰 减
（2）
其中，D 为 反 映开 关 电 容滤 波 器 衰减 特 性 的系 数 ， 一 般
取 2～4。
这样 ，在 理 想 状 态 下 ，前 置 滤 波 器 转 角 频 率 fpre 只 要 满 足 以下条件即可∶
－144－
fc<fpre<fST
（3）
其中 ， fc 为 开 关 电 容 滤 波 器 设 定 的 转 角 频 率 ， fST 为 开 关
出（如图 3 所示）。 这时，只需用前置滤波器来滤除输入信号
中所有高于起始频率 fst 的成分即可。
图 3 开关电容滤波器中的混迭 Fig. 3 Aliasing in a switched-capacitor filter
考虑到实际开关电容滤波器有限的衰减系数，起始频率
fST 可按下式选取∶
f S T= （ N - D ） f c
摘要： 如何为开关电容滤波器（SCF）合理配置前置、后置滤波器，一直缺少系统的分析和说明。 在研究 SCF 工作特性
的基础上，提出了 SCF 前置、后置滤波器的设计方法。SFC 前置、后置滤波器的主要设计参数是转角频率和衰减量。 设
计时，先根据系统要求确定衰减量，再根据选定的滤波器结构的衰减系数确定转角频率。 用此方法，结合 12 位数据采
上不连续，而且还在频域上增添了新的高频成分。 因此，要通 过适当的后置滤波，重建所需的波形。
收 稿 日 期 ：2011-04-06
稿 件 编 号 ：201104020
值得指出的是，为了实际应用的方便，开关电容滤波器
作者简介：赵天成（1989—），男，吉林洮南人。 研究方向：地理信息系统与信号处理。
－143－
量 A>74 dB。
表1 A/D转换器的分辨率与信噪比 Tab.1 Resolution and S/N of signal-to-noise ratio of A/D
converters
分 辨 率 /bit 8 10 12 14 16
信 噪 比 /dB 49.92 61.96 74 86.04 98.08
Abstract: For a switched-capacitor filter （SCF）， it is important to configure its pre-filter and post-filter properly. There is a lack of systematic analysis and description for the problem. Based on the analysis of characteristics of SCF ， a design method of pre-filter and post-filter for SCF was presented. Two design parameters of pre-filter and post-filter for SCF are cut-off frequency and attenuation. In designing a pre-filter or a post-filter， its attenuation should be determined according to system requirements first， and then its cut-off frequency should be determined according to the attenuation coefficient of a given filter structure. In this way， a programmable low-pass filter based on a MAX295 was designed for a 12-bit data acquisition system. The results show that the pre-filter and post-filter of the MAX295 could cover cut-off frequency range from 10Hz to 50kHz with 4 different cut-off frequencies， keeping minimum attenuation -74dB and -10dB respectively. Key words: switched-capacitor filter （SCF）； pre-filter； post-filter； anti-aliasing； reconstruction； MAX295