0 0
b
b

面积大小为单位体积内材料在每一次拉伸-回缩 循环中所消耗的功
滞后现象与哪些因素有关?
a.化学结构:刚性链滞后现象小,柔性链滞后现象大. b.温度：当不变的情况下,T很高滞后几乎不出现,温度很低, 也无滞后.在Tg附近的温度下，链段既可运动又不太容易，此 刻滞后现象严重。 c. : ----外力作用频率低时,链段的运动跟的上外力的变化,滞后现 象很小. ----外力作用频率不太高时,链段可以运动,但是跟不上外力的 变化,表现出明显的滞后现象. ----外力作用频率很高时,链段根本来不及运动,聚合物好像一 块刚性的材料,滞后很小。
作用时间长( t大), 第二、三项大于第 一项，当t，第二项 0 / E2 << 第三项（0t/)
0
t

Creep recovery 蠕变回复

1
2 3
t •撤力一瞬间，键长、键角等次级运动立即回复， 形变直线下降
0 t2
•通过构象变化，使熵变造成的形变回复 •分子链间质心位移是永久的，留了下来
0 sin t 0 sin(t )
聚合物在交变应力作用下, 应变落后于 应力变化的现象称为滞后。
产生滞后原因
受到外力时, 链段通过热运动达到新平衡需要时间(受 到内摩擦力的作用), 由此引起应变落后于应力的现象. 外力作用的频率与温度对滞后现象有很大的影响.
Stress 理想弹性体
在室温下处于高弹态 1+2
PS Tg=-80~100℃ 在室温下处于玻璃态: 1 所以不能通过结晶来提高聚合物的抗蠕变性能.
蠕变的影响因素
温度：温度升高，蠕变速率增大，蠕变程度变大
因为外力作用下，温度高使分子运动速度加快，松弛加快
外力作用大，蠕变大，蠕变速率高（同于温度的作用）
外 力 增 大 温 度 升 高
受力时间： 受力时间延长，蠕变增大。
蠕变与,T的关系
t
(2) Stress Relaxation 应力松弛
在恒温下保持一定的 恒定应变时，材料的 应力随时间而逐渐减 小的力学现象。
理想弹性体和理想粘性体的应力松弛
ε
const.
ε
0
对ε 理 想 弹 性σ 体
0
0
t1
t2
t
0
对ε 理 想 粘 性 σ 体
Application 应用
Characterization of internal friction 内耗的表征
应变改写 应力表示
0 sin t
0 sin(t )
展开
0 cos sin t 0 sin cos t
完全同步，相当于弹性
0
2

3/2
2
对polymer， 粘弹材料的力 学响应介于弹 性与粘性之间， 应变落后于应 力一个相位角。
t
0 sin t

0
E
sin t
0 sin(t ) 2
0 sin(t )
0 /2
(2) 滞后现象
高聚物蠕变性能反映了材料的尺寸稳定性和长期负载能力
理想弹性体和粘性体的 蠕变和蠕变回复
对 σ0 理 想 弹ε 性ε0 体 对 理 想 粘 ε 性 体 ε0
σ σ0
0
t1
t2
t
0
t1
t2
t
0
t1
t2
t
0
t1
t2
t
高分子材料蠕变包括三个形变过程：
（i）普弹形变（1）：
聚合物受力时，瞬时发 生的高分子链的键长、键角 变化引起的形变，形变量较 小，服从虎克定律，当外力 除去时，普弹形变立刻完全 回复。

Polymer

Polymer Ideal elastic solid
Ideal viscous liquid

t
非牛顿流体
与弹性体有区别
Comparison
= const.
ε
理想粘性体 理想弹性体 线形高聚物 交联高聚物 0 t
7.2.1 力学松弛或粘弹现象
高聚物力学性质随时间而变化的现象称为力学松 弛或粘弹现象
若粘弹性完全由符合虎克定律的理想弹性体和符 合牛顿定律的理想粘性体所组合来描述，则称为 线性粘弹性 Linear viscoelasticity 静态粘弹性 蠕变、应力松弛
粘弹性分类 动态粘弹性 滞后、内耗
7.2.1.1 静态粘弹性 (1) 蠕变 Creep deformation
在恒温下施加一定的恒定外力时，材料的形变随时 间而逐渐增大的力学现象。
d dt
0
t1
t2
t
0
0
t1
t2
t
0
t1
t2
t
E
交联和线形聚合物的应力松弛


0e
t

线形聚合物 交联聚合物
t
t
不能产生质心位 移, 应力只能松 弛到平衡值
高分子链的构象重排和分子链滑移是导致材料 蠕变和应力松弛的根本原因。
7.2.1.2 动态粘弹性 Dynamic viscoelasticity
t /
)
t1 t2 t
（iii）粘性流动（3）：
受力时发生分子链的相对位移，外力除去后粘性 流动不能回复，是不可逆形变。
3
0 3 t
t1 t2 t
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生

1
2 + 3
1
t1 t2
2 3
1 1 t t / 0 [ (1 e ) ] E1 E2
典 型
小分子固体 – 弹性
小分子液体 – 粘性
虎克定律 Hooke’s law
Ideal elastic solid 理想弹性体
E

弹性模量 E
Elastic modulus σ σ0
0 t1 t2 t
弹簧 E
ε ε0

0
t1
t2
t
形 变 对 时 间 不 存 在 依 赖 性
牛顿定律 Newton’s law
dt
E
E(,,T)
模量与时间无关
E(,,T,t)
模量与时间有关
理想弹性体、理想粘性液体 和粘弹性
理想弹性体（如弹簧）在外力作用下平衡形变瞬 间达到，与时间无关；理想粘性流体（如水）在 外力作用下形变随时间线性发展。 聚合物的形变与时间有关，但不成线性关系，两 者的关系介乎理想弹性体和理想粘性体之间，聚 合物的这种性能称为粘弹性。
d sin tdt 0
cos t / 0
sin udu cos u C

0
0 cos t
0 滞 sin(t ) 后 2 /2
π
2
π
3π
2
2π
t
Comparing
Stress or strain
相差90°, 相当于粘性
动态模量 0 cos sin t 0 sin cost
0 E sin 0
''
0 E cos 0
'
E ' 0 sin t E '' 0 cos t
储能模量 E’ 和损耗模量 E’’
E E iE
线形和交联聚合物的蠕变全过程

线形聚合物 交联聚合物
t
形变随时间增加而增大， 蠕变不能完全回复 形变随时间增加而增大， 趋于某一值，蠕变可以完 全回复
如何防止蠕变？
蠕变的本质：分子链的质心位移
链间作用力强好还是弱好？ 交联好不好？ 链柔顺性大好不好？ 聚碳酸酯PC Polycarbonate 聚甲醛 POM Polyformaldehyde
交变应力（应力大小呈周期性变化）或交变应变
(1) 用简单三角函数来表示
0 sin t / E 0 sin t
E

弹性响应
0
π
2
π
3π
2
2π
与 完全同步
t
粘性响应??
粘性响应
d dt
0 sin t
d 0 sin t dt
d dt
.
Ideal viscous liquid 理想粘性液体
σ σ0 形 变 与 时 间 有 关 外 力 除 去 后 完 全 不 回 复
粘度 Viscosity

粘壶
1 η
0
t1
t2
t
ε
2
0 t1 t2 t

弹性与粘性比较
弹性 能量储存 形变回复 虎克固体 粘性 能量耗散 永久形变 牛顿流体 d
(3) 内耗 Internal friction (力学损耗)
0 sin t 0 sin(t )
展开
0 sin t cos 0 cos t sin
类似于Hooke’s solid, 相当于弹性 类似于Newton Liquid, 相当于粘性
CH3 O C CH3 O O C
n
O
CH2
n
不同聚合物的蠕变曲线
线性结晶聚合物 玻璃态 1 蠕变量很小,工程材料,作结构材料的Tg 远远高于室温 高弹态 1+2 粘流态 1+2+3 存在永久形变
理想交联聚合物(不存在粘流态) 形变: 1+2 结晶高聚物在室温下的抗蠕变性能比非晶聚合物好? 举例: PE Tg=-68℃ PTFE Tg=-40℃